Pauli：填壳层之前，先数清状态

难题出在允许状态的规律上

原子里的电子为什么会形成闭合壳层，而不是全都落进同一种最低排布？多画几条行星轨道回答不了。化学周期性、多重谱线和磁场里的谱线分裂，都得用同一套电子状态的数法来解释。

ETH 档案把 Pauli 的第四量子数与多重结构、反常 Zeeman 效应联系在一起。一条谱线对应两个能级项之间的跃迁；想数出有多少状态，先得把能级项分好类。证据是一整套彼此关联的谱线，而不是电子占座的照片。

Pauli 后来回忆，他否定了用原子实角动量解释碱金属双线的方案，转而给电子本身引入一种二值性质，这种性质没法用经典图像描述。Stoner 比较了光谱数出的状态数和闭合子群，帮助两套计数对上了号。

不相容规则随后规定：一个完全指定的单电子态，最多只能放一个电子。这条规则出现在自旋解释被接受之前。如果把现代的自旋标签倒填进发现过程的每一步，就看不出第四个自由度当初为什么那么难懂。

两个电子自旋不同，就能共用一个空间轨道，因为它们占的是不同的自旋轨道。反过来，两个状态要不同，也不必位置不同；要看的是空间和自旋合在一起的完整信息。

单个行列式把电子当成彼此独立的粒子，很好用，但不能精确描述每一个有相互作用的原子。有关联的电子态可能要用几个行列式叠加，叠加后仍然反对称。更精确的计算依然遵守不相容要求，简单的填轨道图却未必还成立。

下式用两个正交归一的自旋轨道构造归一化的反对称态，每个标签都代表完整的位置和自旋。交换两个标签，态的符号翻转，概率丝毫不变。标签只是态的自变量，并不表示哪个电子是哪个。

如果两个轨道换成同一个，分子处处相消为零，留不下归一化的态。先规定了反对称，这段代数就直接给出不相容。可它没有说明，单凭非相对论力学，电子为什么必须属于这一对称类。

\Psi(1,2)=\frac{\phi_a(1)\phi_b(2)-\phi_b(1)\phi_a(2)}{\sqrt{2}}

Pauli 1940 年的论文在相对论理论里讨论自旋与统计的联系。论文摘要明确写出所需条件，包括能量为正、类空间隔上的可观测量彼此对易。这是更进一步的理论论证，不只是把早先的光谱计数写得更整齐。

所以，不该把不相容画成一种把带标签粒子推开的新经典力。物质的性质由库仑相互作用、反对称性和可用状态共同影响。光靠占据规则，算不出真实材料的压强、成键或能谱。

交换 Lab 展示可区分性怎样改变比较结果；占据 Lab 在理想气体里比较量子的状态计数。两者都没有重现引导 Pauli 得出规则的光谱证据。代码里预先禁止某种占据，展示的就是这条假设和它的后果。

历史上的路径是：先给光谱分类，得出占据限制，再到多电子反对称态和相对论的自旋统计论证。把这几步分开看，才看得清每一步多解释了什么，也能看清它们并非由哪一次实验一并确立。