FR19-C · 化学反应怎样迈出一步

ATP 驱动的分子马达

ATP 怎样驱动分子马达顶着负载前进？ ATP 反应维持化学势差，让前进循环更容易发生。反向负载让每一步前进都要付出机械功，后退相对更容易。达到停滞时，前进和后退仍会发生，只是平均位移相互抵消。

向后拉住马达携带的珠子，看随机步进怎样变慢。接近停滞时，前进与后退相互抵消；探测带宽变窄，原本分开的台阶也会连成斜坡。

马达位移 $80\,\mathrm{nm}$

探测记录拟合速度 $100\,\mathrm{nm\,s^{-1}}$

模型停滞负载 $4.74\,\mathrm{pN}$

前进步数／后退步数 $12\,/\,1$

向后拉住马达

反向负载

F\;(\mathrm{pN})

1.5

ATP 浓度

c_{\rm ATP}\;(\mathrm{\mu M})

100

探测带宽

f_c\;(\mathrm{Hz})

60

记录时刻

t\;(\mathrm{s})

1.2

把金色圆环向左拖，拉力就会加大。轨道随画面滚动，马达始终留在视野里。

加载方式与随机记录

加载方式跳变后的负载皮牛顿随机种子

四秒模拟时间用十六秒播放。只改带宽时，分子事件序列与珠子采样保持不变。

模型、几何与观测过程

珠子与马达之间接一条线性弹簧，指定外力向左拉。珠子平衡时落后多少，等于负载除以连接链劲度。金色环是理想力钳的示意手柄，不是求解反馈后的激光焦点。珠子、连接链和轨道分别放大。

$d=8\,\mathrm{nm},\quad k_{\rm B}T=4.114\,\mathrm{pN\,nm}$

$k_\ell=0.06\,\mathrm{pN\,nm^{-1}},\quad \gamma=2.8\times10^{-5}\,\mathrm{pN\,s\,nm^{-1}}$

珠子按这些固定参数做过阻尼热运动，每两毫秒采一次样，再经过离散单极点探测器。下方分别显示隐藏的马达位置、珠子采样与探测输出。

ATP 浓度按质量作用定律改变正向化学反应率，ADP 与磷酸盐保持不变；示例平衡 ATP 浓度为零点零一微摩尔每升。网络紧耦合，不含无效循环和脱落，参数未按驱动蛋白实验拟合。

画面获得焦点后，也可以按左右方向键调节反向负载。

模型假设

可逆双态教学网络把一次 ATP 反应与八纳米周期相连。反应率和平衡 ATP 浓度取示例值，ADP 与磷酸盐由固定储库维持。理想外力钳指定马达负载，被动珠子与离散单极点探测器描述观测过程；跃迁率采用指定负载，不跟随连接链张力的瞬时涨落。忽略脱落、无效化学循环、双头步态和反馈误差。全部记录均为模拟。

四秒合成记录

哪些台阶能传到探测器？

隐藏马达位置热运动珠子采样探测输出

化学状态 A负载跳变前／后

v_{\rm ss}=100\,\mathrm{nm\,s^{-1}}

速度怎样从记录中估计

主读数对探测位置做直线最小二乘拟合，避开开头零点一秒；有负载跳变时，另避开跳变后零点一秒，并分别拟合前后两段。两段拟合及对应的网络稳态预测都会保存。单条短轨迹有随机误差，需要多次采集后比较。

青色轨迹和步数属于模拟真值，不是从探测器推断出来的。完整记录包含可逆反应事件、原始珠子采样、滤波采样、种子、反应率常数、加载方式和模型版本。

\mathcal A=6.29

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先抓重点

核心问题: ATP 怎样驱动分子马达顶着负载前进？
一句话直觉: ATP 让可逆循环更容易向前走，反向负载则让它更容易退回去。

核心数学模型

一个空间周期里的两步反应

A_n\mathop{\rightleftharpoons}^{u_0}_{w_0}B_n\mathop{\rightleftharpoons}^{u_1}_{w_1}A_{n+1}

第一步与 ATP、ADP、磷酸盐储库交换化学自由能，第二步让马达前进八纳米。两步都允许逆向反应。画面中的双叶结构用于标记马达，不表示已解析的双头步态。

化学驱动怎样与负载竞争

\ln\frac{u_0u_1}{w_0w_1}=\ln\frac{c_{\rm ATP}}{c_{\rm eq}}-\frac{Fd}{k_{\rm B}T}

向右为正，负载向左取正。这里的化学储库把平衡 ATP 浓度设为示例值零点零一微摩尔每升。循环亲和力为正时，正向循环占优；降到零时，正反循环的长期流率相等。

紧耦合教学网络的停滞条件

F_{\rm stall}=\frac{k_{\rm B}T}{d}\ln\frac{c_{\rm ATP}}{c_{\rm eq}}

停滞时，净速度和输出功率为零，单次前进和后退仍在发生。真实马达还可能在停滞时沿其他循环继续水解 ATP，这里没有加入那些循环。

常见难点

停滞的马达仍会涨落

容易误解速度为零，说明化学反应和每一次步进都停下了。

正确理解速度为零说的是前进与后退步流之差。网络仍会双向迈步。平衡时，每条反应边上的双向流分别相等，有限记录里仍会有涨落。

动手实验

01
先猜加重负载会怎样
先看“看清前进台阶”。把金色力钳环向左拖，或增大“反向负载”，先不改变 ATP 浓度。
你会看到： 模型停滞负载保持不变，向前运动逐渐变慢。接近该负载时，两股随机步流几乎抵消，一小段轨迹向哪边漂移都有可能。
02
让探测器抹平台阶
比较“看清前进台阶”和“被抹平的台阶”。两者采用同一种子、ATP 浓度和负载，只改变“探测带宽”。
你会看到： 青色马达轨迹完全相同，金色探测轨迹却会抹平短暂停留，并落后于突跳。拟合速度只使用保存下来的金色采样。
03
换一种加载方式检验预测
选“突然加重负载”。先预测两秒后会往哪边走，再保存记录，把前后两段分别与对应的恒定负载预测比较。
你会看到： 负载跳变时，反应率随之改变。连接链承受更大的力，珠子还会先向后偏移；拟合长期漂移时，应避开这段短暂的弹性响应。

ATP 驱动的分子马达

哪些台阶能传到探测器？