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Sandbox Physics

Q043 · 纠缠 / 经典消息

量子态传递与纠缠交换

制备输入、共享 Bell 对，逐个检查四种测量分支。扣下两位经典消息，再恢复校正；把两对独立纠缠连成纠缠交换。采集接收方测量，对照条件记录与未分组平均态。

交互模型量子态传递与纠缠交换
设定协议的最终目标保真度—\text{—}
每试次消耗 Bell 对数—\text{—}
记录证据与资源成本

模拟试次

接收方测到了什么

彩色柱来自试次，灰标记为模型预测。逐点 95% Wilson 区间描述验证比例，不是过程认证或可选停止保证。Bell 保真度需测三个轴；有限样本的线性估计可能超出物理范围。

当前验证比例 / 95% 范围

—\text{—}

由三个实测轴估计 Bell 保真度

—\text{—}

试次数 / 消耗 Bell 对数

—\text{—}

当前测量基下的 Bell 分支
最近 12 次模拟试次，CSV 保留全部。包含仅供教学的私有字段。

物理教程

量子资源与普通消息

背景本协议开始前，纠缠资源已分配。Alice 通过 Bell 测量消耗未知输入，Bob 再用两位结果选择局域校正。

为什么值得理解区分知道 Bell 分支的观察者，与尚未收到消息的接收方。条件知识与未分组的局域态是不同对象。

先抓重点

核心问题
Alice 测量后、消息到达前，Bob 那里究竟改变了什么？
一句话直觉
不同 Bell 分支需要不同校正。忽略分支后，无论输入是什么，接收方都处于同一个完全混合态。

核心数学模型

输入制备

∣ψ⟩=cos⁡(θ/2)∣0⟩+eiφsin⁡(θ/2)∣1⟩|\psi\rangle=\cos(\theta/2)|0\rangle+e^{i\varphi}\sin(\theta/2)|1\rangle

模拟器为教学显示制备角度；真实单个未知态的接收者不会得到这些参数。

有噪声的资源

ρAB=v∣Φ+⟩⟨Φ+∣+(1−v)I4/4\rho_{AB}=v|\Phi^+\rangle\langle\Phi^+|+(1-v)I_4/4

可见度从纯 Bell 对变化到完全混合对。使用四种 Pauli 相关 Bell 态的混合，不以缩短纯态箭头代替混合态。

Bell 测量的分支

∣ψ⟩∣Φ+⟩⟼12∑a,b∣ab⟩XbZa∣ψ⟩|\psi\rangle|\Phi^+\rangle\longmapsto\frac12\sum_{a,b}|ab\rangle X^bZ^a|\psi\rangle

显示的第一位控制相位校正，第二位控制比特翻转。各分支概率均为四分之一；校正先翻转比特，再翻转相位，全局相位不影响结果。

经典消息到达前

ρB=∑a,bpabρB∣ab=I2/2\rho_B=\sum_{a,b}p_{ab}\rho_{B|ab}=I_2/2

没有分支信息或校正，接收方为完全混合态。分支预览是全知条件视角，不是 Bob 已有的信息。

消息正确时的噪声极限

Ftransfer=1+v2,Fswap=1+3v24F_{\mathrm{transfer}}=\frac{1+v}{2},\qquad F_{\mathrm{swap}}=\frac{1+3v^2}{4}

交换的两对独立资源具有相同可见度。公式假定理想门、正确消息，且无额外存储噪声。

实测交换后 Bell 保真度

F^Φ+=1+C^XX−C^YY+C^ZZ4\widehat F_{\Phi^+}=\frac{1+\widehat C_{XX}-\widehat C_{YY}+\widehat C_{ZZ}}4

三组独立制备的试次分别沿共同 Pauli 轴测量。线性估计不投影回物理态，有限样本可能超出物理范围；未提供联合置信区间。

常见难点

未知输入与验证器

容易误解验证器自动知道任意未知态。

正确理解此教学实验重复已知制备；输入投影检验只检查该输入，不认证普适过程。

条件态与消息

容易误解彩色条件分支意味着即时通信。

正确理解接收方要等经典消息才能知道分支标签；模拟器显示它，并没有传送信息。

抽象电路与光学

容易误解每种光学 Bell 分析器都能确定性成功。

正确理解这里是理想完整 Bell 测量的门级协议；不模拟光学收集、部分 Bell 判别、损失或硬件时序。

动手实验

  1. 01

    阻断消息

    选择阻断消息，采集已知输入验证，并检查四个分支。

    应该观察到： 条件分组不同，但未分组的验证成功概率为一半。
  2. 02

    消耗资源

    恢复消息后重新采集，再改变输入角度。

    应该观察到： 理想校正对各输入都有效；重复制备提供新的输入和 Bell 对，没有复制未知态。
  3. 03

    让消息迟到

    对照等待预算与经典延迟。

    应该观察到： 二者都是抽象协议刻度。消息到达决定能否校正；不推断物理速度，也不模拟存储退相干。
  4. 04

    交换两对纠缠

    选择交换两对纠缠，测量三个轴并检查估计保真度。

    应该观察到： 外侧两比特具有条件 Bell 关联；单独各自仍完全混合。无消息时外侧联合态也完全混合。