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Sandbox Physics

Q003 · 自旋 / 顺序测量

Stern–Gerlach 顺序测量台

制备中性自旋二分之一原子束，旋转中间磁铁，选择通道或忽略结果。沿保留与拦截端口走到末端分析器，再将原始计数与旁路实验比较。

交互模型Stern–Gerlach 顺序测量台
模型正结果概率—\text{—}
正结果 / 负结果 / 拦截—\text{—}
当前设置测量次数—\text{—}
采集的正结果比例—\text{—}
95% Wilson 区间—\text{—}
输出态纯度—\text{—}
模型透射比例—\text{—}
放大前的物理偏转—\text{—}

模拟采集

先预测，再采集证据。

尚未采集记录。

从采集计数推断

采集扫描后估计信号。

—\text{—}
密度矩阵与计数约定
ρ=I+r⋅σ2\rho=\frac{I+\boldsymbol r\cdot\boldsymbol\sigma}{2}

最近的原始事件 · 完整记录见 CSV
事件设置结果

科学依据： Feynman III.6 · MIT 8.05 · NIST Ramsey

物理教程

中间分析器究竟改变了什么

背景中性原子束的磁矩与磁场梯度耦合，分开的端口携带不同自旋投影。

为什么值得理解自旋过滤器序列把可重复结果、不相容测量和后选择损失区分开。

先抓重点

核心问题
忽略中间结果，输入自旋就保持不变吗？
一句话直觉
不读的分析器消除端口之间的相干；旁路保留输入相干。

核心数学模型

相邻自旋过滤器

P(b∣a)=(1+ab nA⋅nB)/2P(b|a)=(1+ab\,\boldsymbol n_A\cdot\boldsymbol n_B)/2

相邻自旋过滤器

不读测量会退相干，与旁路不同

ρunread=∑b=±ΠbρΠb\rho_{\rm unread}=\sum_{b=\pm}\Pi_b\rho\Pi_b

不读测量会退相干，与旁路不同

显示放大前的常梯度近轴偏转

d=μGmv2L(D+L/2)d=\frac{\mu G}{mv^2}L(D+L/2)

显示放大前的常梯度近轴偏转

常见难点

条件计数可能掩盖损失

容易误解透射束的一半就是原始输入的一半。

正确理解交叉选择时，末端正支只占制备输入的四分之一。无条件分母必须包含拦截计数。

均匀场不是分束器

容易误解均匀磁场本身就能分离这束中性原子。

正确理解梯度提供力；均匀场可以使自旋进动，完整束流动力学不属于此理想投影模型。

动手实验

  1. 01

    同轴复测

    选择同轴复测并采集事件。

    应该观察到： 每个制备好的正支输入都到达末端正支。
  2. 02

    交叉中间轴

    选择交叉过滤，先预测三个计数箱，再采集。

    应该观察到： 平均一半制备输入被拦截，四分之一到达各个末端端口。
  3. 03

    不读与不测

    选择中间不读，采集后与绕过中间比较。

    应该观察到： 不读给出相同末端概率，旁路恢复原始正支态。示意输送仍保留可辨路径。
  4. 04

    旋转并检查

    拖动中间轴，采集角度扫描，检查总览、侧视和末端收集器。

    应该观察到： 端口分离随梯度方向变化，梯度大小改变偏转，理想自旋重叠只取决于相对方向。