FR04-A · 电荷需要怎样的电通量

格点上的 Gauss 定律

电荷和每条链上的电场，可以各自随便选吗？ 不能。每个站点流出的电通量减去流入的电通量，必须等于物质电荷与外源电荷之和。粒子换了位置，相邻链的电通量也得跟着改变。

拖动电通量，找出 Gauss 定律在哪个站点失效。再放入一对粒子，看看哪些链必须跟着改变，才能得到允许的状态。

违规站点数 $2$

最大 Gauss 残差 $1$

物质总电荷 $0$

电场能 $2$

修好断开的电通量

选中站点

n

2

右侧链电通量

E_n

0

点击物质球改变占据数，上下拖动链条改变电通量。

怎样读图与选取单位

青色链表示正电通量，紫色链表示负电通量。金色与珊瑚色物质球表示正、负电荷；颜色和辉光越强，电荷期望值越大。球体大小只标记站点。白色圆弧显示占据数，金色双环标记固定外源，正负号标出外源电荷。站点从零编号。

$a=\hbar=1$ 规定格点单位。拼装台显示基底构型的取值，演化实验显示量子期望值。

左右键选站点，上下键改右侧通量，空格翻转占据。重建通量从左边界开始；若总电荷不相容，右边界仍会显示违规。

拼装台采用六站点开放链，电场截断为一。编辑后的状态可能需要更大的截断；此时提示会说明构型超出了保留范围。

模型假设

开放链含六个交错费米子站点，电通量取整数，两端放置固定外源。拼装台显示单个基底构型，只检查局域 Gauss 约束，不做量子演化。这是一维 Abelian 模型，与三维 QCD 不同。

确定性模型计算

逐点检查

断开的一条链，让相邻两个站点出现违规。

所选站点的方程

G_2=-1

记录保存占据数、内部电通量、固定电荷、边界电通量和每个局域残差。

继续学习：Gauss 定律、电通量弦与规范保护

先抓重点

核心问题: 电荷和每条链上的电场，可以各自随便选吗？
一句话直觉: 物质跨过一条链时，该链的电通量也要跟着变；两者合起来才是允许的操作。

核心数学模型

相对于交错背景的电荷

b_n=\frac{1-(-1)^n}{2},\qquad Q_n=N_n-b_n

站点从零编号。参考积态把奇数站点填满、偶数站点留空。偶数站点多一个占据，带正电；奇数站点少一个占据，带负电。

逐点检查 Gauss 生成元

G_n=E_n-E_{n-1}-Q_n-q_n^{\rm ext},\qquad G_n=0

电通量向右取正，两端边界通量都为零。物理构型必须在每个站点满足这个关系，两端外源也算在内。

常见难点

总和为零还不够

容易误解Gauss 残差一正一负，抵消了就是物理态。

正确理解每个站点的残差都必须单独为零。把它们相加，只能检查总电荷与两端边界通量是否相容。

动手实验

01
找出受影响的两个站点
先看“断开一条链”。把中央暗链向上拖，或选中它左侧站点，增加“右侧链电通量”。
你会看到： 一条链同时是左边站点的流出通量、右边站点的流入通量。补回这条链，两个违规点会一起消失。
02
放入一对屏蔽粒子
切到“一对粒子屏蔽”，再与“允许的弦”比较。留意新增的金色、珊瑚色物质电荷。
你会看到： 这对物质电荷削弱了它们之间的通量，各点 Gauss 残差仍然为零。
03
单独改变占据数
选中站点后按“翻转占据”，也可以点击画面中的物质球。随后按“重建电通量”。
你会看到： 只改占据数，通常会破坏约束，还可能改变总电荷。从左边界重建通量后，若总电荷不合，问题会留在右边界。

格点上的 Gauss 定律

逐点检查