Q042 · 向黑箱提问

量子态与过程层析

选择怎样测量一个未知量子态或通道。采集独立结果，只从计数重建，再用未参与拟合的测量检验预测。

已记录试次 $0$

当前记录给出的结果 $\text{—}$

单量子比特模拟，输入制备理想，读出翻转独立。比较直接反演与物理矩阵投影，后者不是最大似然估计。未标定探测器会混入推断响应；不表示设备认证。

每次重新制备01

制备

相同副本

未知对象

态源

选择测量

第一方向

每换一个方向，补上一部分描述。

记录比例与百分之九十五逐点 Wilson 区间；没有测量的设置保持空白。

\text{—}

\text{—}

03 / 看新数据前，先做预测

把一个新方向留在拟合之外。

\text{—}

$\mathbf n=(1,1,1)/\sqrt3$ · 斜向测量；通道模式也使用这个新的输入。

首次复验采集会冻结估计；继续拟合需要新样本。这些是点预测，不是态的置信区域，也不保证可选停止下的覆盖率。

04 / 保存证据

比较完整记录。

显示最近十二次；导出保留全部零结果和失败结果。最多保存六组，可恢复原设置与记录。

矩阵检查与揭示模型

重建只使用拟合计数。揭示仅供事后模型对照，不改变估计。量子态投影到 Bloch 球；通道投影到正半定且部分迹符合保迹约束的 Choi 矩阵。

\text{—}

直接反演

\text{—}

物理投影

\text{—}

假定单比特通道平稳、每次环境独立且与输入无初始关联。设置不完整时不能辨识整个态或通道。未知制备误差与系统环境关联不在模型内。未校正读出翻转，推断包含其响应；通道矩阵显示到小数点后两位，诊断保留完整精度。投影不是最大似然估计，矩阵也不是设备认证。

IBM / Qiskit · State tomography · Surawy-Stepney et al. · Projected process tomography

先抓重点

核心问题: 只看一个方向，能认出整个量子态吗？
一句话直觉: 需要许多相同制备；测出一个分量不能确定其他分量，有限记录的直接估计还可能不满足物理条件。

核心数学模型

一个比特，三个分量

\rho=\frac{I+r_xX+r_yY+r_zZ}{2},\qquad \widehat r_j=\frac{N_{j,0}-N_{j,1}}{N_{j,0}+N_{j,1}}

线性估计需要三个方向；物理态投影把单位球外向量缩短到最近边界。

通道改变整个 Bloch 向量

\mathbf r_{\rm out}=T\mathbf r_{\rm in}+\mathbf t

六个已知正负轴输入与三个输出方向确定仿射映射；直接估计采用不加权的各设置均值。

物理过程约束

J\succeq0,\qquad \operatorname{Tr}_{\rm out}J=I_{\rm in}/2,\qquad\operatorname{Tr}J=1

归一化 Choi 矩阵按输入、输出张量顺序排列；Dykstra 投影约束完全正性与保迹，单独报告残差。

留出的测量问题

P(0|\mathbf n)=\frac{1+\mathbf n\cdot\mathbf r}{2},\qquad\mathbf n=\frac{(1,1,1)}{\sqrt3}

采集斜向测量之前冻结估计；通道模式中，这个斜向也定义一个此前未使用的输入。

常见难点

究竟测了什么？

容易误解揭示的模型参与了估计。

正确理解重建只接收拟合计数与声明的模式；模型对照独立。

证据范围

容易误解模拟成功就认证了设备。

正确理解单量子比特模拟，输入制备理想，读出翻转独立。比较直接反演与物理矩阵投影，后者不是最大似然估计。未标定探测器会混入推断响应；不表示设备认证。

动手实验

01
选择对照
只记录一个方向，增加试次数却不增加方向。
应该观察到： 未知分量依旧无法辨识。
02
完成协议
采齐所有设置，检查直接与物理估计，再用留出测量复验。
应该观察到： 有限采样可能使直接反演出现负本征值，物理投影也不保证预测完全正确。
03
检验假设
提高读出翻转率，将新重建与单独揭示的模型比较。
应该观察到： 正性约束不消除探测偏差；仅增加试次不能标定未知探测器。