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Sandbox Physics

Q005 · 一份记录 / 两组条件条纹

路径标记与量子擦除

用偏振标记单光子干涉仪的两臂。转动分析器，采集四个输出计数器，再把同一批事件分成互补两组。检查各组哪里变了，相加后又哪里保持不变。

交互模型路径标记与量子擦除
理想总记录条纹可见度—\text{—}
标记态重叠—\text{—}
同一份原始记录中的证据

模拟探测事件

两组条纹，一个不变的和

采集事件后查看。

白色点：所有点击中的 A 出口比例。橙与蓝：按揭示标签分组的 A 出口比例，含逐点 95% Wilson 区间。灰线为理想总点击参考；相加时要按各组样本数加权。

探测 / 发射

—\text{—}

第一标签 / 另一标签

—\text{—}

当前相位的条件比例

—\text{—}

采集后再进行推断。

从点击重算的联合分组
相位 (度)发射 / 探测A 第一 / A 另一 / B 第一 / B 另一
最近 12 个原始试次；CSV 包含全部试次
试次相位 (度)出口标签

物理教程

分组后，到底改变了什么？

背景两条臂携带不同偏振态。空间模式重新汇合，并不自动消除偏振中的路径区别。最后，同一个光子落入四个输出计数器之一。

为什么值得理解子样本可以有条纹，总输出却平坦。保留两种标签，才能避免把选中条纹误认成整个集合发生了变化。

先抓重点

核心问题
稍后揭示已存标签，能改变此前记录的出口计数吗？
一句话直觉
在两个空间出口使用相同偏振分析基。混合路径标签的基会产生互补条件条纹；重新合并原始计数则恢复不变的边缘分布。

核心数学模型

汇合之前的联合态

∣Ψ⟩=∣A⟩∣mA⟩+eiϕ∣B⟩∣mB⟩2|\Psi\rangle=\frac{|A\rangle|m_A\rangle+e^{i\phi}|B\rangle|m_B\rangle}{\sqrt2}

两臂等振幅，源与反射镜相位并入可调臂相位。平衡的实数 Hadamard 汇合器固定两个出口的命名约定。

对称偏振标记

∣mA⟩=cos⁡(θ/2)∣H⟩+sin⁡(θ/2)∣V⟩,∣mB⟩=cos⁡(θ/2)∣H⟩−sin⁡(θ/2)∣V⟩|m_A\rangle=\cos(\theta/2)|H\rangle+\sin(\theta/2)|V\rangle,\quad |m_B\rangle=\cos(\theta/2)|H\rangle-\sin(\theta/2)|V\rangle

夹角属于偏振态空间，不是光路平面里的波片机械角。标记正交时，即使界面不显示标签，总条纹也会消失。

分析器基

∣b0⟩=cos⁡β∣H⟩+sin⁡β∣V⟩,∣b1⟩=−sin⁡β∣H⟩+cos⁡β∣V⟩|b_0\rangle=\cos\beta|H\rangle+\sin\beta|V\rangle,\quad |b_1\rangle=-\sin\beta|H\rangle+\cos\beta|V\rangle

每个空间出口经过理想偏振旋转和偏振分束器，读出两个基态。四个探测器使用相同效率。

联合端口概率

P(s,q)=aq2+bq2+2svaqbqcos⁡ϕ4,aq=⟨bq∣mA⟩,bq=⟨bq∣mB⟩P(s,q)=\frac{a_q^2+b_q^2+2sv a_qb_q\cos\phi}{4},\quad a_q=\langle b_q|m_A\rangle,\quad b_q=\langle b_q|m_B\rangle

符号选择 A 或 B 出口；剩余相干乘在密度矩阵非对角元上。每次最多一个端口点击，损失保留为空白记录。

不变的总边缘分布

P(A)=1+vcos⁡θcos⁡ϕ2=∑q=01P(q)P(A∣q)P(A)=\frac{1+v\cos\theta\cos\phi}{2}=\sum_{q=0}^{1}P(q)P(A\mid q)

改变分析基会改变条件子样本，不改变总出口概率。正交标记令总边缘分布平坦。

合并实际计数

P^(A)=NA0+NA1Ndet,Ndet=NA0+NA1+NB0+NB1\widehat P(A)=\frac{N_{A0}+N_{A1}}{N_{\mathrm{det}}},\quad N_{\mathrm{det}}=N_{A0}+N_{A1}+N_{B0}+N_{B1}

条件分母是对应标签的点击数。按组大小加权后，严格恢复全部点击比例。Wilson 范围逐点描述有限二元计数，不是联合可见度拟合的置信区域。

常见难点

子样本中的条纹

容易误解一个选中条纹证明过去的全部探测计数被改变。

正确理解两种标签仍在同一联合记录中。互补调制在正确加权的边缘分布中相消。

这里纠缠的是哪些自由度？

容易误解图中有两个光子送往分离的观察者。

正确理解同一个光子携带路径和偏振自由度；四计数器读出联合出口。这里没有模拟远程纠缠对源。

不能单独认证非经典性

容易误解这个光学强度效应本身就证明非经典光子统计。

正确理解经典相干偏振场遵守同一干涉关系。逐光子的事件解释依赖明确的源假设。

动手实验

  1. 01

    先预测恢复了什么

    选择擦除路径区别，做一个预测，再采集相位扫描。

    应该观察到： 两种标签反向振荡；加权和在计数波动内保持平坦。
  2. 02

    读出或擦除路径区别

    对照读出路径标签与擦除路径区别，每次改变物理设置后重新采集。

    应该观察到： 分析器选择不同分组。隐藏可读标签，不会让两个偏振态变成相同。
  3. 03

    稍后查看同一记录

    隐藏标签后采集，再揭示；检查试次数并导出原始 CSV。

    应该观察到： 分组出现，但没有新生成事件。这种延后查看不是双光子的物理延迟选择实验。
  4. 04

    分开标记与失相

    先试部分标记，再降低路径相干。

    应该观察到： 部分重叠保留一些总条纹；已丢失的路径相干不能只靠更换分析基修复。