广义相对论 · 引力透镜

Black Hole Light Lab

为什么一片薄薄的吸积盘，会同时出现在黑洞阴影的上方和下方？ 时空把光线绕着黑洞弯折。吸积盘背面发出的光，有的从黑洞上方绕过来，有的从下方绕过来，都能到达我们这里。同一片薄盘就在阴影周围成了好几个像。

每个像素都从观测者出发，在不旋转的 Schwarzschild 时空里数值回溯一条光路。光线可能落入视界、穿过吸积盘，或者逃向被引力扭曲的远方星空。

时空模型Schwarzschild

阴影直径

d_{\mathrm{sh}}

$6\sqrt{3}\,r_g\approx10.39\,r_g$

观察倾角

i

$i=4^{\circ}$

吸积盘内缘

r_{\mathrm{in}}

$r_{\mathrm{in}}=6.0\,r_g$

接近侧频移

g_{\max}

$g_{\max}=0.73$

先抓重点

k^\nu\nabla_\nu k^\mu=0

光的四维波矢沿自身平行移动。对这条方程的空间投影做数值积分，就得到每个像素对应的弯曲光路。

d_{\mathrm{sh}}=6\sqrt{3}\,r_g\approx10.39\,r_g

这里 $r_g=GM/c^2$ 。阴影比事件视界大，因为临界光线在进入视界之前，就已被强烈弯折并捕获。

g=\frac{\sqrt{1-2r_g/r}}{\gamma\left(1-v_{\mathrm{los}}/c\right)}

分子给出引力红移，分母给出轨道运动带来的相对论性多普勒效应。朝观测者运动的一侧通常更亮、更蓝。

r_{\mathrm{ISCO}}=6\,r_g

对不旋转的 Schwarzschild 黑洞，这个半径以内没有稳定的圆轨道，所以默认把吸积盘内缘放在这里。

容易误解中央暗圆的边缘就是事件视界，测量它就能直接得到视界大小。

正确理解暗圆是临界光路形成的阴影。对 Schwarzschild 黑洞，它的直径约为十点四个引力半径，明显大于事件视界的直径。

容易误解阴影边缘的细亮环是一条真实存在、位置固定的发光圆环。

正确理解临界附近的光能绕黑洞走得更久，可以多次扫过背景或盘面，于是形成一道窄窄的增亮。它主要来自光路的结构，不是一根发光的实体管。

01
从掠视角开始
选择“电影式掠视”，观察吸积盘的直接像，以及被抬到阴影上下方的高阶像。
你会看到： 盘面本来在同一个平面上，看起来却包住了黑洞，因为盘背面的光被弯折进了观测者的视线。
02
提高观察倾角
逐渐增大观察倾角，直到能更直接地看见盘面。
你会看到： 上下两道弧逐渐和直接像合在一起；朝观测者运动的一侧有多普勒增亮，比远离的一侧更亮。
03
移动吸积盘内缘
把 $r_{\mathrm{in}}$ 从最内稳定圆轨道向外移动。
你会看到： 中央变暗，盘面和临界曲线之间的暗腔变宽；阴影大小由时空几何决定，保持不变。

黑洞成像：我们看见的不是事件视界