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Sandbox Physics

Josephson 结开关统计

Josephson 结为什么还没到临界电流就跳出零电压态? 低于临界电流时,相位仍被有限势垒困住。热涨落能让它翻过去,低温下量子隧穿也能让它穿过去。反复升高电流,开关就出现在一组低于临界值、并不完全相同的电流上。

反复升高电流,记下结两端何时出现电压。用同一个势垒,比较热激活和基态量子隧穿近似。

交互模型Josephson 结开关统计
平均开关电流Loading\text{Loading}
标准差Loading\text{Loading}
已记录斜坡数Loading\text{Loading}
逃逸模型Loading\text{Loading}

观察后,再作比较

合成模型数据

青色为模型数据,琥珀色为对照或当前设置。

已记录开关电流
平均开关时的相位势
数据、单位与参考边界

青色:采样的开关直方图。琥珀色:同温度热激活对照。两者都采用合成结参数。

从亚稳相位到开关电流分布

背景偏置电流把 Josephson 相位势倾斜。零电压态对应一个亚稳极小值,和持续转动的相位之间隔着有限势垒。

为什么值得理解一次开关分不清逃逸机制。反复升高电流,才能比较分布随温度和电容怎样变化。

一句话直觉
沿电流斜坡累积的有限逃逸率,让开关电流分布落在临界值之前。

核心数学模型

被偏置倾斜的相位势

U(φ)=−EJ(cos⁡φ+iφ),i=I/IcU(\varphi)=-E_J(\cos\varphi+i\varphi),\quad i=I/I_c

相位是整个电路的集体坐标。势能图放在数据区,不画成芯片上的实体。

正弦结的精确势垒

ΔU=2EJ[1−i2−iarccos⁡i]\Delta U=2E_J\left[\sqrt{1-i^2}-i\arccos i\right]

电流接近临界值时,势垒降到零。

沿电流斜坡的存活概率

S(i)=exp⁡ ⁣[−∫0iΓ(u)i˙ du]S(i)=\exp\!\left[-\int_0^i\frac{\Gamma(u)}{\dot i}\,du\right]

直方图来自存活概率减少的部分。标准差由保存下来的样本计算。

常见难点

怎样理解这个模型

容易误解图上运动的载流子就是穿过势能图的那个粒子。

正确理解逃逸坐标是结两端的集体相位差。装置动画重放电压开关,不追踪微观配对电子的路径。

动手实验

  1. 01

    比较两种机制

    先选“低温隧穿”,再选“低温热激活对照”。

    你会看到: 低温热逃逸受到指数抑制,基态隧穿近似仍给出有限逃逸率。
  2. 02

    给热浴升温

    选“升温越过势垒”,再调温度。

    你会看到: 热逃逸变容易后,开关移到更低的电流。
  3. 03

    改变相位的惯性

    比较“低温隧穿”和“增大结电容”。

    你会看到: 电容增大会降低等离子体频率,同一偏置下的 WKB 逃逸率减小。

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