跳到主要内容
Sandbox Physics
低温液体与超导有序

朗道怎样用集体激发解释超流液氦

液氦几乎不受阻地流动,为什么还能传热、拖慢振动物体?

  1. 激发液体

  2. 给集体运动赋予能量

  3. 比较热与声的响应

  4. 检验激发谱

激发谱约束理想无耗散流动;涡旋成核和边界会让实际流动更早失稳。

热还能传,液体为什么却能不受阻地流动?

一根细管里,液氦可以表现出几乎测不到阻力的流动;放进一个振动物体,它又能让振动衰减。液体还有热容,能传声,受热以后也会改变状态。这些事情放在一起,才是超流理论要面对的问题。只说“原子都进入最低能态”,还没有告诉我们,温度不为零时,热量由谁携带,运动又怎样损失能量。

朗道(Landau)在 1941 年选择从“怎样激发这个液体”入手。所谓激发,是给原来的平衡状态增加一份可以传播的运动。我们不必先追踪每一个氦原子的路线,而可以先找出液体允许哪些集体运动、各要花多少能量。这个选择把难解的多原子问题,变成了能与热测量、声学和散射实验相互比较的问题。

来源:[3][1]

把一阵声波当作可以计数的激发

先想象液体里一阵很长波长的压缩波。某处原子稍挤,邻近区域接着受压,扰动一路传过去,原子本身不必一路跑到接收器。量子理论把这种声学运动分成一份份能量,称为声子。声子是一种计数方式,把许多原子共同运动的能量分成一份份来描述。

对足够长波长的声子,能量近似与动量成正比,比例就是声速。能量按焦耳计,动量按千克米每秒计,二者之比就是米每秒,具有速度的单位。温度越低,越难激发高能运动;在三维声子主导的低温极限,热容随绝对温度的三次方变化。温度减半,声子热容便约剩八分之一。这个可检查的比例,比“低温时运动较少”具体得多。

来源:[3][4]

短波长处,能量曲线还有一个低谷

只保留长波声子,不能解释液氦所有温区的热响应。后来完善的声子—roton 激发谱,在较大动量处有一段能量低谷,低谷附近的激发称为 roton。它仍是液体的集体激发;名字里虽有转动的意思,却不能据此把它画成一个小原子绕圈,或等同于后来研究的量子涡旋。

低谷有非零能量门槛。很冷时,热运动难以跨过门槛,roton 很少;升温以后,这类激发的数量迅速增加,会明显改变热容和输运。于是,能量随动量怎样变化,不只是一幅抽象图,它决定了液体可以怎样储存热。中子散射可以更直接地测量能量与动量,检验从热容推断的这幅图。

来源:[5][4]

流动要变慢,必须有地方接走能量和动量

一件很重的障碍物在静止液体中运动,可能把一部分动能交给液体,产生一个激发。公式中,速度指障碍物相对静止液体的速度,动量指激发收到的动量。忽略重物很小的反冲修正,障碍物损失的动能近似等于二者点积。整个过程的能量代价,便是激发能量减去这份动能。只有某个允许的激发能让代价不再为正,这条耗散途径才可能开放。

这给出 Landau 判据:在全部允许动量中,找激发能量除以动量的最小值。这个比值具有速度单位。若谱里只有理想声子,门槛便是声速;存在 roton 低谷时,最小值可以更低。举一个只用来说明判据的模型:声子给出每秒两百米,另一个谱段给出每秒六十米,那么门槛就是每秒六十米,那段激发先为流动打开耗散通道。

ΔE≃ϵ(p)−v⋅pvL=min⁡p>0ϵ(p)p\begin{aligned}\Delta E&\simeq\epsilon(p)-\mathbf v\cdot\mathbf p\\v_{\mathrm L}&=\min_{p>0}\frac{\epsilon(p)}p\end{aligned}

来源:[3][4]

两种流动,属于同一份液体

有限温度下,热激发可以携带熵和动量,对容器或探针表现出正常流体的响应;超流部分则用另一种流速描述。两流体理论把总质量密度分成正常密度与超流密度,总质量流等于两项相加。密度按每立方米多少千克计,流速按米每秒计,质量流密度便是每平方米每秒流过多少千克。

