超冷量子气体 · Cooper 配对

BEC–BCS Crossover

又大又松的 Cooper 对，怎样连续地变成会凝聚的紧密分子？ 靠一点点缩小。吸引越强，原本又大又互相重叠的 Cooper 对就收得越紧，最后成了小小的复合分子，表现近似玻色子，并共享同一个相位。从 BCS 到 BEC 的整个渡越中，超流序一直都在，中间没有跳变。

低温下，自旋相反的费米子两两配对，画面上是一对对发光的粒子。把相互作用从 BCS 一侧扫过幺正区，一直推到 BEC 一侧：原本又大又互相重叠的 Cooper 对会收紧成复合玻色分子，相位逐渐同步，并在中心聚成凝聚态。

多体区域幺正费米气体

配对分数

N_{\mathrm{pair}}/N

$0.82$

凝聚分数

N_0/N

$0.65$

配对尺度 $k_F\xi_{\mathrm{pair}}=1.50$

配对能隙 $\Delta=0.55\,E_F$

临界温度 $T_c=0.35\,T_F$

Cooper 对由两个费米子组成，不是两个普通玻色子。只有到了 BEC 一侧，束缚紧密的对才近似表现为复合玻色子。配对分数和凝聚分数也是两回事：粒子可以先配成对，温度再降低后才建立长程相位相干。

先抓重点

\gamma=\frac{1}{k_Fa}

$\gamma<0$ 对应弱吸引的 BCS 一侧， $\gamma=0$ 是幺正极限， $\gamma>0$ 进入具有束缚分子的 BEC 一侧。

\lvert\mathrm{BCS}\rangle=\prod_{\mathbf k}\left(u_{\mathbf k}+v_{\mathbf k}c^\dagger_{\mathbf k\uparrow}c^\dagger_{-\mathbf k\downarrow}\right)\lvert0\rangle

每个动量模式都叠加了两种可能：空着，或者被一对动量相反、自旋相反的费米子占据。因此许多 Cooper 对在空间中强烈重叠。

\Psi_{\mathrm{pair}}(\mathbf r)=\sqrt{n_0(\mathbf r)}e^{i\phi(\mathbf r)}

$n_0$ 是凝聚密度； $\phi$ 在长距离上保持一致，才有超流的相位相干。光是配对，并不保证已经凝聚。

容易误解既然最终出现 BEC，画面中的两个粒子一开始就应该都是玻色子。

正确理解画面中的青色和品红色粒子，是两种自旋分量的费米子。吸引很强时，紧紧束缚的一对费米子作为整体，才近似服从玻色统计。

容易误解只要两粒子之间出现配对连线，系统就已经是凝聚态。

正确理解配对只说明两体关联已经形成；凝聚还要求大量配对共享同一个宏观相位。升温时，相干核心会先消失，一部分紧束缚的对仍然存在。

01
低温下扫过整个渡越
保持 $T/T_F$ 较低，把 $1/(k_Fa)$ 从负值缓慢扫到正值。
你会看到： BCS 一侧，配对连线又长又互相重叠；接近幺正区时，能隙和相干最强；BEC 一侧出现紧密的双粒子分子，并向中心聚集。
02
分开“成对”和“凝聚”
选中“分子 BEC”，逐渐升高 $T/T_F$ 。
你会看到： 相位波前和中心的凝聚核心先变弱，但还有一部分短配对连线留着，说明在超流临界温度以上就可以预先成对。
03
分开看两个层次
分别关闭“Cooper 对振幅”和“凝聚态相位场”，再逐一打开。
你会看到： 配对连线表示局域的两体关联；同心的相干波前和同步脉冲表示全局的多体相位有序。

BEC–BCS 渡越：同一对费米子的两种极限