Quantum Lab 01 · 振幅与相位

量子态与测量

用 Bloch sphere 上的两个角控制一个纯量子态。左侧向量表示状态方向，右侧同时显示 Z 基和旋转测量基的结果概率。改变相位时，先观察什么不变，再转动测量基让干涉显现。

P(0)

· Z 基50.0%

P(1)

· Z 基50.0%

P(+_\beta)

85.4%

相对相位45°

先抓重点

|\psi\rangle=\cos\frac{\theta}{2}|0\rangle+e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2}|1\rangle

$\theta$ 控制两个基态权重， $\phi$ 是可通过干涉读取的相对相位。

P(0)=\cos^2\frac{\theta}{2},\qquad P(1)=\sin^2\frac{\theta}{2}

测量概率是对应振幅的模平方。

容易误解Qubit 测量前其实已经是 0 或 1，只是我们不知道。

正确理解一个状态必须同时预测多个不相容测量基；一般不存在一组预先固定的经典答案。

容易误解所有复相位都能改变实验结果。

正确理解整体乘以 $e^{i\gamma}$ 不改变概率；只有分量之间的相对相位可被干涉观测。

01
改变振幅权重
固定 $\phi$ ，把 $\theta$ 从 0° 扫到 180°。
应该观察到： $P(0)$ 从 1 降到 0，Bloch 向量沿经线移动。
02
只改变相位
设 $\theta=90^\circ$ 并扫描 $\phi$ 。
应该观察到： Z 基保持 50/50，但球面方位和其他基概率变化。
03
旋转测量基
固定状态并改变 $\beta$ 。
应该观察到： 同一状态在不同基中给出不同分布。