FR04
格点规范场与弦断裂
电荷决定相邻两段电通量怎样变化。沿着这条局部规律，从四个位置走到一条量子链：找出允许的态，释放电通量弦，再把计算与论文中的明确模型比较。
先从四个位置开始
一个粒子挪一步，中间一段电场就消失。沿着这个变化往下追，就会遇到 Gauss 定律、允许的量子态，以及弦释放的具体计算。每一章都在问题需要时，再引入下一件数学工具。
两端固定源 · 边界电通量为零
完整弦
屏蔽中间一段
第一至三章建立局部规律和能量图景，第四至六章求解并检验有限量子模型，最后两章读一篇量子模拟论文的测量，并复算固定参数下的理想模型曲线。按每章先修选择起点即可。
L1 · 1
一条电通量链怎样遵守 Gauss 定律
从四个格点逐点算出电通量，理解交错电荷、边界条件和局域 Gauss 约束；附动手任务与解释性答案。
L2 · 2
把允许的组态连成一个量子模型
逐项建立一维格点 Hamilton 量，推导带电粒子跃迁为何必须同时改变链电场，并构造物理基底。
L2 · 3
拉长一条通量弦要付多少能量
从一维 Gauss 定律推导静态弦能，计算物质对怎样降低电场能，并区分能量有利与真实断弦动力学。
L3 · 4
释放电通量弦以后会发生什么
用能量本征态求小链的实时间演化，推导可手算的两态共振，并同时解释局域场、物质对与守恒量。
L3 · 5
电场截断和短链会改掉哪些结果
分开检查电场截断、链长和数值精度，学习保留态边缘权重、局域比较以及有限体积回波的判据。
L3 · 6
选掉违规态和惩罚违规态有什么不同
比较硬性物理选基与 Gauss 能量惩罚，明确加入破坏规范的误差，并用泄漏概率和局域观测检验保护效果。
L4 · 7
从原子占据读出电通量弦
逐图阅读光晶格弦断裂预印本，区分原子位置、规范链和物质电荷，并算出强质量极限的能量交叉。
L4 · 8
独立重算四站点的粒子产生曲线
固定 Martinez 等人 2016 年论文的理想四站点模型，从自旋 Hamilton 量重算粒子密度，再与浏览器逐时比较。
沿途三个实验
浏览器求解短小的一维 Abelian 链。正文先定义边界、电场截断和观测量，再比较结果。实验曲线均来自确定性的模型计算。
来源与计算范围
- Sandbox Physics FR04 finite Hamiltonian, conventions and calculation scope
明确课程使用的零起点交错电荷、开放边界、整数电通量硬截断、外源位置与人为错误跃迁。相邻的论文复算和数值验证文档列出独立检查的有限模型结果。这是本站模型定义与计算记录。
- David Tong, Gauge Theory (2018 lecture notes)
第 2.5.1、2.7 节讨论静态探针和动力学物质；第 4.2.1、4.3.1 节介绍格点链变量与二维交错费米子；第 7.1 节给出一维空间中的静电能。课程另行明确有限 Hamilton 量、编号和硬截断。
- Ying Liu et al., String breaking mechanism in a lattice Schwinger model simulator, arXiv:2411.15443v1 (23 November 2024)
式 (1)、图 1—3、图 5 和附录 A 定义二能级量子链 Hamilton 量、光晶格映射、静态源及测量量。阅读指南按图 5 的关系重新计算零跃迁组态能交叉，原子链长度取 6、8、10，不声称复现完整量子链 Hamilton 量；图 2 用来读懂实验制备。arXiv 页面标示永久非独占许可；本站不再分发原图，实验测点、拟合斜率和渐变过程没有复现。
- E. A. Martinez et al., Real-time dynamics of lattice gauge theories with a few-qubit quantum computer, Nature 534, 516–519 (2016); arXiv:1605.04570v1 (15 May 2016)
方法式 (3)、图 2a 和正文粒子密度定义固定四站点理想连续演化：电场能与跃迁强度之比为一，质量与跃迁强度之比为二分之一，边界场为零，初态为裸自旋真空。真空持续概率按正文定义计算，图 3 另有使用，但未复算其参数扫描。DOI：10.1038/nature18318。arXiv 页面标示永久非独占许可；本站不再分发原图、作者代码或实验数据。
- Sandbox Physics FR04 original numerical references and reproduction scripts
benchmarks-browser.json 与 benchmarks-independent.json 分别保存两条独立路径算出的原始观测，benchmarks-summary.json 保存差异、数值环境、截断与有限尺寸检查。scripts/frontier/fr04/reproduce-benchmarks.mjs 和 independent-reference.py 可重新生成这些确定性模型记录，文件不含实验测量数据。
- ITensorMPS.jl, DMRG and MPS Time Evolution official tutorials
DMRG 教程说明基态优化、键维数与丢弃权重；其中链接的 MPS Time Evolution 教程处理实时间演化。它们是小链精确对角化之后的方法入口，本课程没有据此声称完成大系统张量网络计算。