Q016 · 相移 / 角度 / 截面

三维分波散射

让单能束入射中心势。移动环形探测器，记录散射到达计数，分清角分布中的干涉与总散射强度的变化。

已记录结果 $\text{—}$

孔径平均截面 $\text{—}$

01 / 准备一个问题

移动探测器，寻找计数谷。

扫描并保存。提高束能后重做：哪些谷移动了，哪些谷会在探测器加宽后消失？

束向右入射 · 环形探测器接收全部方位角 · 靶与探测器为示意尺度 · 方向线不是轨迹

探测器极角

\theta/\mathrm{deg}

60

每个角度独立曝光，包括零计数结果。

做一组对照

入射能量

E/\mathrm{eV}

0.3

势阱半径

a/\mathrm{nm}

0.35

吸引势深

V_0/\mathrm{eV}

4

中心势

探测与采样

探测器半角宽度

\beta/\mathrm{deg}

5

每次曝光入射面通量

\mathcal F/\mathrm{nm}^{-2}

100

采样种子

s_0

137

改变制备会清空当前数据，请先保存；探针只选择测量位置。

电子质量下的非相对论弹性散射，靶为吸引球形方势阱或硬球。独立 Poisson 曝光、均匀入射面通量和理想环形探测；不含 Coulomb 长程尾、靶反冲、吸收、多次散射或标定材料势。

02 / 先记录，再解释

数一数探测器真正接收到什么。

$\theta/\mathrm{deg},\quad \overline{d\sigma/d\Omega}\,/\,(\mathrm{nm^2/sr})$ · 蓝：当前样本；橙：最近一组其他已存样本。拖动选择探测位置。

显示模型预测

\text{—}

每格是一次曝光，颜色越深计数越多。误差线为近似百分之九十五 Poisson score 区间；探测器报告极角带平均值。

03 / 把形状与结果联系起来

不同分波，带来不同相位。

$l,\quad \sigma_l/\mathrm{nm^2}$ · 此分解为模型诊断，不是对每条分波的单独测量。

\text{—}

末尾三条分波给出尾项诊断，科学测试还增加八条分波核对收敛。

模型检查 · 与计数分开

干涉改变了角分布。

$\theta/\mathrm{deg},\quad |f(\theta)|^2/\mathrm{nm^2}$ · 实线为相干求和；虚线丢弃交叉项后分别取模平方求和。虚线只是诊断，不代表另一个物理散射模型。

\text{—}

$r/\mathrm{nm},\quad E/\mathrm{eV}$

04 / 留下证据

把设置和记录一起保存。

最多八组固定样本；恢复可查看原始设置，保存后再次采集将新建样本。CSV 保留零结果与成功探测。

模型边界、单位与来源

实数有限程中心势，采用电子质量的弹性散射。入射平面波沿水平正轴传播。环形探测器接收全部方位角与排除两端各两度束流通孔的极角带。半径和深度定义假想散射靶，不对应特定材料；硬球用边界处波函数为零替代内部势。

分波截断随入射动量和势程增长，探测器积分使用 Gaussian 求积，独立角度曝光采用 Poisson 计数。画面最多显示末次曝光中一百二十八个条件采样到达点；CSV 保留每次完整计数及面通量。省略靶反冲、吸收、非弹性通道、多次散射与 Coulomb 长程尾。

Fitzpatrick · Partial waves · Phase shifts · Resonant scattering

先抓重点

核心问题: 圆形靶，为什么散射分布有这么多谷？
一句话直觉: 先把复分波振幅相加，再取模平方；不同角度保留不同的干涉项。

核心数学模型

相干角振幅

f(\theta)=\frac1k\sum_{l=0}^{l_{\max}}(2l+1)e^{i\delta_l}\sin\delta_l P_l(\cos\theta)

极角从入射的正水平轴计算，装置中的水平轴就是束轴。

有限孔径探测器

\langle N\rangle=\mathcal F\int_{\Delta\Omega}|f(\theta)|^2\,d\Omega

环形探测器接收全部方位角和有限极角带。计数除以面通量和立体角，估计的是分箱平均值，而非一个角度的点值。

独立守恒核对

\sigma=\frac{4\pi}{k^2}\sum_l(2l+1)\sin^2\delta_l=\frac{4\pi}{k}\operatorname{Im} f(0)

实数弹性势守恒通量，角度积分与光学定理必须和分波总和一致。

常见难点

表征不是轨迹

容易误解出射方向线就是计算的经典轨道。

正确理解方向线连接散射中心与接收角度；计数由复数波振幅决定，不由经典路径决定。

模型边界

容易误解数值核对通过就代表复现了真实仪器。

正确理解电子质量下的非相对论弹性散射，靶为吸引球形方势阱或硬球。独立 Poisson 曝光、均匀入射面通量和理想环形探测；不含 Coulomb 长程尾、靶反冲、吸收、多次散射或标定材料势。

动手实验

01
计数之前先预测
预测较大的圆形靶是否会出现角度谷，再记录角度扫描。
应该观察到： 空图代表尚无证据；参考曲线需主动开启，并与计数分开。
02
改变一个物理原因
比较低能与多分波预设，加宽探测器后在相同角度重做。
应该观察到： 宽孔径会抹平窄谷；截面和条件角分布是不同观测量。
03
检查一个失败模式
移除散射势，零计数仍保留为曝光记录；再单独比较硬球。
应该观察到： 导出包括零结果的原始记录，复算显示的估计量。