FR19
从一颗珠子读懂单分子力学
一颗珠子被分子拉偏，就能量出微小的力。顺着这把力尺，先看 DNA 怎样拉直，再看分子何时随机展开，最后看 ATP 怎样让马达走起来。每一步都从能看见的运动出发，逐渐读出背后的统计规律。
测力的装置，也会改变测量
珠子够大，光能找出它的位置；又够小，分子的一点拉力就能把它推偏。看不见的分子事件，就这样变成了看得见的运动。光阱、连接链和探测器都会改变信号，先把它们弄清楚，才知道该向分子追问什么。
从弹簧力与热涨落起步，先建立链弹性和串联柔顺性，再研究随机逃逸。把跃迁连成可逆化学循环，便能讨论马达。最后两章追问：有限带宽留下了哪些信息？换一种从未用于拟合的负载，模型还能不能预测？
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珠子一直在晃，怎样用它测力
从光阱中珠子的热运动建立力标尺，推导均分关系与弛豫时间，再判断标定误差会怎样传到分子张力。
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DNA 为什么越拉越难伸长
从链构象的数目理解熵弹性，建立蠕虫链力—伸长关系，检验弱拉伸和接近轮廓长度的极限。
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移动光阱，DNA 究竟伸长多少
从同一受力平衡求珠位移和分子张力，分清串联刚度与涨落刚度，并追踪标定和带宽误差。
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为什么同一个分子不会总在同一拉力下展开
用存活概率和瞬时跃迁率描述随机展开，推导恒力等待时间与线性加载的首达分布。
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怎样从一群展开事件估计势垒
推导展开力峰值与加载率的关系，用包含删失的似然估计速率，并辨认带宽和仪器柔顺性的偏差。
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ATP 怎样让随机跃迁有了方向
建立可逆双态化学机械网络，用局部详细平衡连接 ATP、负载与步进，推导平均速度和停滞力。
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看不清台阶时，还能知道马达走了多少吗
把马达、珠子和探测器分开，分析带宽怎样隐藏台阶，并区分平均速度、步长和内部状态的可辨识性。
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换一种负载，马达模型还能预测吗
用冻结的双态网络复算论文热力学关系，比较相同平均速度背后的不同动力学，并用新负载协议检验预测。
沿途的实验
已有校准实验保留无分子连接的珠子模型。三个新实验按明确定义的低维模型生成带种子的合成记录。下方来源连接原始装置与理论；论文中的真实实验和这里的模拟始终分别标注。
把保存的例子重新算一遍
默认合成记录保存单位、参数、模型版本、种子，以及分别标记的原始量和探测信号。清单附有校验值；展开文件保存一条完整轨迹和整组事件、删失信息。
来源与计算范围
- Sandbox Physics, FR19 synthetic default records and SHA-256 manifest (2026-10-28)
三个教学实验的固定默认参数、种子与保存的观测通道。全部记录均为合成数据；清单列出各 JSON 文件和校验值。
- Wang et al., Stretching DNA with Optical Tweezers, Biophysical Journal 72, 1335–1346 (1997)
图 1 给出表面、DNA 与珠子的几何；弹性分析区分熵弹性和链本身的拉伸。这里采用共线、不可伸长的教学模型，自选参数并生成合成记录，没有数字化论文实验点。
- Marko & Siggia, Stretching DNA, Macromolecules 28, 8759–8770 (1995)
蠕虫链弹性与弱、强拉伸之间的插值。页面使用的插值式近似统计力学模型；链本身的伸长、扭转和过拉伸不在实验范围内。
- Lang et al., An Automated Two-Dimensional Optical Force Clamp for Single Molecule Studies, Biophysical Journal 83, 491–501 (2002)
装置与反馈部分说明外加负载、珠子响应和探测器响应为什么需要分开。展开与马达实验采用理想给定力控制，没有模拟整套反馈仪器。
- Evans & Ritchie, Dynamic Strength of Molecular Adhesion Bonds, Biophysical Journal 72, 1541–1555 (1997)
受力逃逸与加载率相关的断裂分布。这里的 Bell 首达模型只含一道不可逆势垒，采用明确给出的教学速率，没有拟合某种蛋白或重建论文数据。
- G. I. Bell, Models for the Specific Adhesion of Cells to Cells, Science 200(4342), 618–627 (1978)
印刷页 622 的式 (16) 与页 623 的图 6：力相关的键寿命和受力倾斜的能量景观。这里取寿命倒数作为一道不可逆教学势垒的速率，省略重结合，参数不对应某种蛋白。
- K. Svoboda & S. M. Block, Force and Velocity Measured for Single Kinesin Molecules, Cell 77(5), 773–784 (1994)
图 1 与图 4—5 描述珠子装置和连接链柔顺性。论文采用固定光阱；这里用理想力钳和自选双态速率解释化学驱动与负载响应。
- U. Seifert, Stochastic Thermodynamics, Fluctuation Theorems, and Molecular Machines, arXiv:1205.4176v1 (2012)
第 9.4.5 节式 (240)—(244) 给出局部详细平衡，第 10.5 节式 (273) 给出单循环机器的输入与输出功率。限定复算将这些关系用于自选网络。图 3 展示一般多循环网络；页面的双态图是另画的示意。
- M. Ribezzi-Crivellari & F. Ritort, Force Spectroscopy with Dual-Trap Optical Tweezers: Molecular Stiffness Measurements and Coupled Fluctuations Analysis, Biophysical Journal 103(9), 1919–1928 (2012)
双阱装置的方差分析，以及未对齐时不同方向涨落的耦合。这里保留单珠共线运动和局部谐振分子弹性，并单独定义探测器响应。