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Sandbox Physics

量子流体 / 量子化环流

量子涡旋工作室

在受困凝聚体中印入两个涡旋。比较反向与同向环流，拖动排斥障碍，同时追踪密度空洞与相位绕转。随时暂停，采集一幅位置图。

交互模型量子涡旋工作室
模型波场
暗 → 亮：密度由低到高τ=0\tau=0

正在制备波场…

暂停 · 采集 · 对照

从一片波，落成一个个点。

每次独立、相同制备采集一个理想位置。采集时暂停演化。

记录位置数00
模型峰值密度00
积分密度11
能量相对漂移00

记录 / 位置计数

尚未采集位置。模型波场显示在上方。

横向分布 / 沿纵向积分

青色：当前模型。金色：记录频率。虚线：保留原时刻与参数的定格模型。

这里求解的是什么？

高斯云中主动印入两处相位绕转与密度空洞，固定谐势束缚。该初态不是平衡态。

二维 Gross–Pitaevskii 平均场，64 乘 64 的 Fourier 网格，边长 24 的周期方域，时间步长 0.015。不含耗散，不对实时间演化重新归一化。亮度采用固定平方根显示增益，高度仍与密度成正比；极低密度处隐藏相位。

i∂τψ=[−12∇2+V+g∣ψ∣2]ψi\partial_\tau\psi=\left[-\frac12\nabla^2+V+g|\psi|^2\right]\psi

原始资料与模型边界：Dalfovo et al. (1999) · Bao et al. (2003) · Neely et al. (2010)

物理教程

量子涡旋工作室

背景在受困凝聚体中印入两个涡旋。比较反向与同向环流，拖动排斥障碍，同时追踪密度空洞与相位绕转。随时暂停，采集一幅位置图。

为什么值得理解让物质波的相位变得可见。

先抓重点

核心问题
密度里一个洞，相位绕过一整圈。
一句话直觉
涡旋同时具有密度空洞和相位绕转；仅凭一个空洞无法判断环流。

核心数学模型

演化波场

i∂τψ=[−12∇2+V+g∣ψ∣2]ψi\partial_\tau\psi=\left[-\frac12\nabla^2+V+g|\psi|^2\right]\psi

长度采用固定单位，能量与时间由质量和普朗克常数确定；波场的积分密度归一。

单位与密度

E0=ℏ2mℓ2,t0=mℓ2ℏ,∫∣ψ∣2 d2r=1E_0=\frac{\hbar^2}{m\ell^2},\quad t_0=\frac{m\ell^2}{\hbar},\quad\int |\psi|^2\,d^2r=1

相互作用参数包含有效粒子数因子；不假定特定原子种类或仪器标定。

数相位绕转

∮∇arg⁡ψ⋅dl=2πq\oint\nabla\arg\psi\cdot d\mathbf l=2\pi q

沿有分辨率的网格闭合路径数整数绕转，排除过低密度区域；未被网格分辨的涡核可能漏检。

常见难点

模拟边界

容易误解二维 Gross–Pitaevskii 动力学，初态为主动印入、尚未平衡的涡旋。标记来自有足够密度的网格相位绕数；不声称平衡态、自发成核、有限温寿命或湍流标度。

正确理解实时间演化不重新归一化。边界占据、高频权重与能量漂移用于提示数值局限。

动手实验

  1. 01

    看一个明确对照

    在反向和同向涡旋间切换，保持间距不变。

    应该观察到： 同样两个空洞可以承载不同流动，切换相位图对照。
  2. 02

    加入障碍

    抬高障碍，拖动圆环后重新释放初态。

    应该观察到： 势能改变求解出的波场；拖动会重新制备，不代表演化中搅拌。
  3. 03

    采集与比较

    暂停，采集位置并定格。改一个参数，在同一时刻比较。

    应该观察到： 计数有涨落，参考线来自模型密度积分，并非对散点的拟合。