FR08
从宇宙膨胀走到天空推断
天空中一个斑块看起来多大，既取决于它本来多大，也取决于它有多远。顺着这个问题，从膨胀的空间走向原初声波、随机天空和公开的引力透镜数据，逐步看清宇宙成分怎样留下痕迹。
一把尺子，两个未知量
早期宇宙中的声波，在微波天空留下了一种偏爱的尺度。今天看到的角度，告诉我们两个长度的比：声音当时走了多远，图案如今离我们多远。想从这个角度读出宇宙的成分，就得把两段距离和一片天空的统计起伏都弄清楚。
到尺子的共动距离向右增加 →
前两章建立膨胀和微小扰动的图景；第三至五章把声音、角功率谱和宇宙方差连起来；最后三章建立似然，读取公开透镜数据，再讨论观测能分辨哪些模型扩展。推导、完整例题与解释性练习会随着问题需要逐步出现。
L1 · 1
光走过膨胀的宇宙，距离该怎么算
从红移推到距离积分，分清光度距离、角直径距离与视界，并用解析宇宙检验计算。
L2 · 2
微小起伏怎样长成结构
先定义密度扰动与坐标规范，再推导无压物质的增长方程，理解引力、膨胀与压强的竞争。
L2 · 3
早期宇宙的声音为什么留下峰
从紧耦合流体的恢复力推到声视界，算清重子怎样改变振荡，再解释声学峰为何近似等间隔。
L2 · 4
三维声波怎样变成天空的角谱
从初始曲率谱、转移函数走到角功率谱，再用冻结的 CAMB 网格理解背景距离与参数退化。
L3 · 5
宇宙只给一片天空，功率还能测多准
从球谐系数推导角功率估计和宇宙方差，分清随机天空的范围与理论参数的置信区间。
L3 · 6
望远镜给天空添了什么
算一次高斯波束的衰减，理解天空遮罩怎样混合角尺度，再把前景与仪器不确定度带进似然。
L3 · 7
沿着公开透镜数据读懂似然
从 ACT DR6 带功率推导条件振幅拟合，分清后验误差、响应不确定度和依赖先验的模型证据。
L4 · 8
从天空图案推断暗成分，需要哪些条件
把声学尺度、物质增长与距离合起来，读懂暗成分的条件推断、扩展模型、先验效应与开放张力。
沿途的实验
天空生成器采用预设的低阶教学谱，声学实验读取 CAMB 理论输出，推断与距离实验采用有明确版本的公开观测。页面标注与导出记录会保留这些不同来源。
来源与计算范围
- Lloyd Knox, Determination of Inflationary Observables by CMB Anisotropy Experiments, astro-ph/9504054v1 (1995)
全天 Gaussian 模式计数、宇宙方差与 Gaussian 波束衰减。正文从独立实球谐坐标推导卡方抽样规律，没有复算论文的暴胀参数预测。
- Hivon et al., MASTER of the CMB Anisotropy Power Spectrum, astro-ph/0105302v1 (2001)
伪角功率估计与遮罩耦合的系综关系。全天教学实验没有对真实天空遮罩做反演。
- David Tong, Cosmology, Chapter 1
第 1.1.3—1.1.5 节与第 1.2—1.3 节讨论红移、距离、视界与流体背景。课程例题明确采用平直模型；超新星的低红移模型忽略辐射。
- David Tong, Cosmology, Chapter 3
结构形成一章给出线性增长、压强支撑、转移函数与微波天空。本文无压增长的算例限于物质主导期、Hubble 尺度以内。
- Enrico Pajer, Cosmology, Part III course (2018–2019)
背景几何与宇宙学扰动的进阶课程入口。第二章另行定义本课程的 Newton 规范约定；此链接供继续学习，不表示完成该课程的数值复现。
- Hu & Sugiyama, Small-Scale Cosmological Perturbations: An Analytic Approach, arXiv:astro-ph/9510117v2 (1996)
紧耦合声学过程与重子负载的解析来源。第三章的常势、常重子负载振子只是限定解析算例；交互谱使用冻结的 CAMB 计算。
- CAMB source and documentation
声学网格脚本固定 CAMB 1.6.6，保存宇宙学设置，并在网格外节点检查插值。浏览器读取固定网格，不现场求解 Boltzmann 层级。
- Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters, arXiv:1807.06209v4 (2021)
第 2.2—2.3 节说明数据似然，第 3.1 节解释声学尺度；第 6.2 节与第 7.3—7.5 节分别讨论透镜平滑、曲率、暗能量和相对论粒子。论文发表于 A&A 641, A6（2020），这里固定带勘误的 v4。本课程不复现完整 Planck 似然或参数链。
- Qu et al., The Atacama Cosmology Telescope: A Measurement of the DR6 CMB Lensing Power Spectrum and Its Implications for Structure Growth, arXiv:2304.05202v3
第 VIII.2 节与图 25 讨论固定模板的透镜振幅；第 IX.1 节式 (45) 给出高斯带功率似然。实验取公开带功率与协方差计算固定模板振幅切片，模板与省略项在模型文档中逐项说明。
- NASA LAMBDA, ACT DR6 lensing likelihood data
冻结的 ACT DR6 公开透镜产品。数据清单记录版本、原文件名、分箱、模板、协方差、校验值与引用要求。实验额外加入的定标不确定度是明确选择的教学扩展。
- Pantheon+ public data release
已有距离实验采用四十颗 Pantheon+ 超新星及相应统计与系统误差协方差子矩阵。自由亮度零点吸收绝对距离标定，这组数据不测量 Hubble 常数。