FR04-B · 弦中的能量去了哪里

电通量弦与屏蔽

动力学粒子怎样削弱外源之间的电通量弦？ 粒子对能屏蔽固定外源，降低电场能；创造粒子对又要付出质量能。物质越轻，通常越容易响应。小链与外界隔离，屏蔽和电通量会振荡，也可能重新回来。

释放固定外源之间的电通量弦，看量子态怎样演化。比较轻物质和重物质，拖动右侧外源，同时观察电场与粒子密度。

弦区平均电场 $0.455$

裸粒子对期望 $0.992$

总能量 $2$

Gauss 违规量 $0$

释放电通量弦

物质质量

m

3

电场耦合

g^2

4.4

物质跃迁强度

w

1

右侧外源站点

n_{\rm R}

5

观察时刻

t

29.2

拖动右侧金色外源，改变弦长。

链长与电场截断

链上站点数电场截断固定外源

无外源对照也从同样的交错积态出发。比较两者，可以区分一般真空淬火的粒子对激发与外源弦引起的响应。

怎样读图与选取单位

青色链表示正电通量，紫色链表示负电通量。金色与珊瑚色物质球表示正、负电荷；颜色和辉光越强，电荷期望值越大。球体大小只标记站点。白色圆弧显示占据数，金色双环标记固定外源，正负号标出外源电荷。站点从零编号。

$a=\hbar=1$ 规定格点单位。拼装台显示基底构型的取值，演化实验显示量子期望值。

$t=t_{\rm phys}w_{\rm ref}/\hbar,\quad w_{\rm ref}=1$ 用固定的参考跃迁能量定义无量纲时间轴。调节物质跃迁强度会改变 Hamiltonian，不会改变时钟单位。

播放用十六秒走完整个显示时间段；滑块和保存的采样仍采用物理格点时间。

粒子对数按偶数站点的占据计算，以裸交错积态为参考。没有外源弦时也可能产生这类激发。有限链相干演化，会出现回返；增加链长或截断用于检查结果的敏感性。

有限矩阵对角化采用开放 U(1) 转子链、固定半填充和整数通量硬截断，不涉及连续极限、横向场或三维 QCD。

模型假设

模型在有限开放链上求解一维 U(1) 转子 Hamiltonian，物质采用交错费米子，基底严格满足 Gauss 定律。整数电通量有硬截断，小链会出现回波。彩色链表示电场期望值，球体表示物质电荷期望值，不是单个粒子的轨迹。记录来自确定性模型计算，不是真实 QCD 或实验数据。

确定性模型计算

电场与物质一同响应

数值诊断与完整记录

\lVert\psi\rVert^2=1

$C_{1,N-2}=\langle Q_1Q_{N-2}\rangle-\langle Q_1\rangle\langle Q_{N-2}\rangle$ 是站点一与倒数第二个站点之间的连通电荷关联，来自画面中同一个波函数。这两个站点按链长选取；拖动外源时，观测位置保持不变。

记录保存固定的 Hamiltonian 参数、初态、数值轨迹采样和守恒诊断。曲线连接有限矩阵的演化采样，全部数据均来自模拟。

截断边缘概率计算量子态在触及电场截断的构型上有多少权重。它不能单独给出截断误差上界，需要直接比较两种截断下的可观测量。

“四离子模型参考”采用 Martinez 等（2016）arXiv:1605.04570v1 图 2a 的无外源理想四站点 Hamiltonian。这是数值模型参考，不含实验散点与硬件误差。

继续学习：Gauss 定律、电通量弦与规范保护

先抓重点

核心问题: 动力学粒子怎样削弱外源之间的电通量弦？
一句话直觉: 屏蔽时，电荷密度和电通量怎样变化，由 Gauss 定律连在一起。

核心数学模型

有限转子 Hamiltonian

H=-w\sum_n(c_n^\dagger U_nc_{n+1}+\mathrm{h.c.})+m\sum_n(-1)^nN_n+\frac{g^2}{2}\sum_nE_n^2

三项依次描述带着链变量的物质跃迁、交错质量能和电场能。链算符把整数通量升高一格；在选定的电场截断边界，越界作用取零。

怎样数裸粒子对

N_{\rm pair}=\sum_{n\;\mathrm{even}}\langle N_n\rangle

总粒子数固定为半填充时，每个偶数站点的占据，对应奇数子格上的一个空穴。这个数相对于初始积态定义。下方无外源的积态淬火对照表明，没有外源也可能激发粒子对。

物理扇区内的演化

|\psi(t)\rangle=e^{-iHt}|\psi(0)\rangle,\qquad G_n|\psi(t)\rangle=0

浏览器对小矩阵做对角化，再采样有限矩阵的精确演化。格距和约化 Planck 常数取一。链很短，量子态可能再次接近起点。

常见难点

期望值不是粒子轨迹

容易误解球体变大，表示一颗粒子连续地滑过链。

正确理解球体表示叠加态中局域物质电荷的期望值。单次测量的占据数是离散的，画面平均的是各构型的概率。

动手实验

01
同时看电场与物质
先看“轻物质屏蔽”，再暂停，拖动“观察时刻”，逐帧看第一次振荡。
你会看到： 外源附近逐渐出现物质电荷，中央链变暗。有限体系相干演化，电场随后还会重新增强。
02
增加质量
比较“重物质难激发”和轻物质预设。自己调节时，先保持电场耦合不变。
你会看到： 质量越大，激发粒子对的代价越高。这里选定的参数下，弦保留更多初始电场。
03
检查有限计算
展开“链长与电场截断”，比较两种截断并各自保存轨迹，再试“更长的弦”。
你会看到： 两次结果的差别，反映计算对有限模型的敏感性。短链晚时刻的回返属于有限体积效应；导出的归一化、能量和 Gauss 诊断用于检查数值演化。

电通量弦与屏蔽

电场与物质一同响应