FR01 · 跟着问题学，动手做实验

量子场论、粗粒化与临界现象

把照片缩小，山的轮廓还在，石头的纹理却消失了。场论也会舍去短距离细节，保留长距离预测。问题在于：舍去这些细节时，哪些参数必须跟着改变？

先从一串弹簧出发，把简正模量子化，学会计算关联，再把欧氏场放到有限格点上。最后，你会检验低能参数匹配，识别数据塌缩中的假象，读懂小参数条件下的重整化群流图。

理想解析参考，采用无量纲参考单位。

\omega_{\mathrm{lat}}^2=0.25+4\sin^2(k/2),\quad \omega_{\mathrm{cont}}^2=0.25+k^2

长波处两条线接近，靠近格点截断时差异增大。

L1 从力与波开始；L2 需要量子力学；L3 引入矩阵和统计误差；L4 使用微扰展开。每章会指出先修知识，并解释新用到的工具。推导和例题都可独立阅读，Lab 用来改变条件、检验预测。

L1 · 01

一串振子怎样变成场

从相邻弹簧的力推到场方程，看清长波近似为什么能用、短波又怎样偏离。

L1 · 02

从一段弦的能量收支理解 Noether 流，再看局域波动方程怎样限制传播速度。

L2 · 03

从一个量子谐振子走到自由标量场，算出零点方差，理解粒子怎样成为场模的激发。

L2 · 04

先算两点关联，再用高斯生成函数解释 Wick 配对，最后连到最简单的标量散射振幅。

L3 · 05

定义格点作用量，推导协方差，把格距、有限体积与采样误差逐项分开。

L3 · 06

积分掉一半格点，匹配低动量，再用没有参与匹配的观测量检验预测。

L3 · 07

推导自由场的有限尺寸标度曲线，再用留出尺寸揭开错误临界点造成的漂亮假象。

L4 · 08

复算四维附近的一圈流图，比较临界指数，追问哪些微观差异会留下来。

格点实验采用有限一维欧氏高斯标量模型，样本来自该模型的概率分布。末章另行研究四维附近相互作用理论的一圈流。模拟结果、解析参考和来源核读范围均在相应位置说明。