跳到主要内容
Sandbox Physics

Q036 · 不可区分的双光子过程

Hong–Ou–Mandel 两光子干涉

把两个单光子模式送到同一个分束器。预测重叠时的结果，改变到达延迟或偏振，再逐次采集探测点击，用这些原始记录形成干涉凹谷。

交互模型Hong–Ou–Mandel 两光子干涉
理想单对分开概率—\text{—}
输入模式重叠—\text{—}
你的探测记录与证据

模拟采集

用点击记录形成凹谷

采集事件后查看。

灰线：损失和电子时间窗之前的理想单对参考。橙点：每发射试次的符合计数比例及 95% Wilson 区间。参考与采集点可以不同。

仅用计数的 Gaussian 拟合

—\text{—}

计数可见度 / 基线

—\text{—}

推断需要完整扫描或全部四组设置。

从原始点击重算的延迟分组
延迟 (ps)试次符合比例
最近 12 个原始试次；CSV 包含全部试次

物理教程

两种双光子过程怎样相消

背景两个入口各有一个光子。对于两个出口各一个的结果，都反射与都透射会到达同一个占据。模式完全相同时，这两种过程的振幅在平衡分束器处相消。

为什么值得理解符合凹谷检验制备模式的不可区分性。损失、偶然点击和额外光子对能改变记录凹谷，却不改变理想单对干涉定律。

先抓重点

核心问题
缩小电子符合时间窗，能让正交偏振的光子发生干涉吗？
一句话直觉
分别改变延迟与偏振，再对照理想占据和由点击时间算出的符合记录。光学模式重叠与电子事件筛选承担不同作用。

核心数学模型

归一化的纯频谱模式

fj(ν)=(2πσν2)−1/4e−(ν−νj)2/(4σν2)f_j(\nu)=(2\pi\sigma_\nu^2)^{-1/4}e^{-(\nu-\nu_j)^2/(4\sigma_\nu^2)}

两个输入具有相同的 Gaussian 强度标准差，单位为 THz；延迟为 ps，二者乘积无量纲。包络视图是模式的示意显示。

模式重叠

M=e−(2πσντ)2−Δν2/(4σν2)cos⁡2θM=e^{-(2\pi\sigma_\nu\tau)^2-\Delta\nu^2/(4\sigma_\nu^2)}\cos^2\theta

延迟、频谱差和偏振夹角都会区分输入。公式限于等宽纯模式；混合频谱须使用密度算符重叠。

单对输出占据

P11=T2+R2−2TRM,P20=P02=TR(1+M),R=1−TP_{11}=T^2+R^2-2TRM,\quad P_{20}=P_{02}=TR(1+M),\quad R=1-T

这是探测器之前的概率，总和为一。实数幺正分束器约定固定相对反射相位，模型不相减经典强度。

记录符合的规则

Ci=1(两站点击) 1(∣tA,i−tB,i∣≤w),p^=∑iCiNC_i=\mathbf1(\text{两站点击})\,\mathbf1(|t_{A,i}-t_{B,i}|\le w),\quad \widehat p=\frac{\sum_i C_i}{N}

每个发射试次均保留，包括无点击。探测器为阈值计数，电子抖动远大于光学到达宽度；背景为每门独立 Bernoulli 点击。表格和 CSV 使用同一规则。

条件计数拟合

p(τ)=B[1−Ve−(2πσ^ντ)2]p(\tau)=B[1-Ve^{-(2\pi\widehat\sigma_\nu\tau)^2}]

先回归基线与凹谷幅度，再由网格上的计数似然选宽度。拟合不读取模型带宽；背景或双对非零时禁用。弱识别或边界拟合标为未分辨，不声称拟合置信区间。

常见难点

聚束不等于隐藏路径

容易误解图中两个小球必须在测量前就选好同一路径。

正确理解图中是输入模式与输出占据；不会把隐藏路径作为已观测数据保存。

电子时间窗不等于光学重叠

容易误解缩小时间窗就能让光子不可区分。

正确理解时间窗只筛选已生成的点击时间，不能恢复被正交偏振或频谱失配抹去的振幅。

凹谷不能单独认证光源

容易误解任何光源的凹谷深度都直接等于纯度或时间分辨率。

正确理解这里明确假定纯模式、独立损失和有限四光子混合。混合频谱、SPDC 关联、死时间及设备标定需要额外模型。

动手实验

  1. 01

    先预测再计数

    选择同时到达，预测出口结果，再反复采集一次。

    应该观察到： 理想平衡条件下只有一个阈值计数器能点击；一次点击不能测出该出口究竟有几个光子。
  2. 02

    让模式可区分

    先选错开到达，再选正交偏振，分别采集一组。

    应该观察到： 符合重新出现；输入既要在时间和频谱上重叠，也需要匹配偏振。
  3. 03

    从事件形成凹谷

    重新开始，采集延迟扫描，查看分组并导出原始 CSV。

    应该观察到： 橙点由这些事件重算；Wilson 范围反映有限二元计数，灰线是独立的理想参考。
  4. 04

    分开装置效应

    展开光源与探测器，改变效率、时间窗、背景或双对比例，然后重新采集。

    应该观察到： 损失与窄窗降低记录；背景和四光子输入可以填高凹谷。单对推断的假设不再成立时会禁用。