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Sandbox Physics

Q005 · 一份记录里的两组条纹

路径标记与量子擦除

按路径标签把落点分组，干涉条纹能重新出现吗？ 能，前提是读标签用的基把两条路径混在一起。这时每一组都会重新出现条纹，两组正好错开半个条纹。两组加起来峰谷互补，又变回原来那张没有条纹的图。干涉从来不在总图里，只有按标签结果分组才看得见。

用偏振给单光子干涉仪的两条臂做标记。转动分析器，记录四个输出计数器，再把同一批事件分成互补的两组。看每组里什么变了，两组加起来又有什么不变。

交互模型路径标记与量子擦除
理想总记录条纹可见度—\text{—}
标记态重叠—\text{—}
同一批点击说明了什么

模拟探测事件

分成两组，总和不变

采集事件后查看。

白色点：所有点击中的 A 出口比例。橙与蓝：按揭示标签分组的 A 出口比例，含逐点 95% Wilson 区间。灰线为理想总点击参考；相加时要按各组样本数加权。

探测 / 发射

—\text{—}

第一标签 / 另一标签

—\text{—}

当前相位的条件比例

—\text{—}

采集到事件后才能估计。

从点击重算的联合分组
相位 (度)发射 / 探测A 第一 / A 另一 / B 第一 / B 另一
最近 12 个原始试次；CSV 包含全部试次
试次相位 (度)出口标签

物理教程

分组后，到底改变了什么？

背景两条臂里的光偏振不同。把两条臂重新合在一起，并不会自动抹掉偏振上的路径差别。最后，每个光子都落进四个输出计数器中的一个。

为什么值得理解一组事件里可以有条纹，总输出却是平的。两组标签都留着，才不会把一组里的条纹误当成全部光子都变了。

先抓重点

核心问题
稍后才揭开已存的标签，能改变之前已经记下的出口计数吗？
一句话直觉
两个空间出口用同一个偏振分析基。如果这个基把路径标签混在一起，事件就分成两组互补的条纹；把原始计数加回去，又得到原来那个不变的总分布。

核心数学模型

汇合之前的联合态

∣Ψ⟩=∣A⟩∣mA⟩+eiϕ∣B⟩∣mB⟩2|\Psi\rangle=\frac{|A\rangle|m_A\rangle+e^{i\phi}|B\rangle|m_B\rangle}{\sqrt2}

两条臂振幅相等，光源和反射镜带来的相位都并进可调的臂相位。平衡的实数 Hadamard 合束器规定了哪个出口叫 A、哪个叫 B。

对称偏振标记

∣mA⟩=cos⁡(θ/2)∣H⟩+sin⁡(θ/2)∣V⟩,∣mB⟩=cos⁡(θ/2)∣H⟩−sin⁡(θ/2)∣V⟩|m_A\rangle=\cos(\theta/2)|H\rangle+\sin(\theta/2)|V\rangle,\quad |m_B\rangle=\cos(\theta/2)|H\rangle-\sin(\theta/2)|V\rangle

标记角表示两个偏振态相隔多远，不是光路图里波片转过的角度。两个标记正交时，即使屏幕上不显示标签，总条纹也会消失。

分析器基

∣b0⟩=cos⁡β∣H⟩+sin⁡β∣V⟩,∣b1⟩=−sin⁡β∣H⟩+cos⁡β∣V⟩|b_0\rangle=\cos\beta|H\rangle+\sin\beta|V\rangle,\quad |b_1\rangle=-\sin\beta|H\rangle+\cos\beta|V\rangle

每个空间出口之后，理想的偏振旋转和偏振分束器把两个基态分开。四个探测器效率相同。

联合端口概率

P(s,q)=aq2+bq2+2svaqbqcos⁡ϕ4,aq=⟨bq∣mA⟩,bq=⟨bq∣mB⟩P(s,q)=\frac{a_q^2+b_q^2+2sv a_qb_q\cos\phi}{4},\quad a_q=\langle b_q|m_A\rangle,\quad b_q=\langle b_q|m_B\rangle

符号决定是 A 出口还是 B 出口。剩余的路径相干乘在密度矩阵的非对角元上。每次试验四个探测器里最多响一个；光子丢失时留下一条空白记录。

总出口概率保持不变

P(A)=1+vcos⁡θcos⁡ϕ2=∑q=01P(q)P(A∣q)P(A)=\frac{1+v\cos\theta\cos\phi}{2}=\sum_{q=0}^{1}P(q)P(A\mid q)

换分析基，两组的样子会变，总出口概率却不变。标记正交时，这个总分布是平的。

把实际计数加回去

P^(A)=NA0+NA1Ndet,Ndet=NA0+NA1+NB0+NB1\widehat P(A)=\frac{N_{A0}+N_{A1}}{N_{\mathrm{det}}},\quad N_{\mathrm{det}}=N_{A0}+N_{A1}+N_{B0}+N_{B1}

每组的比例以该组的点击数为分母。按组大小加权，正好还原全部点击里的比例。Wilson 范围逐点描述有限次计数，不是拟合可见度的联合置信区域。

常见难点

一组事件里的条纹

容易误解选出来的一组有条纹，就证明之前所有的探测计数都被改了。

正确理解两组标签都还在同一份联合记录里。按正确的权重加起来，两组相反的条纹正好抵消。

这里纠缠的是哪些自由度？

容易误解图中有两个光子送往分离的观察者。

正确理解同一个光子既有路径自由度，也有偏振自由度，四个计数器读出的是两者的组合。这里没有模拟把纠缠光子对送往远处的光源。

单凭这个效应证明不了非经典性

容易误解这个光学强度效应本身，就证明了光子统计是非经典的。

正确理解经典的相干偏振场遵守同样的干涉关系。把计数理解成一个个光子事件，要依赖对光源的明确假设。

动手实验

  1. 01

    先预测什么会回来

    选择擦除路径区别，做一个预测，再采集相位扫描。

    你会看到： 两组标签的条纹方向相反；按权重加起来，除去计数涨落，仍然是平的。
  2. 02

    读出或擦除路径区别

    对照读出路径标签和擦除路径区别两种情形，每改一次物理设置就重新采集。

    你会看到： 分析器把事件分成不同的组。把读得出的标签藏起来，两个偏振态也不会因此变得一样。
  3. 03

    稍后查看同一记录

    先隐藏标签再采集，然后揭开标签。检查试次数，导出原始 CSV。

    你会看到： 两组分了出来，却没有产生任何新事件。事后查看记录，并不是双光子的延迟选择实验。
  4. 04

    区分标记和失相

    先试部分标记，再降低路径相干。

    你会看到： 标记部分重叠时，总输出里还留着一些条纹。路径相干一旦丢了，只换分析基补不回来。

相关实验与文章

量子物理证据 · 阅读路径

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