FR09
全息与量子引力
边界上的信息，怎样描述一个有纵深的世界？先跟一束光走过 AdS，再算一个区间选出的曲线，最后擦除量子编码的一部分，看看相位还能不能恢复。从三个具体计算出发，逐步理解全息对应。
先认识每一块，再把它们接起来
在具有合适结构的理论中，边界量子态可以编码内部几何。先把 AdS 的尺和钟、量子态的纠缠、热平衡的概率分别弄清楚，再从一个边界区间算出体内曲线，或从残留边界自由度恢复一个编码态。
前两章是可以分别读的基础。第三章准备场的对应词典，第四、五章推导区间几何，第六章转向有限维编码。最后两章进入量子修正和原始论文。每章都有完整例题、先预测再动手的任务，以及解释性答案。
L1 · 01
光为什么能在有限时间走到 AdS 边界
从时钟和光锥认识反德西特时空，分清有限坐标时间、无穷空间距离与共形图上的边界。
L1 · 02
只看一半，纯态为什么会显得随机
从一对量子比特计算约化态和纠缠熵，比较相同局域统计下的纠缠、经典混合与热态。
L2 · 03
从体内的场读出边界关联
从 AdS 标量场的近边界衰减推导算符维数，区分外加源、量子响应与真正的信号传播。
L3 · 04
从一条测地线算出区间纠缠熵
逐步求解 AdS3 等时测地线，积分有限截断长度，再消去共同发散项，得到区间熵差。
L3 · 05
两个区间怎样共用一片内部
比较双区间的同调配对，推导主阶互信息与几何切换，并分清空间阴影、纠缠楔和因果楔。
L3 · 06
丢掉两个量子比特，怎样把叠加态找回来
从五比特稳定子码构造编码，逐步计算擦除和恢复，再理解同一个逻辑算符为何能由不同边界区域表示。
L4 · 07
量子修正怎样移动极值曲面
从体纠缠走到广义熵与量子极值曲面，用可算的小例子理解曲面位移和 Page 转变的理论条件。
L4 · 08
从小模型读到全息论文
重算已发表的区间公式和五比特码，比较几何、编码与连续理论的假设，识别有限玩具模型的失效处。
三个可以亲手改变的计算
前两个计算采用固定纯 AdS3；第三个是带精确恢复通道的单个五比特完美张量。几何、编码和理论对应各有假设，页面数值来自理论模型。
按需要补基础
黑洞光线实验可以帮助认识弯曲时空中的光路；量子传态实验说明纠缠与经典通信怎样配合。它们沿用原有模型和任务归属。需要更长的学习路径时，再按节点选读共同教材、场论、引力、共形理论与数学方法路线。
来源与复算范围
课程自行推导例题、绘制示意图，数值参考复算指定的解析几何和有限五比特编码。下面按实际核读位置列出计算范围与理论阅读内容。
- João Penedones, TASI lectures on AdS/CFT, arXiv:1608.04948v1 (2016)
第 3.1—3.3 节的整体与 Poincaré 坐标、固定背景场、边界源和动力学引力，以及第 4.1 节的弱耦合体理论条件。课程据这些度规和场方程推导径向光路与标量场近边界指数。
- Shinsei Ryu and Tadashi Takayanagi, Holographic Derivation of Entanglement Entropy from AdS/CFT, hep-th/0603001v2; PRL 96, 181602 (2006)
式 (5) 的静态面积公式；式 (6)—(10) 和图 1 的真空 AdS3 区间几何与圆周结果。这里独立积分 Poincaré 测地线并比较截断极限；等高有限截断端点另作几何诊断。多区间取极小值采用 Headrick 的结果，不采用这篇早期论文的式 (12)。
- Matthew Headrick, Entanglement Rényi entropies in holographic theories, arXiv:1006.0047v3; PRD 82, 126010 (2010)
第 3.1.3、4.2 节，尤其图 1：真空双区间的两种同调配对、切换和主阶互信息。这里复算等长区间随间距改变的特例，不复现数值 replica 鞍点，也不复制原图。
- Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow and John Preskill, Holographic quantum error-correcting codes, arXiv:1503.06237v2; JHEP 06 (2015) 149
第 2 节定义完美张量；附录 A.1 式 (30)—(32) 给出五量子比特码。这里从稳定子构造单个张量并复算已知位置擦除的恢复。浏览器不搭建多五边形网络，也不复现它的贪心擦除阈值。
- Ahmed Almheiri, Xi Dong and Daniel Harlow, Bulk Locality and Quantum Error Correction in AdS/CFT, arXiv:1411.7041v3; JHEP 04 (2015) 163
第 3—4 节：体重建的编码子空间解释和量子秘密共享。用于解释算符重建的含义，不声称数值复现了共形场论。
- Xi Dong, Daniel Harlow and Aron C. Wall, Bulk Reconstruction in the Entanglement Wedge in AdS/CFT, arXiv:1601.05416v2; PRL 117, 021601 (2016)
第 I—II 节与图 1 定义因果楔、纠缠楔及微扰编码子空间；第 III—IV 节给出重建所需的相对熵假设。课程解释这些条件，有限码的检验属于另一个精确模型。
- Thomas Faulkner, Aitor Lewkowycz and Juan Maldacena, Quantum corrections to holographic entanglement entropy, arXiv:1307.2892v2; JHEP 11 (2013) 074
式 (1.1)—(1.3)、第 2.2 节与式 (2.15)：体纠缠、面积反作用、Wald 型项与重整化项的一圈修正。课程说明展开阶次并保留重整化项，不计算引力路径积分。
- Netta Engelhardt and Aron C. Wall, Quantum Extremal Surfaces: Holographic Entanglement Entropy beyond the Classical Regime, arXiv:1408.3203v3; JHEP 01 (2015) 073
式 (1.1)、(3.1)—(3.2) 与第 3 节：广义熵、沿法向求极值、最小熵选择及近简并条件，以及与 FLM 的关系。二次位移例题由课程编写，不是半经典 Einstein 方程的解。
- Geoffrey Penington, Entanglement wedge reconstruction and the information paradox, arXiv:1905.08255v2; JHEP 09 (2020) 002
第 2.2—2.3 节与第 3 节：吸收边界条件下蒸发的 AdS 黑洞、Page 转变及子空间和态依赖条件。课程的两候选熵图明确是示意比较，不模拟 Hawking 谱或蒸发时空。