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Sandbox Physics

Q043 · 纠缠 / 经典消息

量子态传递与纠缠交换

经典消息被拦下，量子态还会传到吗？ 不会。收不到那两个经典比特，接收方就不知道 Bell 测量出了哪个结果，也选不对校正。四种结果一平均，不管输入什么，接收方手里的量子比特都是完全混合态。收到比特、做完校正，态才算到达，原来那份也随之用掉。

制备一个输入态，共享一对 Bell 纠缠，查看全部四个测量分支。阻断经典消息，再比较光学四重符合记录、延迟选择分组，以及用三种和四种消息的密集编码。每一次失败的尝试都照样计入资源消耗。

交互模型量子态传递与纠缠交换
设定协议的最终目标保真度—\text{—}
每试次消耗 Bell 对数—\text{—}
记录的证据与资源成本

模拟试次

接收方测到了什么

彩色柱来自各次试验，灰色标记是模型预测。逐点 95% Wilson 区间只描述验证比例，既不认证整个过程，也不保证中途随意停止时仍然有效。Bell 保真度要测满三个轴才能估计；样本有限时，这种线性估计可能落到物理范围之外。

当前验证比例 / 95% 范围

—\text{—}

由三个实测轴估计 Bell 保真度

—\text{—}

试次数 / 消耗 Bell 对数

—\text{—}

查看 Bell 分支与逐次记录
当前测量基下的 Bell 分支
最近 12 次模拟试次；CSV 里有全部试次，还包含仅供教学的私有字段。
继续探索部分光学探测、延迟选择与密集编码

光学记录 · Q043

保留失败的尝试

上方装置预览的是原有的理想协议，Bell 测量完整无缺。这个光学工作台是单独的：分析器只能识别部分 Bell 态，光子会漏检，时序规则固定。这里的计数是模拟的脉冲记录，不是对历史实验数据的重建。

尝试 / 接受 / 失败

—\text{—}

单输入通过比例或解码

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每次尝试 / 每次接受的信息量

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制备对数 / 传送的量子比特数

—\text{—}

每条路径保留同一脉冲编号

δti=ti−ti,ref\delta t_i=t_i-t_{i,\mathrm{ref}}
max⁡iδti−min⁡iδti≤W\max_i\delta t_i-\min_i\delta t_i\leq W

符合门只比较同一脉冲内的探测，并扣除校准过的路径偏移；延迟的光子不必和先前的探测同时到达。所有失败的脉冲都留在分母里。模型不考虑跨脉冲配对、暗计数、多对发射和探测器死时间。

最近 12 条完成脉冲记录；CSV 包含全部尝试
脉冲基 / 选择结果 / 消息模式接受原因
最近记录的时间戳 / ns；横线为漏检或未用探测器
脉冲触发外侧 / 接收 A外侧 B中央一中央二选择
测量假设与一手来源

偏振基：水平记为零，竖直记为一。Bell 态编码先写相位，再写奇偶；局域编码作用在被传送的那个成员上。上方原有的理想工作台仍可单独使用。

Φ±=∣HH⟩±∣VV⟩2\Phi^{\pm}=\frac{\lvert HH\rangle\pm\lvert VV\rangle}{\sqrt{2}}
Ψ±=∣HV⟩±∣VH⟩2\Psi^{\pm}=\frac{\lvert HV\rangle\pm\lvert VH\rangle}{\sqrt{2}}
(0,1,2,3)↔(Φ+,Ψ+,Φ−,Ψ−)(0,1,2,3)\leftrightarrow(\Phi^+,\Psi^+,\Phi^-,\Psi^-)

被动分析器能识别两个偏振相反的 Bell 态；四个态先验概率相等时，不计漏检，成功率也最多一半。延迟选择部分用局域旋转过的分析器，挑出两个偏振相同的 Bell 态，再把负号分支和 HH / VV 乘积结果作比较。这些都是理想的偏振投影，各通道的阈值探测效率相互独立；这不是波动光学模型，也不是 SPDC 硬件模型。

三消息编码只发送正号 Psi、负号 Psi 和负号 Phi。两个 Phi 的正负号仍然分不开。只在一个原探测器处加一个分束器，第三类结果在计入共同漏检之前，只有四分之一的概率被登记；这个比例来自 Mattle 等人给出的理想计数率比。噪声和时序滑块是教学参数，不是拟合 1996 年实验得到的效率。

物理教程

量子资源与普通消息

背景协议开始前，Alice 和 Bob 已经共享一对纠缠粒子。Alice 用未知输入做 Bell 测量，输入态就此用掉。Bob 再根据两位测量结果，选择一个局域校正。

