Thouless 与 Hall 拓扑：一个整数怎样组织响应

1982 年四人论文研究整数量子 Hall 响应；分数液体需要多体推广。

1982 年论文是四人共同计算

Thouless、Kohmoto、Nightingale、den Nijs 把周期二维系统的 Hall 电导与已占据能带的整数性质联系起来，说明为什么改变某些细节仍不改变量子化响应。

讲述 2016 年认可的贡献时，应保留这些合作者。这项理论工作继 1980 年整数 Hall 发现而来。

来源：[3][2]

Berry 曲率描述量子态在动量空间中的几何变化。对整个 Brillouin 区积分，可得隔离占据能带的 Chern 数；满足相应假设时，Hall 响应由占据带的总和决定。

\begin{gathered}C=\frac{1}{2\pi}\int_{\mathrm{BZ}}\Omega(\mathbf k)\,d^2k\\\sigma_{xy}=C\frac{e^2}{h}\end{gathered}

来源：[3]

连续改变若保持绝缘能隙，就不能任意改变这个整数。能隙闭合、占据改变、强耗散或模型之外的物理，都可能改变结论。稳健指对特定变化稳定，并非对所有扰动免疫。

来源：[3][1]

Chern 模型显示能带不变量，磁边缘谱显示边界态，量子泵沿相关一维周期研究量子化输运。它们仍是单粒子例子，分数准粒子电荷属于另一项多体问题。

来源：[3][4]

2016 Nobel scientific background: topology and phases of matter
涡旋解束缚、整数自旋链和量子 Hall 拓扑是不同理论结果。
Thouless: account of vortex transitions and Hall topology
串起与 Kosterlitz 的涡旋工作，以及后来的四人 Hall 电导论文。
Thouless, Kohmoto, Nightingale and den Nijs: Quantized Hall conductance in a two-dimensional periodic potential (1982)
原始四人论文把绝缘能隙与整数 Hall 电导联系起来。
Nobel Prize in Physics 2016: official award
核对获奖归属与年份。原始观测或理论论文往往早得多。