C-X4 · 反复升高偏置电流

Josephson 结开关统计

Josephson 结为什么还没到临界电流就跳出零电压态？ 低于临界电流时，相位仍被有限势垒困住。热涨落能让它翻过去，低温下量子隧穿也能让它穿过去。反复升高电流，开关就出现在一组低于临界值、并不完全相同的电流上。

反复升高电流，记下结两端何时出现电压。用同一个势垒，比较热激活和基态量子隧穿近似。

平均开关电流 $\text{Loading}$

标准差 $\text{Loading}$

已记录斜坡数 $\text{Loading}$

逃逸模型 $\text{Loading}$

动一个条件，看状态怎样变

改变实验条件

逃逸近似

热浴温度

0.06

T/\mathrm{K}

结电容

0.3

C/\mathrm{pF}

电流上升速率

2

\dot I/(\mathrm{\mu A}\,\mathrm{s}^{-1})

已自动采集一组默认实验。

模型与示意比例

合成结的临界电流固定为一微安，品质因数为二十。热逃逸采用尝试频率乘 Arrhenius 因子的近似；量子逃逸采用弱阻尼、立方势垒的 WKB 近似。两种机制分别比较，不拼接成跨温区预测。先沿线性电流斜坡积分逃逸率，再采样开关电流。电路动画重放这些样本，时间已放大。不含加热、再俘获、环境噪声、微波激发和激发态占据。量子分支不随温度变化，只适用于远低于交叉温度、亚稳势阱足够深的情形。

热浴温度控制热激活对照；基态量子近似的逃逸率不含温度参数。

从实验中读出

观察后，再作比较

青色：采样的开关直方图。琥珀色：同温度热激活对照。两者都采用合成结参数。

已记录开关电流

平均开关时的相位势

先抓重点

核心问题: Josephson 结为什么还没到临界电流就跳出零电压态？
一句话直觉: 沿电流斜坡累积的有限逃逸率，让开关电流分布落在临界值之前。

核心数学模型

被偏置倾斜的相位势

U(\varphi)=-E_J(\cos\varphi+i\varphi),\quad i=I/I_c

相位是整个电路的集体坐标。势能图放在数据区，不画成芯片上的实体。

正弦结的精确势垒

\Delta U=2E_J\left[\sqrt{1-i^2}-i\arccos i\right]

电流接近临界值时，势垒降到零。

沿电流斜坡的存活概率

S(i)=\exp\!\left[-\int_0^i\frac{\Gamma(u)}{\dot i}\,du\right]

直方图来自存活概率减少的部分。标准差由保存下来的样本计算。

常见难点

怎样理解这个模型

容易误解图上运动的载流子就是穿过势能图的那个粒子。

正确理解逃逸坐标是结两端的集体相位差。装置动画重放电压开关，不追踪微观配对电子的路径。

动手实验

01
比较两种机制
先选“低温隧穿”，再选“低温热激活对照”。
你会看到： 低温热逃逸受到指数抑制，基态隧穿近似仍给出有限逃逸率。
02
给热浴升温
选“升温越过势垒”，再调温度。
你会看到： 热逃逸变容易后，开关移到更低的电流。
03
改变相位的惯性
比较“低温隧穿”和“增大结电容”。
你会看到： 电容增大会降低等离子体频率，同一偏置下的 WKB 逃逸率减小。