Q042 · 向黑箱提问

量子态与过程层析

只看一个方向，能认出整个量子态吗？ 不能。要拿许多份相同的态沿几个方向测；认一个过程，就换几种输入态。由计数重建出态或信道。数据有限时，直接反推可能得到不合物理的结果，比如 Bloch 矢量长度超过一。留一部分测量不参与重建，用来检验它的预测。

选择怎样测量一个未知的量子态或通道。采集独立的测量结果，只用计数来重建，再拿没有参与拟合的测量检验你的预测。

已记录试次 $0$

当前记录给出的结果 $\text{—}$

01 / 亲手改变一件事

换三个方向问。

拖动橙色轴探索拟合，独立复验使用固定斜向。

做一组对照

制备与采集方向

被测对象已知输入制备测量方向

更换黑箱或读出误差会新建记录，请先保存。

采集数量、读出与种子

每个设置的试次数

N_s

100

读出翻转概率

p_r

0

采样种子

s_0

17421

同一种子会重复样本，不能视为独立证据。

查询与回放的含义

橙色轴根据计数推断的物理估计，预测正测量结果的概率。拖动、反向或使用方向键只会改变查询；聚焦轴后按回车也可反向。必须先有完整拟合，只测一个方向不能辨识三维状态。

白色脉冲与高亮结果回放已有拟合记录，估计始终使用全部拟合结果。查询和回放都不增加数据，也不改变拟合矩阵或独立复验。

模拟只有一个量子比特，输入制备是理想的，读出翻转彼此独立。这里比较直接反演和物理矩阵投影，后者不是最大似然估计。没有标定的探测器会混进推断出的响应里；结果也不代表对任何设备的认证。

从测量重建未知状态

BOX 01

已载入模拟示例未知量子态相同副本

拖动橙色手柄，查询拟合结果。

P(+)=0.5

方向 1

回放已有测量结果

X:+1

这是态空间，不是真实空间。回放已有结果，完整拟合保持不变。

准备就绪，尚无记录。

02 / 记录告诉了我们什么

每换一个方向，补上一部分描述。

记录比例与百分之九十五逐点 Wilson 区间；没有测量的设置保持空白。

重建检查

0/3

N=0

03 / 看新数据前，先做预测

把一个新方向留在拟合之外。

\text{—}

$\mathbf n=(1,1,1)/\sqrt3$ · 斜向测量；通道模式也使用这个新的输入。

怎样理解独立复验

首次复验采集会冻结估计；继续拟合需要新样本。这些是点预测，不是态的置信区域，也不保证可选停止下的覆盖率。

04 / 保存证据

比较完整记录。

原始结果表与导出说明

显示最近十二次；导出保留全部零结果和失败结果。最多保存六组，可恢复原设置与记录。

检查矩阵，显示模型

重建只用参与拟合的计数。揭示真实模型只是为了事后对照，不会改变估计。量子态投影到 Bloch 球；通道投影到半正定、部分迹满足保迹条件的 Choi 矩阵。

\text{—}

直接反演

\text{—}

物理投影

\text{—}

假定单比特通道不随时间变化，每次的环境相互独立，且与输入没有初始关联。测量设置不完整时，无法确定整个态或通道。模型不含未知的制备误差，也不含系统与环境的关联。读出翻转没有校正，所以推断结果里包含它的影响。通道矩阵显示到小数点后两位，诊断量保留完整精度。投影不是最大似然估计，矩阵也不能当作设备认证。

IBM / Qiskit · State tomography · Surawy-Stepney et al. · Projected process tomography

先抓重点

核心问题: 只看一个方向，能认出整个量子态吗？
一句话直觉: 需要许多份相同的制备。测出一个分量，定不下其他分量；数据有限时，直接估计还可能不满足物理条件。

核心数学模型

一个比特，三个分量

\rho=\frac{I+r_xX+r_yY+r_zZ}{2},\qquad \widehat r_j=\frac{N_{j,0}-N_{j,1}}{N_{j,0}+N_{j,1}}

线性估计要用到全部三个测量方向。估计向量落到单位球外时，物理态投影把它缩短到最近的边界点。

通道改变整个 Bloch 向量

\mathbf r_{\rm out}=T\mathbf r_{\rm in}+\mathbf t

六个已知输入沿各坐标轴的正负方向，配上三个输出测量方向，就能定下这个仿射映射。直接估计用每个设置不加权的平均值。

物理过程要满足的条件

J\succeq0,\qquad \operatorname{Tr}_{\rm out}J=I_{\rm in}/2,\qquad\operatorname{Tr}J=1

归一化 Choi 矩阵的张量顺序是先输入、后输出。Dykstra 投影让估计满足完全正性和保迹，残差单独报告。

留着不参与拟合的测量

P(0|\mathbf n)=\frac{1+\mathbf n\cdot\mathbf r}{2},\qquad\mathbf n=\frac{(1,1,1)}{\sqrt3}

先冻结估计，再采集斜向测量。在通道模式里，这个斜向同时定义了一个之前没用过的输入。

常见难点

究竟测了什么？

容易误解揭示的模型参与了估计。

正确理解重建只拿到用于拟合的计数和所选的模式；与模型的对照另外做。

模拟能证明什么

容易误解模拟成功就认证了设备。

正确理解模拟只有一个量子比特，输入制备是理想的，读出翻转彼此独立。这里比较直接反演和物理矩阵投影，后者不是最大似然估计。没有标定的探测器会混进推断出的响应里；结果也不代表对任何设备的认证。

动手实验