电子彼此排斥，为什么会让材料绝缘

能带还没填满，为什么却不导电？

能带是晶体中电子允许占据的一段能量。简单能带图景里，部分填充的能带通常允许导电：电子附近还有空态，外场可以让它改变运动。但某些过渡金属化合物不肯照这张图工作。Mott 在 1949 年讨论氧化镍等问题时，指出不能忽略电子移动会怎样改变其他电子的能量。

关键不只在于“有没有一个空的单电子态”，还在于整个电子系统搬运一次电荷，要付多少代价。即使晶格周期整齐，电子也可能因为强烈回避同一局域区域而难以移动。这是 Mott 绝缘体的基本想法。它与能带完全填满后缺少可达空态不同，也与单靠静态无序把波局域在某处不同。认识这三种困难，才能解释看起来相似的高电阻为什么有不同来源。

来源：[1][2]

跳一步，可能就让一个位置挤进两个电子

设想一排格点，每处大约一个电子。一个电子跳到已经被占据的相邻位置，会同时造出一处双占据和一处空位。局域排斥让这种电荷重排很费能量；电子延展又能降低动能。最后的状态，取决于跳跃收益和双占据代价怎样竞争。

Hubbard 模型用两份能量比较这场竞争：电子从一处跳到另一处的强弱，以及同一位置出现双占据的排斥代价。模型含两种自旋分量，它们是允许两个电子共用一个轨道的量子选择。这里半填充指平均每个位置一个电子。强排斥压低粒子数的涨落，即使无相互作用时能带还没有填满。真实氧化物还有多个电子轨道、周围配体原子的能态和晶格运动，实测电荷能隙会包含这些因素。

来源：[2][1]

电荷受阻时，自旋仍可相互作用

强排斥压住了会留下双占据的真实跳跃，却不意味着所有电子自由度都冻住。即使电子没有真正搬到邻居处，少量双占据状态仍能混入整体量子态，改变不同自旋排列的能量，这称为虚跃迁。在最简单的半填充 Hubbard 模型中，若排斥远大于跳跃能，交换能约为跳跃能平方的四倍，再除以排斥能。电荷和自旋因而可以在很不一样的能量范围活动。

用一组人为参数估算：跳跃能量为十分之一电子伏，排斥为两电子伏，简单交换估计约二十毫电子伏。它不是氧化镍的实测参数，却说明绝缘样品为什么仍可具有磁关联和低能自旋激发。磁有序可以发生在更低的能量尺度；排列温度与搬动电荷的代价，分别揭示电子运动的不同部分。

来源：[2]

压力让这场竞争有了可调的实验旋钮

加压会改变原子间距与轨道重叠，也就可能改变电子带宽和相互作用，并不只是多放进去几个载流子。McWhan、Rice 和 Remeika 在 1969 年报告，掺铬三氧化二钒随铬含量和压力出现一级金属—绝缘体转变，并把金属、绝缘和反铁磁绝缘区域放进相图。

压力因此成为真正改变电子竞争关系的变量。读这类实验，要追踪电阻率随温度、压力怎样变化，检查往返过程或滞后，再对照磁性与结构信息。电阻突然跳变，支持状态发生转变，却不会唯一指定微观原因。晶格变化和电子关联也可能彼此推动。相图的价值正在于，它能帮助检验哪些变化必须同时发生，哪些其实可以分开。

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冷原子开始直接追问双占据

后来的冷原子实验，把某些材料复杂性分开了。2008 年，Jördens 等人把两种组分的费米原子放进光晶格，调节排斥相互作用，并控制跳跃和束缚，研究 Hubbard 模型的 Mott 区域。它不必像给固体加压那样，同时改动所有晶格与轨道条件。

实验证据包括双占据明显减少、从原子数响应推断出的可压缩性降低，以及出现有能隙的激发模。三项分别检验电荷重排代价的后果。只看双占据低还不够：气体很稀时，本来也不容易有两个原子挤在同一格点。密度响应和激发测量，进一步限制了这种简单解释。这里没有测电阻，因为原子不带净电荷；它用适合原子的观测量，检验相同的多体机制。

来源：[2]

Mott 的玻璃电子，提出了另一种局域问题

Mott 还研究非晶材料中的导电。没有周期晶格以后，电子态的性质也会改变。有些态在空间上局域，局域态与延展态之间的能量分界，称为迁移率边。一个局域态即使已经被占据，也不代表它能把电荷带过整个样品。

这和前面因排斥造成的 Mott 阻塞，是不同问题。Mott 在 1975 年讨论玻璃电子时，明确涉及局域态、跳跃和迁移率边的争论。若把所有难导电材料都笼统叫 Mott 绝缘体，反而容易被同一个姓氏误导。解释必须说清，用的是无序、排斥、满带，还是几种因素。在掺杂与非晶固体里，这些机制可能共存，共同决定实测电流怎样随温度与外场变化。

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跳跃曲线不能只挑一段直线来认

局域电子有时可以借助晶格振动移动。低温下，最佳下一站未必是最近的位置：稍远的地方，可能能量更接近。空间重叠衰减和热激活代价之间的折中，给出变程跳跃。在态密度近似常数的简单图景里，指数与维度有关，三维情形预言，电导率随“特征温度与样品温度之比的四次方根”呈指数下降。

把电导率取对数，对逆温度的四分之一次方作图，可以检验这项候选机制，却不能靠很窄的一段直线就确认。固定激活能隙、相互作用改变可达态密度、接触电阻或混合导电路径，都可能改写解释。应在足够温区比较合理候选，检查几何和弱场行为。跳跃关系里的特征温度，综合了局域长度和可用能态数；周期体系的电荷能隙则衡量另一种搬动电荷的能量代价。

来源：[4][5]

搬动电荷的代价连起两类实验

Mott 的问题迫使电子结构理论解释，单列一组单电子能级会漏掉哪些过程。排斥能让局域重排代价很高，无序能让能态在空间上局限，热运动又能帮助局域电子跳到别处。输运、占据、激发和结构测量合起来，才能分辨。

压力实验与原子晶格，从两个方向接近同一个问题。一种改变真实固体，让电子、结构和磁性一起响应；另一种搭建简化地形，直接量每处有几个粒子。两者把局部一步跳跃的代价，连到整块样品能否导电。电子附近还空着哪些状态固然重要，周围电子怎样回应这一步，决定了那些空位在输运中能否真正用上。

来源：[1][2][4]