为什么值得理解要分清两种视角：一种知道发生了哪个 Bell 分支，另一种是还没收到消息的接收方。知道分支，和手里只有未分组的局域态，是两回事。

先抓重点

核心问题
Alice 测量后、消息到达前，Bob 那里究竟改变了什么？
一句话直觉
不同 Bell 分支需要不同校正。忽略分支后，无论输入是什么，接收方都处于同一个完全混合态。

核心数学模型

输入制备

∣ψ⟩=cos⁡(θ/2)∣0⟩+eiφsin⁡(θ/2)∣1⟩|\psi\rangle=\cos(\theta/2)|0\rangle+e^{i\varphi}\sin(\theta/2)|1\rangle

模拟器为了教学显示制备角度；真正拿到一个未知态的人，并不会得到这些角度。

有噪声的纠缠对

ρAB=v∣Φ+⟩⟨Φ+∣+(1−v)I4/4\rho_{AB}=v|\Phi^+\rangle\langle\Phi^+|+(1-v)I_4/4

可见度从纯 Bell 对一直变到完全混合的粒子对。噪声对是四个 Bell 态的混合，它们彼此由 Pauli 操作联系；这是混合态，不是把纯态箭头缩短。

Bell 测量的分支

∣ψ⟩∣Φ+⟩⟼12∑a,b∣ab⟩XbZa∣ψ⟩|\psi\rangle|\Phi^+\rangle\longmapsto\frac12\sum_{a,b}|ab\rangle X^bZ^a|\psi\rangle

显示的第一位决定相位校正，第二位决定比特翻转校正。每个分支的概率都是四分之一。校正时先翻转比特，再翻转相位；全局相位不影响结果。

经典消息到达前

ρB=∑a,bpabρB∣ab=I2/2\rho_B=\sum_{a,b}p_{ab}\rho_{B|ab}=I_2/2

没有分支信息、也没做校正时，接收方的量子比特处于完全混合态。分支预览相当于一个全知者的条件视角，Bob 看不到这些信息。

消息正确时的噪声极限

Ftransfer=1+v2,Fswap=1+3v24F_{\mathrm{transfer}}=\frac{1+v}{2},\qquad F_{\mathrm{swap}}=\frac{1+3v^2}{4}

做纠缠交换时，两对独立制备的粒子可见度相同。这些极限假定门操作理想、消息正确，存储期间也没有额外噪声。

实测交换后 Bell 保真度

F^Φ+=1+C^XX−C^YY+C^ZZ4\widehat F_{\Phi^+}=\frac{1+\widehat C_{XX}-\widehat C_{YY}+\widehat C_{ZZ}}4

每个关联都来自单独制备的一组试次，两个比特沿同一个 Pauli 轴测量，共三个轴。线性估计不会被强行投影回物理态，有限样本可能给出超出物理范围的值。这里不给联合置信区间。

常见难点

验证器怎样检查未知态

容易误解验证器自动知道任意未知态。

正确理解这个教学实验反复使用同一个已知制备。检验时投影回这个输入，只检查这一个输入，不能证明过程对所有态都成立。

彩色分支不是消息

容易误解彩色条件分支意味着即时通信。

正确理解接收方要等经典消息到了才能知道分支标签；模拟器把它显示出来，并没有传送信息。

理想电路与真实光学

容易误解每种光学 Bell 分析器每次都能成功。

正确理解这里是使用理想完整 Bell 测量的门级协议，其中不模拟光学收集、部分 Bell 判别、损失和硬件时序。

动手实验

  1. 01

    阻断消息

    选择阻断消息，采集已知输入验证，并检查四个分支。

    你会看到： 按分支分组时各组不同；不分组时，接收方通过验证的概率是一半。
  2. 02

    消耗纠缠

    恢复消息后重新采集，再改变输入角度。

    你会看到： 理想校正对每个输入都有效。每次重复都用新制备的输入和新的 Bell 对，没有复制任何未知态。
  3. 03

    让消息迟到

    对照等待预算与经典延迟。

    你会看到： 两者都用抽象的协议刻度计时。消息到了才能校正；这里不推断任何物理速度，也不模拟存储中的退相干。
  4. 04

    交换两对纠缠

    选择交换两对纠缠，测量三个轴并检查估计保真度。

    你会看到： 知道分支时，外侧两个比特处在一个 Bell 态上。单看每一个，仍是完全混合态；没有消息时，外侧这一对整体也是完全混合态。

相关实验与文章

量子物理证据 · 阅读路径

Bell 检验与光子信息

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