这里没有一群永远贴着“正常”标签的氦原子,另有一群永远贴着“超流”标签。划分的是液体对运动的响应,比例随温度改变。也不能把超流密度直接当成处于单粒子最低态的原子比例:致密液氦相互作用很强,凝聚分数和超流响应是不同测量定义的量。Tisza 的早期两流体思路与 Landau 的激发理论分别推进了这幅图景。

来源:[4][1]

用温度脉冲和中子,分别追踪这幅图

普通声音主要是一阵密度和压力的起伏。两种组分还能大致反向运动,让总质量流接近零,却把熵从一处带往另一处。于是热量可以像波一样传播,称为第二声。在适合两流体流体力学的条件下,用小加热器发出脉冲,远处温度探针可测到传播信号;改变距离,便能用到达时间检验波速。这不是把普通声波重新起一个名字。

中子散射问得更直接:让入射中子把部分能量和动量交给液体,再测出射中子的能量与方向。Henshaw 和 Woods 在 1961 年报告了多个散射角上的谱峰,重建出具有声学端和高动量低谷的色散曲线,也指出与当时理论的细节差异。热容给出许多激发的总效果,第二声测试耦合运动,散射则分辨能量随动量的变化;三者各自提供约束。

来源:[4][5]

理想门槛为什么不是水管的保证流速

Landau 判据找到了产生给定激发的能量门槛,实际流动还可能通过别的过程失稳。容器壁、尖角和已有缺陷,能帮助涡旋形成或运动;装置中测到的临界流速因此常常更低。要比较理论与流量曲线,必须说明几何、温度以及允许的耗散通道,不能把谱上算出的速度直接当成任何管道都能达到的指标。

1962 年授奖表彰朗道对凝聚态、尤其液氦的理论贡献。他先辨认液体允许哪些低能运动,再让它们同时解释热容、声学和流动。原子之间强烈相互作用,并没有让定量解释变成不可能:选对集体变量,人们便能把一阵温度波、一条散射谱和一股持续流动联系起来。热量有可以传播的载体,流动却未必总能找到便宜的耗散去路,这两件事在同一幅图景中得到了理解。

来源:[4][1][2]

来源与阅读说明

  1. 1962 award presentation: Landau’s liquid-helium theories

    当时的官方介绍,涉及集体激发、中子检验和第二声。

  2. Nobel Prize in Physics 1962: official award

    核对获奖归属与年份。原始观测或理论论文往往早得多。

  3. Landau: Theory of the Superfluidity of Helium II (1941)

    原始理论报告;后来完善的声子—roton 色散形状不能原样倒放进最初理论。

  4. Donnelly: The two-fluid theory and second sound in liquid helium (2009)

    研究者回顾 Tisza 与 Landau、两流体响应、第二声换能器和实验;属于后来的综述。

  5. Henshaw and Woods: Modes of Atomic Motions in Liquid Helium by Inelastic Scattering of Neutrons (1961)

    原始能量—动量测量;公开摘要列出声学分支、roton 低谷、温度和与理论的偏差。

继续阅读

这一页直接连着哪些内容

凝聚态物理 · 阅读路径

低温液体与超导有序

  1. 文章液氦怎样打开低温世界并带来超导发现
  2. 当前页面朗道怎样用集体激发解释超流液氦
  3. 文章同一杯超流液氦,为什么流动与振动测出不同响应
  4. 文章BCS 配对理论怎样解释超导能隙
  5. 文章绝缘薄膜怎样让电流显出超导能隙
  6. 文章相位怎样驱动穿过绝缘薄层的超电流
  7. 文章一块铜氧化物陶瓷怎样打开高温超导研究
  8. 文章液氦里的压力异常怎样被认出是超流转变
  9. 文章超导有序怎样在空间里变化
  10. 文章磁通怎样进入超导体并排成涡旋晶格
  11. 文章氦三怎样配对?核磁共振揭示了液体的内部有序
还有 1 组

用到同一实验的其他文章

本文用到、其他系列也在用的实验,后面跟着那些系列里的文章。

  1. 实验量子气体占据
  2. 文章Pauli:填壳层之前,先数清状态
这个页面有错误、看不明白,或者缺了什么?告诉我们
反馈类型

提交时会附带本页地址、Lab ID、网站语言和设备类型。请不要填写个人信息。反馈最多保存 12 个月。隐私政策