Q064 · 搬运粒子的闭环

Thouless 量子输运泵

链的参数慢慢转一圈回到原处，粒子怎么会被搬走？ 这一圈得绕着能隙闭合点转。缓慢地让 Rice-Mele 参数绕这个点转一圈，参数回到起点，填满的能带却刚好搬走整数个粒子，这就是 Thouless 泵。能带没填满、驱动太快、有边界或无序，这个整数就不再精确。

拖动 Rice–Mele 参数环路，让它绕着能隙闭合点转一圈。比较下能带填满和只填一部分的情形，再看速度、边界和无序怎样改变输运量。

已记录试次 $0$

模型参考 $\text{—}$

链长有限、两端开放、没有相互作用，粒子一开始占据最低的单粒子轨道。洁净无限能带的拓扑另外列出，作为参考。位置记录从归一化单体密度中抽样，不是同一时刻拍下所有粒子的快照。输运量不会被四舍五入成整数。

制备 → 循环 → 比较

\text{—}

横轴 $\delta/J$ · 纵轴 $\Delta/J$

标记原胞内

v/J

原胞之间

w/J

\text{—}

开放链 · 先 A 后 B · 位置以原胞为单位圆面积：模型占据

环路是控制空间示意。链上显示模型密度，不是粒子轨迹；金色竖线标记电流积分截面。

循环进度

t/T

0

准备就绪，尚无记录。

02 / 模拟采集

用记录估计搬运距离。

彩色柱：记录频率虚线：模型参考

M=0

\text{—}

每次试验抽取一个初始位置和一个最终位置，两者来自各自独立的制备。位移用两组样本均值之差来估计，误差取一个标准误差。位置以原胞长度为单位。

03 / 单列模型参考

三个量回答的是不同的问题。

\text{—}

\text{—}

保存一组对照

表格显示最近十二次试验；CSV 保留全部记录和参数。最多可以保存六组样本，点一下就能恢复。

模型、边界与原始资料

模型是最近邻 Rice–Mele 链，跃迁取正值，没有相互作用，也没有热浴。开始时从最低轨道往上填，直到占满所选的下能带比例。键无序和在位无序用同一个固定图样。Wannier 中心和曲率积分按洁净的无限能带计算，只作参考诊断，有限链有无序时也是如此。开放的有限链可以把接近一个粒子的电荷搬过中心截面，而质心位移却不到一个原胞。抽运相对体能隙已经很慢，边缘动力学也不会消失；更慢也不一定更好。

Asbóth, Oroszlány & Pályi · Chapters 1–5 Nakajima et al. · 2016

这是无量纲的教学模型，不复刻实验装置，也不复刻发表的数据。

先抓重点

核心问题: 链的参数慢慢转一圈回到原处，粒子怎么会被搬走？
一句话直觉: 体相里量子化的输运，和有限云团质心的位移，是两个不同的观测量。

核心数学模型

全程使用同一个链模型

H=\sum_j[v|j,B\rangle\langle j,A|+w|j+1,A\rangle\langle j,B|+\mathrm{h.c.}]+\Delta\sum_j(n_{j,A}-n_{j,B})

跃迁取正号，从左到右依次是 A、B。胞内跃迁等于参考耦合加二聚化，胞间跃迁等于参考耦合减二聚化。两端开放。

输运量是电流的积分

Q(t)=\int_0^t I_{\mathrm{cut}}(s)\,ds=\langle N_R(t)\rangle-\langle N_R(0)\rangle

中心键上向右的电流单独积分，再和右半链占据的变化对照。它是模型参考，不是从成对的独立位置记录推出来的。

常见难点

模型还是测量？

容易误解所有平滑曲线都是从记录重建的。

正确理解只有直方图频率、样本均值和采样误差用到记录；能谱、绕数、Wannier 中心和电流都直接由模型算出。

有限尺寸和时序仍然重要

容易误解拓扑能消除所有有限尺寸和时序效应。

正确理解链长有限、两端开放、没有相互作用，粒子一开始占据最低的单粒子轨道。洁净无限能带的拓扑另外列出，作为参考。位置记录从归一化单体密度中抽样，不是同一时刻拍下所有粒子的快照。输运量不会被四舍五入成整数。

动手实验

01
先预测
先让环路包围原点，预测输运方向。
你会看到： 初始画面只有模型参考，还没有采集记录。
02
采集一组对照
完成一圈，采集位置并保存，再反转环路方向。
你会看到： 只用初末位置记录估计位移。
03
找到失效条件
把环路移离原点、加快循环，或减少填充。体相参考和有限链参考要分开看。
你会看到： 每个参考成立的条件，和图像本身一样重要。

Thouless 量子输运泵

用记录估计搬运距离。

三个量回答的是不同的问题。

保存一组对照