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Sandbox Physics

Q064 · 搬运粒子的闭环

Thouless 量子输运泵

拖动 Rice–Mele 参数环路，绕过能隙闭合点。比较完整下能带与部分填充，再检验速度、边界和无序如何改变输运。

交互模型Thouless 量子输运泵
已记录试次00
模型参考—\text{—}
制备 → 循环 → 比较—\text{—}

横轴 δ/J\delta/J · 纵轴 Δ/J\Delta/J

标记原胞内 v/Jv/J原胞之间 w/Jw/J
—\text{—}
开放链 · 先 A 后 B · 位置以原胞为单位圆面积：模型占据

环路是控制空间示意。链上显示模型密度，不是粒子轨迹；金色竖线标记电流积分截面。

准备就绪，尚无记录。

02 / 模拟采集

用记录估计搬运距离。

彩色柱：记录频率虚线：模型参考
M=0M=0—\text{—}

每次试验从独立制备中各抽取一个初始与最终位置。位移由两组样本均值之差估计，误差为一个标准误差；位置以原胞长度为单位。

03 / 单列模型参考

三个量，回答不同问题。

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—\text{—}

保存一组对照

显示最近十二次；CSV 保留全部记录与参数。最多保存六组，点选即可恢复。

模型、边界与原始资料

最近邻 Rice–Mele 链，跃迁取正，无相互作用或热浴。按所选下能带比例占据最低轨道；键与在位无序使用固定图样。即使有限链有无序，Wannier 中心与曲率积分也只作为洁净无限能带参考。开放有限链的中心截面可搬运接近一个粒子，而质心位移小于一个原胞。相对体能隙缓慢并不消除边缘动力学，越慢也不总是越好。

Asbóth, Oroszlány & Pályi · Chapters 1–5Nakajima et al. · 2016

无量纲教学模型，不复刻实验装置或发表数据。

物理教程

Thouless 量子输运泵

背景拖动 Rice–Mele 参数环路，绕过能隙闭合点。比较完整下能带与部分填充，再检验速度、边界和无序如何改变输运。

为什么值得理解把直观图像和可测后果放在一起比较。

先抓重点

核心问题
参数回到原处，粒子却搬走了。
一句话直觉
量子化体输运与有限云团质心位移是不同的观测量。

核心数学模型

全程使用同一个链模型

H=∑j[v∣j,B⟩⟨j,A∣+w∣j+1,A⟩⟨j,B∣+h.c.]+Δ∑j(nj,A−nj,B)H=\sum_j[v|j,B\rangle\langle j,A|+w|j+1,A\rangle\langle j,B|+\mathrm{h.c.}]+\Delta\sum_j(n_{j,A}-n_{j,B})

跃迁取正号，从左到右依次为 A、B。胞内跃迁为参考耦合加二聚化，胞间为参考耦合减二聚化；两端开放。

输运来自积分

Q(t)=∫0tIcut(s) ds=⟨NR(t)⟩−⟨NR(0)⟩Q(t)=\int_0^t I_{\mathrm{cut}}(s)\,ds=\langle N_R(t)\rangle-\langle N_R(0)\rangle

中心键向右电流独立积分，并与右半链占据变化核对；它是模型参考，不从独立位置对推断。

常见难点

模型还是测量？

容易误解所有平滑曲线都从记录重建。

正确理解只有直方图频率、样本均值与采样误差使用记录；能谱、绕数、Wannier 中心和电流是直接模型参考。

边界

容易误解拓扑消除了所有有限尺寸与时序效应。

正确理解有限开放无相互作用链，初始占据最低单粒子轨道。洁净无限能带的拓扑单列为参考。位置记录采样归一化单体密度，不是同时测量的多粒子快照；输运量不会四舍五入成整数。

动手实验

  1. 01

    预测

    先让环路包围原点，预测输运方向。

    应该观察到： 初始画面只有模型参考，没有采集记录。
  2. 02

    采集一组对照

    完成一圈，采集位置并保存，再反转环路方向。

    应该观察到： 只用初末位置记录估计位移。
  3. 03

    找到失效条件

    移开环路、加快循环或减少填充；分别检查体相与有限链参考。

    应该观察到： 参考的成立条件与图像同样重要。