量子流体 / 量子化环流

量子涡旋工作室

凝聚体里的一个洞，怎样判断它是量子化涡旋？ 除了密度，还得看相位：绕量子化涡旋一周，相位正好转过一整圈，环流也就只能取固定的单位。光看到密度里有个洞，还不算数。

在囚禁的凝聚体里印上两个涡旋。比较环流反向和同向时的差别，移动排斥障碍，看局部流向和绕着空洞的相位绕数。随时可以暂停，采一幅原子位置图。

模型波场

暗 → 亮：密度由低到高

\tau=0

拖动时间播放速度

正在制备波场…

暂停后采集落点，再作对照

从一片波到一个个落点。

每次独立、相同制备采集一个理想位置。采集时暂停演化。

模型峰值密度

0

已分辨的涡核

2

密度太低的涡核可能漏标。

这里求解的是什么？

在固定谐振势束缚的高斯云里印上两处相位绕转和密度空洞。这个初态不是平衡态。

模型是二维 Gross–Pitaevskii 平均场，使用 64 乘 64 的 Fourier 网格、边长 24 的周期方形区域，时间步长 0.015。不含耗散，实时间演化过程中不重新归一化。亮度按固定的平方根增益显示，高度仍与密度成正比；密度极低的地方不显示相位。

积分密度

1

能量相对漂移

0

记录位置数

0

i\partial_\tau\psi=\left[-\frac12\nabla^2+V+g|\psi|^2\right]\psi

一手资料与模型局限：Dalfovo et al. (1999) · Bao et al. (2003) · Neely et al. (2010)

先抓重点

核心问题: 凝聚体里的一个洞，怎样判断它是量子化涡旋？
一句话直觉: 涡旋既有密度空洞，也有绕着空洞转的相位。只看空洞，判断不出环流。

核心数学模型

Gross–Pitaevskii 方程

i\partial_\tau\psi=\left[-\frac12\nabla^2+V+g|\psi|^2\right]\psi

长度用一个固定单位，能量和时间的单位再由质量和普朗克常数定出。波场归一化，密度积分等于一。

单位与密度

E_0=\frac{\hbar^2}{m\ell^2},\quad t_0=\frac{m\ell^2}{\hbar},\quad\int |\psi|^2\,d^2r=1

相互作用强度里已经包含有效粒子数。模型不针对哪一种原子，也不假定具体的仪器标定。

数相位绕了几圈

\oint\nabla\arg\psi\cdot d\mathbf l=2\pi q

绕每个网格小格走一圈，数相位转了几个整圈。密度太低的格子不计；网格分辨不出的涡核可能漏掉。

常见难点

模拟的局限

容易误解模型求解二维 Gross–Pitaevskii 方程，初态是人为印入的涡旋，不是定态。只有密度足够、网格分辨得出相位绕数的格子才会标出涡旋。这里不讨论平衡态、自发成核、有限温度下的寿命或湍流标度。

正确理解实时间演化不在中途重新归一化。边界附近的占据、高频成分的权重和能量漂移，都是提示数值局限的信号。

动手实验

01
只改一处
保持间距不变，用“两涡旋旋向”下拉框切换相反和相同。
你会看到： 同样两个空洞，可以对应不同的流动；切到相位图就能分辨。
02
加入障碍
调高障碍，把圆环拖到新位置，再释放一次新的初态。
你会看到： 障碍势会改变算出的波场。拖动障碍会重新制备初态，不是在演化途中搅动。
03
采集并比较
暂停，采集位置并定格。改一个参数，到同一时刻再比较。
你会看到： 计数会涨落。参考线由模型密度积分得到，不是拟合散点得来的。

量子涡旋工作室

从一片波到一个个落点。