表面张力为什么能把水拉成珠

拉出一块新表面需要做功

想象一根可以滑动的细杆架在液膜上。向外拉杆，液膜面积增加，手必须做功。温度和成分固定时，每增加单位面积所需的可逆功叫表面张力。它也可以看成沿界面、垂直于边界线的单位长度拉力。

用 $\gamma$ 表示表面张力，单位是 $\mathrm{N\,m^{-1}}$，也等于 $\mathrm{J\,m^{-2}}$。这里先讨论一个液气界面；肥皂膜两面都接触空气，拉出同样的平面面积，要把两面的能量都算上。

来源：John W. M. Bush

弯曲把沿面的拉力变成压差

把球形水滴从中间切开，只看一半。切口上的内外压差试图把两半推开，圆周上的表面张力把它们拉在一起。压差作用在圆面积上，拉力作用在圆周上；平衡以后，半径越小，所需压差越大。

定义 $\Delta p=p_{\mathrm{liquid}}-p_{\mathrm{gas}}$。对凸向气体的球面取正曲率；球的两个主曲率半径都等于 $R$，圆柱只有绕轴方向弯曲。于是同半径的球与圆柱，曲率压差相差一倍。

来源：John W. M. Bush

完整例题：一毫米水滴里面多出多少压强

取教学用的室温水近似值 $\gamma=0.072\,\mathrm{N\,m^{-1}}$、$\rho=1000\,\mathrm{kg\,m^{-3}}$，半径 $R=1.00\,\mathrm{mm}$。先把毫米换成米，代入球形压差，得到 $144\,\mathrm{Pa}$。这是内外局部压强差。求水滴的净外力，还要把整个表面受到的力相加。

同样高度的重力压强变化约为 $\rho gR=9.81\,\mathrm{Pa}$。用重力与毛细压强的量级相比，就得到 Bond 数。这里它约为 $0.136$；水滴近似圆润。半径增到原来的十倍，Bond 数增大一百倍，重力便不能再忽略。

接触角还要听固体表面的

水滴落在固体上，同时存在固液、固气和液气三个界面。接触线向外挪一点，液气面积变化，原来的固气界面也被固液界面替换。总能量对这个位移取极小，便得到平衡接触角。角度从液体一侧量。

对光滑、均匀、理想平衡的固体，Young 关系写成下式。真实表面的粗糙和化学不均匀会钉住接触线，留下前进角和后退角之间的一段范围。静态毛细实验可以施加这些角；要计算角度随速度怎样变化，还需要接触线附近的模型。

来源：John W. M. Bush · Oron