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Sandbox Physics

Q033 · 电荷 / 结能 / 能谱

Transmon 人工原子设计台

调节约瑟夫森能与充电能之比，比较电荷色散、不等间隔能级，以及从两种初态采到的跃迁谱。

交互模型Transmon 人工原子设计台
模型最低能隙—\text{—}
状态与设计参考—\text{—}

02 / 读出器到底记录了什么？

一次一个读数，积成一张谱。

hν/ECh\nu/E_C · 蓝色：当前样本；橙色：最近保存的另一组样本；虚线：当前模型。拖动游标调频；曲线不会产生记录。

当前频率

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改变次数 / 制备次数

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此频率独立二元记录的百分之九十五 Wilson 区间，未采样时不显示。逐点区间不等于联合置信带，也不保证可选停止。

最近 60 次读数

蓝色表示改变，灰色表示未变；每次都重新制备。

已记录样本

03 / 谱线从哪里来？

压平电荷响应，保留不等能隙。

ngn_g · (Ej−E0)/EC(E_j-E_0)/E_C · 仅模型。横向拖动；对应滑块也支持键盘。

彩色箭头为从制备态出发的允许跃迁，粗细表示归一化强度；灰线为其他能级。

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模型检查 · 不添加计数

脉冲更快，可能多爬一级。

制备态的电荷概率。图示中心十七个电荷态，求解仍保留全部二十九态。 nn

t/τ,τ=π/Ωt/\tau,\quad\tau=\pi/\Omega · 蓝：第一激发态；橙：更高能级泄漏。始终从基态出发，与扫谱制备独立。

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04 / 把对照留下来

改变原子之前，保存一组样本。

最多保存八组固定样本。恢复可查看，再次采集会开始新记录。CSV 包含逐次读数、实际探测频率与制备参数。同一种子复现抽样，不构成独立证据。

模型、基底收敛与来源

能量以参考能量为单位，探测频率为普通频率乘 Planck 常数，不是角频率。曲线与能级箭头为模型预测；记录为模拟的独立制备、探测、读出试验。

H/EC=4(n^−ng)2−(EJ/EC)cos⁡φ^H/E_C=4(\hat n-n_g)^2-(E_J/E_C)\cos\hat\varphi

电荷基底取以零为中心的 29 个态，并与 33 态比较。驱动算符为电荷，检查最低四个能量；高能态仍参与跃迁强度归一化。电荷色散取整数与半整数偏置处最低能隙差的绝对值。增大结能降低相对非简谐性，不代表以充电能为单位的绝对差必然趋零。

单个固定结；不含磁通调谐、准粒子、介质损耗、腔混合、多光子扫谱或实验室坐标系的脉冲动力学。芯片与电容读出为概念连接图，结尺寸被放大；假定理想纯态制备和状态是否改变的读出。

Koch et al. · Transmon Hamiltonian and design tradeoffs · Schreier et al. · Spectroscopy and charge dispersion

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p(ν)=0.01+0.20∑j≠iwji[1+4((ν−νji)/Γ)2]−1p(\nu)=0.01+0.20\sum_{j\ne i}w_{ji}\left[1+4((\nu-\nu_{ji})/\Gamma)^2\right]^{-1}
wji=∣⟨j∣O∣i⟩∣2∑k≠i∣⟨k∣O∣i⟩∣2w_{ji}=\frac{|\langle j|O|i\rangle|^2}{\sum_{k\ne i}|\langle k|O|i\rangle|^2}

声明的非相干 Lorentz 线响应：固定百分之一假改变背景和百分之二十对比预算，线宽为半高全宽。强度在每种制备内归一化，因此不能用不同设置的峰高比较绝对偶极矩。所有能级都参与归一化，包含图示范围外的跃迁。此读出模型不是相干脉冲求解器，也不是拟合的仪器标定。

物理教程

Transmon 人工原子设计台

背景调节约瑟夫森能与充电能之比，比较电荷色散、不等间隔能级，以及从两种初态采到的跃迁谱。

为什么值得理解频谱同时反映 Hamiltonian 和用于探测的算符。

先抓重点

核心问题
让人工原子不怕电荷扰动，要付出什么？
一句话直觉
压低电荷色散需要牺牲相对非简谐性；对电荷更不敏感不等于所有性能都更好。

核心数学模型

电荷基底 Hamiltonian

H/EC=4(n^−ng)2−(EJ/EC)cos⁡φ^H/E_C=4(\hat n-n_g)^2-(E_J/E_C)\cos\hat\varphi

相邻整数 Cooper 对电荷态之间跳跃，电荷算符驱动跃迁。

大结能近似

hν01≃8EJEC−EC,α≃−ECh\nu_{01}\simeq\sqrt{8E_JE_C}-E_C,\qquad\alpha\simeq-E_C

仅为大比值渐近式；显示的谱来自对角化。最低能隙增大时，相对非简谐性减小。

电荷色散

δ01=∣ΔE01(1/2)−ΔE01(0)∣\delta_{01}=|\Delta E_{01}(1/2)-\Delta E_{01}(0)|

比较同一最低跃迁在两个偏置处的能隙，不把小色散当成已测得的相干时间。

常见难点

谱峰与状态

容易误解每个能级都应产生可见谱峰。

正确理解制备、探测算符、线宽、频率范围和有限计数都会影响结果；图示带外谱线仍参与强度归一化。

模型不是标定仪器

容易误解模拟谱线很窄就证明实验寿命很长。

正确理解线宽和低对比 Lorentz 响应是声明的输入，独立脉冲测试采用旋波模型，不从这些计数推断脉冲动力学或硬件噪声。

动手实验

  1. 01

    扫描前先预测

    试前两个电荷敏感预设，预测偏置改变后最低能隙移动多少。

    应该观察到： 虚线是模型参考，不是已采数据；预测时可以隐藏。
  2. 02

    采集并保存

    扫描并保存样本，只改变一项制备条件，再扫一次。

    应该观察到： 每个频率独立重新制备，橙色点保留最近保存的制备。
  3. 03

    解释消失的谱线

    制备第一激发态，分清向下跃迁和下一个向上跃迁。

    应该观察到： 谱线位置取决于能量差，可见性还需要非零矩阵元。