量子流体 / 凝聚体干涉

物质波碰撞

两团凝聚的原子云叠在一起，会出现什么？ 两团相干凝聚体像波一样叠在一起，原子密度上就出现干涉条纹。改变两团的相对相位，条纹会整体平移。原子之间的排斥会改变云团的演化，图样的形状也随之改变。

让两团相干的凝聚体迎面相撞。翻转相位，看干涉暗纹移动；再释放一团静止原子云，对照膨胀图像与动量分布。暂停后，还能逐次采集理想位置，把图像攒出来。

模型假设

这是有效二维的平均场模型，气体稀薄、耗尽很小，初态是事先给定的相干态。曲面高度表示密度，不是真实的表面。计算区域有限，边界按周期处理；不含热原子、成像标定和多体关联。

模型波场

暗 → 亮：密度由低到高

\tau=0

拖动时间播放速度

正在制备波场…

从波函数看动量

云团散开了，动量也在变吗？

青色：当前波场紫色虚线：初态

横向动量 $p_x/(\hbar/\ell)=k_x\ell$

什么时候能从位置图读出动量？

自由飞行足够久，速度不同的原子会逐渐分开，落点图才接近释放时动量分布的放大版。飞行时间有限时，初始云团的大小和相位仍会影响位置图。

\mathbf p\simeq\frac{m\mathbf r}{t}

上面的动量曲线由周期网格上的完整复波函数直接计算，是模型给出的概率。膨胀中的排斥作用会改变它们；采集的位置计数不用于计算这两条曲线。

暂停后采集落点，再作对照

从一片波到一个个落点。

每次独立、相同制备采集一个理想位置。采集时暂停演化。

模型峰值密度

0

已分辨的涡核

2

这里求解的是什么？

干涉预设释放两团相干、动量相反的高斯波包，密度宽度为 1.2；飞行预设释放一团静止的高斯云，密度宽度为 0.8。相对相位事先给定，不模拟热气体凝聚的过程。

模型是二维 Gross–Pitaevskii 平均场，使用 64 乘 64 的 Fourier 网格、边长 24 的周期方形区域，时间步长 0.015。不含耗散，实时间演化过程中不重新归一化。亮度按固定的平方根增益显示，高度仍与密度成正比；密度极低的地方不显示相位。

积分密度

1

能量相对漂移

0

记录位置数

0

i\partial_\tau\psi=\left[-\frac12\nabla^2+V+g|\psi|^2\right]\psi

一手资料与模型局限：Dalfovo et al. (1999) · Bao et al. (2003) · Andrews et al. (1997)

先抓重点

核心问题: 两团凝聚的原子云叠在一起，会出现什么？
一句话直觉: 相位一变，干涉暗纹就跟着移动；打开排斥，波场的演化方式本身就变了。

核心数学模型

Gross–Pitaevskii 方程

i\partial_\tau\psi=\left[-\frac12\nabla^2+V+g|\psi|^2\right]\psi

长度用一个固定单位，能量和时间的单位再由质量和普朗克常数定出。波场归一化，密度积分等于一。

单位与密度

E_0=\frac{\hbar^2}{m\ell^2},\quad t_0=\frac{m\ell^2}{\hbar},\quad\int |\psi|^2\,d^2r=1

相互作用强度里已经包含有效粒子数。模型不针对哪一种原子，也不假定具体的仪器标定。

干涉交叉项

|\psi_1+\psi_2|^2=|\psi_1|^2+|\psi_2|^2+2\operatorname{Re}(\psi_1^*\psi_2)

没有相互作用时，相干场可以直接相加；有排斥时，只能把合成波场当作一个整体来演化。

常见难点

模拟的局限

容易误解这是有效二维的平均场模型，气体稀薄、耗尽很小，初态是事先给定的相干态。曲面高度表示密度，不是真实的表面。计算区域有限，边界按周期处理；不含热原子、成像标定和多体关联。

正确理解实时间演化不在中途重新归一化。边界附近的占据、高频成分的权重和能量漂移，都是提示数值局限的信号。

动手实验

01
对照位置与动量
选择“飞行显出动量”，拖动时间，对照金色飞行曲线与紫色初态曲线。
你会看到： 云团在空间里散开，傅里叶动量概率却保持不变。按飞行时间换算的位置分布逐渐接近它，初始云团的大小仍会留下影响。
02
只改一处
先关掉相互作用，再翻转相对相位。
你会看到： 中心亮脊变成暗缝。
03
加入障碍
调高障碍，把圆环拖到新位置，再释放一次新的初态。
你会看到： 障碍势会改变算出的波场。拖动障碍会重新制备初态，不是在演化途中搅动。
04
采集并比较
暂停，采集位置并定格。改一个参数，到同一时刻再比较。
你会看到： 计数会涨落。参考线由模型密度积分得到，不是拟合散点得来的。

物质波碰撞

云团散开了，动量也在变吗？

从一片波到一个个落点。