开放链横场 Ising Hamiltonian
相邻耦合沿一个自旋方向,横场沿与之垂直的读出方向。两组都从指定乘积态出发。完整态矢量采用中点 Strang 分裂演化,最大步长为所示时间单位下的 0.005。
Q058 · 追踪一次翻转的影响
翻转一个自旋,影响会传到哪里? 翻转带来的差异会沿相邻耦合向外传。整条链突然打开相互作用,本来也会建立关联;把翻转组和没有翻转的对照比较,才能看出这次局域改变的影响。
选一个站点翻转,把它和没有翻转的对照链比较。观察平均自旋怎样演化,再把某个时刻的联合读数保存下来。
进入页面即载入一批有种子的样本。
这批记录的固定观测时刻:
每一行来自独立制备的一条链;误差棒表示一个标准误差。
每一行都来自重新制备的一条链,同时读出所有站点;均值和标准误差使用这个时刻的全部记录。
追加的测量沿用保存参数和观测时刻,画面继续运动也不会混入别的时刻。重新采集会替换当前记录,已保存的样本仍可回放。
关联由联合读数直接代入估计,略去参考站点自身;这些代入估计没有附带置信区间。
模型是四到八个自旋的孤立开放链,只有最近邻 Ising 耦合和横场。箭头长度表示局域平均读数,保存的样本停留在标注时刻。
四到八个自旋二分之一站点,两端开放。沿横场方向读出 Pauli 本征值,箭头长度表示局域期望值。时间单位为约化普朗克常数除以参考能量,站点间距定义一个长度单位。
每次都先沿读出轴把所有站点制备向上,再按需要翻转一个站点。相邻耦合从零开始,瞬间或沿线性斜坡到达终值。完整态矢量采用中点 Strang 分裂演化,最大步长为 0.005,并用步长减半和独立的有限链参考检查数值近似。
时间图和熵是态矢量模型参考。单一测量基的快照提供所示磁化与关联估计。有限链会回归,这幅图不用于判断热力学相变或相对论传播速度。
Calabrese, Essler & Fagotti · 2012 · Eq. 1 and section 1.1
该论文研究周期链的基态淬火。这里从指定乘积态出发,研究开放有限链;共同的 Ising Hamiltonian 提供物理背景,论文的渐近公式没有充当这里的采样数据。
物理教程
背景打开相邻耦合后,自旋开始相互作用。一组先翻转一个站点,另一组不翻转;之后两组受到完全相同的驱动。
为什么值得理解两组都可能出现自旋关联。把它们相减,才能分出哪些改变来自最初那次局域操作。
先抓重点
相邻耦合沿一个自旋方向,横场沿与之垂直的读出方向。两组都从指定乘积态出发。完整态矢量采用中点 Strang 分裂演化,最大步长为所示时间单位下的 0.005。
两组模型使用相同驱动、链长和观测时刻,只有初始翻转不同。相减后留下这一次改变带来的影响。
联合快照可以估计等式右边两项。页面中的采样关联始终使用一个固定时刻,不把不同时刻的记录混在一起。
容易误解每个箭头都是一个自旋沿确定路径运动。
正确理解箭头显示局域量子态在读出方向上的平均值。单次联合快照则在每个站点给出一次向上或向下的结果。
容易误解新出现的关联一定是翻转的自旋传出来的。
正确理解整条链一起打开耦合,即使没有局域翻转,也会建立关联。要判断翻转带来的影响,应与条件相同的未翻转对照比较。
容易误解让画面播放,就会把各个新时刻的测量都加进同一个均值。
正确理解记录保留自己的制备、观测时刻和种子。追加测量沿用保存设置;“记录画面当前时刻”则用当前态重新建立一批样本。
选择“局域扰动向外传”,再把金环拖到别的站点。
你会看到: 两组最初在这个站点不同,之后相邻站点的模型读数也逐渐出现差异。选择“没有翻转的整链淬火”,查看“连通关联”。
你会看到: 两组平均自旋完全一致,连通关联仍可增长,因为驱动改变了整条链。暂停并选择时刻,点“记录画面当前时刻”。保存这批样本,移动模型时刻,再回放保存样本。
你会看到: 回放恢复原参数和原始快照,不会重新采样。快照均值始终与记录自身时刻的模型比较。比较“断开相邻耦合”和“缓慢打开相互作用”。
你会看到: 没有相邻耦合,翻转只影响原站点。缓慢开关改变驱动经过的过程,也改变后面的传播图样。凝聚态物理 · 阅读路径
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