FR02
规范场与有效理论
能量不够高，也能算出重粒子留下的作用。先分清哪些改动只是换一种写法，再把重场压缩成低能相互作用，最后检查少算的项会怎样影响结论。
从哪里开始
第一章从复数箭头开始，第二、三章走向场、协变导数与 Higgs 机理，第四至六章沿着同一个重媒介模型完成匹配、拟合和已发表基准复算。异常一章是独立分支，另列先修。
L1 · 1
换一套相位刻度，粒子会改变运动吗？
从四个站点上的相位刻度出发，推导链变量与 Wilson 环，分清换一种描述和真正改变磁通。
L2 · 2
普通导数为什么认不出同一个物理态？
从一次相位变换推导协变导数，再用电荷守恒理解规范固定与 Ward 恒等式各自解决什么问题。
L2 · 3
比较规则为什么也会相互作用？
从不能交换次序的内部旋转推导 Yang–Mills 场强，再用 Abelian Higgs 模型算出矢量粒子的质量。
L3 · 4
看不见重粒子，怎样算它留下的作用？
在一个重标量模型中完整推导树级匹配，计算两个展开阶次和精确余项，并找出低能近似的失效范围。
L3 · 5
换一套算符，约束为什么看起来更紧了？
同时变换系数、预测和协方差，检查物理不确定度是否不变，并诊断换基底时产生的伪约束。
L4 · 6
数据越精确，低能理论就越可靠吗？
用已发表论文中的余项、运行和前向正性基准，检查精密拟合何时被遗漏项带偏，以及哪些条件支持正性结论。
L4 · 7
能级穿过零点，就证明了量子异常吗？
复算一维 Wilson 格点费米子的能谱，分清倍增、显式手征破缺、谱流与连续理论的轴异常。
四个可以动手的问题
来源与复算范围
推导、表格和图由本课程编写。下面列出实际核读的位置，并区分原文结果与教学扩展。数值示例属于模型参考或明确标出的合成观测，没有复制实验数据集或原文图。
- David Tong, Gauge Theory (2018 lecture notes)
第 2.1—2.1.3 节（联络与 Wilson 环）、2.7.3 节（Higgs 相）、3.1.1—3.2.2 节（二维异常与 Ward 恒等式）、4.2.1 节（链端点）及 4.3.1—4.3.3 节（格点费米子）；印刷页码 26—37、105—108、122—139、207—210、220—228。
- Aneesh V. Manohar, Introduction to Effective Field Theories, arXiv:1804.05863v1 (2018)
第 3.5 与第 4 节（积分掉自由度与幂次计数）、5.5—5.7 节（匹配）、5.10.1 节 PDF 式 (5.51)—(5.60)（QCD 运行与算符混合）、6.2—6.3 节（场重定义）。标量散射算例由本课程推导。已知对数的边界展开用于检查原文运行因子的截断，不计算有限硬匹配。
- R. J. Furnstahl, N. Klco, D. R. Phillips and S. Wesolowski, Quantifying truncation errors in effective field theory, arXiv:1506.01343v1; Physical Review C 92, 024005 (2015)
式 (1)—(2) 定义展开和余项；第 II 节与表 I 交代系数先验；式 (29) 保留多个遗漏项。这里用几何级数检查这些定义，不复现论文的中子—质子计算。
- Kazuo Fujikawa, Characteristics of chiral anomaly in view of various applications, Physical Review D 97, 016018 (2018), DOI 10.1103/PhysRevD.97.016018
第 III A 节式 (45)—(50)，PDF 第 10 页，定义 Wilson 调节器与倍增能谱；第 III B 节讨论有限格距的谱流。可调质量与有限反周期环是这里明确标出的扩展。出版方采用 CC BY 4.0 许可，本课程没有复制原图。
- A. Adams, N. Arkani-Hamed, S. Dubovsky, A. Nicolis and R. Rattazzi, Causality, Analyticity and an IR Obstruction to UV Completion, arXiv:hep-th/0602178v2; JHEP 10 (2006) 014
第 4 节，式 (19)—(23)，印刷页码 14—16：树级线性 sigma 模型的振幅与前向极点。这里复算式 (20) 在零动量转移时的形式和低能系数。图 5—6 供对照阅读，不复制原图。