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Sandbox Physics
低温液体与超导有序

同一杯超流液氦,为什么流动与振动测出不同响应

同一杯液氦,为什么通过窄缝时阻力极小,振动物体却仍会慢下来?

  1. 制备低温液氦

  2. 驱动液体流过窄缝

  3. 与其他响应比较

  4. 区分正常与超流运动

窄缝实验限制了耗散流动的大小,并不意味着所有探针都会测到零阻尼。

同一杯液氦,怎么会测出两种黏性?

把液氦推过一条极窄通道,它流得快得惊人;把一个可以扭转振动的小物体浸进去,它的振动却仍会衰减。若把这两项测量都硬塞进普通液体的一套黏度,就会互相打架。超流的发现,正是从这种“测法不同,结果对不上”的困境中变得清楚。

在通常压力下,氦四在约二点一七开尔文经历 lambda 转变。名称来自热容曲线尖峰的形状,不是说液体冻结了。转变以上称氦一,以下称氦二。1938 年,卡皮察(Kapitsa)用窄缝测流动,Allen 和 Misener 用毛细管测流动。两组报告并排发表,揭示出氦二具有普通液体没有的流动方式。这份发现属于几组实验与理论相互推动的历史。

来源:[3][6]

先从异常传热,追到一条很窄的缝

Kapitsa 最初关心氦二为何特别善于传热。普通液体里,流动可以把热从一处搬到另一处;若液氦的黏性很低,也许很容易形成这种输运。他没有把“传热强”直接换算成“黏度零”,而是另做实验,让液体通过抛光表面间约半微米宽的缝,观察液面怎样趋于平衡。

缝很窄的用意,是把流体运动限制在对黏性敏感的几何中。若液体仍按通常方式层流运动,壁面附近速度很低,整个速度分布会受到壁面强烈影响。相同装置跨过转变以后,流动速度发生巨大变化,才构成值得解释的比较。缝宽、液面高度、温度以及旁路是否漏液,都关系到结果;这些条件决定从液面移动能推算出多大的流动阻力。

来源:[3][6]

普通流体的预期,为什么容易受到检验

用一个平直窄缝作参照:缝宽远大于缝厚,流动稳定、充分发展,液体具有恒定黏度,壁面满足无滑移条件。此时体积流量与压差成正比,与缝厚的三次方成正比。下式中,缝宽、缝厚和流动长度均按米计,压差按帕计,动力黏度按帕秒计,流量按立方米每秒计。这是普通黏性流体的比较模型。

关系带来两个很直观的判断。保持其余条件不动,压差翻倍,流量也应翻倍;把缝厚减半,流量应降到八分之一。实际窄缝只要标定稍差,推回的黏度就可能差很多,所以研究者必须认真查几何。但 Allen 和 Misener 还发现,氦二流速对施加压力及毛细管尺寸的响应,明显偏离普通层流预期。偏离的不只是一个系数,连函数关系也出了问题。

Q=wa312ηL ΔPQ=\frac{w a^3}{12\eta L}\,\Delta P

来源:[7][3]

极低的表观黏度,还要问流动处于什么状态

两组研究者都注意到一个困难:用黏度公式,先得知道是不是层流。若流动已经不稳定,压差除了维持黏性剪切,还会供应其他运动和耗散,拿层流公式硬算就失去原来的意义。Kapitsa 在原报告中也讨论了这一点。历史结果应当读成对极低流动阻力的证据和相应上限,不能把有限灵敏度实验改写成测出了数学上精确的零。

还要检查温度是否均匀。氦二的流动与传热互相联系,极小的加热、接线漏热或蒸发,都可能影响液面和压差。研究者改变温度、驱动力或通道,比较普通流动理论的预期与实测趋势。多种装置都暴露出困难以后,“某一个缝碰巧漏了”的解释就越来越难覆盖全部结果。

来源:[3][7][6]

两流体解释了为什么摆还会慢下来

两流体图景允许同一份液体出现两种运动响应。正常组分携带熵,具有黏性,可以受到固体边界拖曳;超流组分在适当条件下能够无耗散流动。在很窄的通道里,正常组分受壁面强烈限制,主要通过的可以是超流。浸入的振动物体则能推动正常组分,也会把能量传给液体里的激发,因而仍可测到阻尼。

这两种组分不是装在同一杯里的两种化学液体,也不是每个原子永久分到一个阵营。它们是对流动响应的分解,比例随温度变化。振动实验还可以利用液体随物体一同运动所增加的惯性:比较转变前后的周期与衰减,能得到不同于窄缝流量的信息。先问探针主要耦合哪一种运动,矛盾才开始变成可检验的物理。

来源:[5][1]

热可以向前走,质量却几乎没有净流动

在封闭通道里,一端加热,携带熵的正常组分可以向冷处运动。为了不让质量一直堆在另一端,超流组分向相反方向补偿;理想情况下,两项质量流大小相等、方向相反。密度与流速的乘积按每平方米每秒多少千克计,所以这里相消的是质量流,不是两种速度数值必须一样。

这说明很强的热输运未必需要整杯液体向一个方向翻滚。若用能阻碍正常组分的多孔塞连接两个容器,再稍微加热其中一个,超流可以进入较暖一侧,那里压力上升,形成热机械效应,适当装置中甚至出现喷泉。这个现象与 Allen、Jones 的实验相联系,不能顺手都记到 Kapitsa 一人名下。流量、振动和受热响应,分别把同一液体的不同性质显露出来。

来源:[5]

发现新流体,也需要让低温变得可靠

这些实验都依赖稳定的液氦供给、可靠温控和能分辨小流量的装置。Kapitsa 改进液化与低温技术,实验者也更容易持续研究液氦;1978 年授奖涵盖低温领域的发明与发现,范围比一项窄缝测量更广。把科学史只写成“某人发现黏度为零”,会遗漏测量为什么可信,也会抹掉独立实验和后续理论的作用。

这些发现改变了“测黏度”这件事的含义。窄通道让人看见容易通过的流动,振动物体让人看见热激发和正常组分的响应,受热的两端又显示出质量流与热流可以分别安排。它们共同描绘的是一份液体,不同探针各自抓住一种运动。超流的新奇之处,就藏在这些具体运动怎样并存、怎样随温度改变的关系里。

来源:[2][4][6]

来源与阅读说明

  1. 1962 award presentation: Landau’s liquid-helium theories

    当时的官方介绍,涉及集体激发、中子检验和第二声。

  2. 1978 award: low-temperature inventions and discoveries

    核对低温工作的授奖背景;Kapitsa 的诺奖演讲本身讲的是等离子体。

  3. Kapitza: Viscosity of liquid helium below the lambda point (1938)

    原始窄缝黏性报告;公开页面可读摘要节选和文献信息。

  4. Nobel Prize in Physics 1978: official award

    核对获奖归属与年份。原始观测或理论论文往往早得多。

  5. Donnelly: The two-fluid theory and second sound in liquid helium (2009)

    研究者回顾 Tisza 与 Landau、两流体响应、第二声换能器和实验;属于后来的综述。

  6. Balibar: The discovery of superfluidity (2006 manuscript)

    比较原始报告与访谈证词的科学史研究,区分 Kapitza、Allen、Misener、London、Tisza 和 Landau 的贡献。

  7. Allen and Misener: Flow of Liquid Helium II (1938)

    独立毛细管流动报告,与 Kapitza 的通信并排发表;公开页面可查原文节选与书目信息。

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