FR18
动态界面
水滴会变圆，薄涂层会缩成斑块，细水柱会长出越来越窄的颈。同样的表面张力，为什么有时抹平起伏，有时又让起伏长大？顺着曲面形状和液体流向一步步推下去，就能看见其中的区别。
从一滴水走到研究论文
第一章从界面能、曲率和润湿入门。第二至四章逐步建立薄膜流动、失稳与接触区正则化；第五章加入外加温度场，第六章另起轴对称液丝模型并保留惯性。最后两章学习怎样判断一次计算是否可信，再把结果与论文放在一起读。
第二至四章需要导数和积分，第三章会先解释 Fourier 振幅再使用。温差支线读过第一、二章即可进入；液丝支线需要第一章和第二章的质量守恒。 共同教材计划
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表面张力为什么能把水拉成珠
从增加一小块界面所需的功出发，认识曲率压差、接触角与毛细长度。
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把一层液体的运动收进高度方程
从薄膜里的速度分布推导守恒通量，解释为什么膜厚以三次方影响流动。
L2 · 3
噪声里哪一种波长会先长大
在线性稳定性推导中加入润湿能，从高度记录提取增长率，再预测最先显现的间距。
L2 · 4
液滴边缘怎样越过固体表面
从移动接触线的困难出发，推导前驱膜模型的润湿势、平衡角和能量耗散。
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温差怎样让液面流动
从冷热液面之间的拉力差推导 Marangoni 速度和薄膜通量，算出表层流动与内部回流。
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细水流为什么会长成一串水珠
从固定体积的面积比较推导液柱失稳，再用守恒的细长液柱模型跟到断裂前的细颈。
L3 · 7
细颈越来越小，计算什么时候该停
用体积、能量、网格收敛和物理尺度判断界面计算，理解数值停止与真实断裂之间的距离。
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从增长率读到纳米薄膜的涨落谱
复算 Thiele 的图 1，核读 Eggers–Dupont 的色散，再比较强滑移与热涨落论文中的观测量。
三种会动的界面
静态毛细实验提供平衡起点，三个动力学实验保存各自模型生成的记录。薄膜采用一维小坡度模型，液丝采用轴对称模型；到达注明的适用极限时计算停止。 先看静态润湿
来源与计算范围
例题与示意图由课程编写。论文比较复算指定解析关系；阅读指南另行解释实验照片与分子模拟各自回答的问题。
- Huh & Scriven, Hydrodynamic model of steady movement of a solid/liquid/fluid contact line, J. Colloid Interface Sci. 35, 85–101 (1971)
尖锐移动接触线配合无滑移条件导致应力与耗散发散。课程解释标度原因，没有复算完整楔形解。
- Yixin Zhang, Linear stability theory and molecular simulations of nanofilm dewetting with disjoining pressure, strong liquid–solid slip, and thermal fluctuations, J. Fluid Mech. 996, A19 (2024)
对照已发表版 DOI 10.1017/jfm.2024.701，核读图 3、4 与第二、四、五节，分清滑移标定与系综谱。这部分为阅读指南；没有复现分子数据或强滑移随机曲线。
- John W. M. Bush, Surface Tension Module, MIT lecture notes
第一讲第 1.1–1.3 节：界面能、法向与切向应力、毛细标度。教学来源；本课程例题另行计算。
- Oron, Davis & Bankoff, Long-scale evolution of thin liquid films, Rev. Mod. Phys. 69, 931 (1997)
已发表的长波约化综述。实际采用的方程进一步用下列可读作者稿逐式核对。
- U. Thiele, Thin film evolution equations from (evaporating) dewetting liquid layers to epitaxial growth, J. Phys.: Condens. Matter 22, 084019 (2010)
作者提供的已发表论文：式 (1)–(3)、第二节势函数、式 (5) 与图 1。复算限于解析线性色散；图 2、3 的非线性延拓分支作为阅读内容。
- Bowen, Sur, Bertozzi & Behringer, Nonlinear dynamics of two-dimensional undercompressive shocks, Physica D 209, 36–48 (2005)
第二节式 (2.1) 给出热应力、重力与毛细通量。浏览器模型取水平基底、外加温度场，保留热应力与毛细项。论文中的斜面前沿与实验照片不在复现范围。
- Eggers & Dupont, Drop formation in a one-dimensional approximation of the Navier–Stokes equation, J. Fluid Mech. 262, 205–221 (1994)
arXiv:physics/0110081v1 是 1994 年论文后来存入的版本。核读第二节式 (17)–(18)、曲率式 (15)、色散式 (27)–(32) 及图 1 的水射流条件。课程计算周期细丝基准；喷嘴实验和卫星滴留作论文阅读。