Q048 · 开放系统 / 状态重建

退相干通道与信息丢失

分别观察能级占据与相位一致性。预测相位阻尼会改变什么，再与冷浴中的弛豫比较。用三组独立模拟计数检验终点；需要时展开状态重建与衰减率拟合。

基态占据 $50\%$

相位一致性 $100\%$

初态已准备好，向前拖动时间看看变化。

条形表示模型占据。相位箭头表示横向相干，方向是相对相位而非空间朝向；灰色标示初态。

终点模型与采集读数

模型激发占据 $\text{—}$

模型显示基概率 $\text{—}$

模型纯度 $\text{—}$

模型熵 $\text{—}$

热浴激发比例 $\text{—}$

模型横向速率 $\text{—}$

当前层析测量次数 $\text{—}$

只改一件事 · 看看会怎样

相位损失，还是能量损失？

从基态与激发态各占一半、相位一致的状态出发，比较相位阻尼与冷浴中的能量弛豫。

1 · 选择并预测

到终点时，两个能级的占据会保持不变吗？

2 · 播放或拖动时间

观察时间

0\,\mathrm{ms}

先选一个预测，再播放到终点检验。

3 · 用模拟计数检验

动画是模型预览。下面的操作在设定的终点分别重新制备并采集；原始计数和不确定性将在下方展开。

进一步探索 · 参数与状态球

上方的简单对照会重置为其声明的初态；这里可以改变完整实验。状态球是数学表示，不是自旋的空间方向。

通道作用时间

t

2\,\mathrm{ms}

通道：热弛豫 / 相位 / 退极化热弛豫纵向速率

\Gamma_1

1\,\mathrm{ms^{-1}}

纯退相干率

\Gamma_\varphi

1\,\mathrm{ms^{-1}}

退极化率

\Gamma_d

1\,\mathrm{ms^{-1}}

热浴温度

T_b

0\,\mathrm{K}

能级间隔

f_{01}

5\,\mathrm{GHz}

制备极角

\theta

90\,\mathrm{deg}

制备方位角

\phi

0\,\mathrm{deg}

制备极化度

v

1

显示分析器极角

\alpha

90\,\mathrm{deg}

每个基和设置的测量次数

N

400

采集种子

s

619

拖动橙色时序端点改变作用时间；拖动分析器方向改变显示基。层析始终分别制备并采集三个基。

热弛豫包含另设的纯退相干率；相位阻尼保持占据，退极化使所有状态分量缩小。仅所选通道速率生效，温度与能隙仅影响热弛豫。

Markov 两能级通道，理想制备与读出；北极为基态。热浴采用声明的两能级 Gibbs 占据。状态重建使用径向投影，并非最大似然；传播的 Wilson 范围为近似，未含制备、探测及模型误差。相位阻尼可以保持占据，零温弛豫则可能恢复纯度。

展开证据 · 计数、拟合与原始数据

先预测哪些分量会变化。采集当前态的三个测量基，再采集时间扫描。彩色点与 95% Wilson 误差棒来自分别制备的集合，虚线是模型参考。

尚未采集记录。

从采集计数推断

\text{—}

当前态重建

\widehat\rho=\text{—}

\text{—}

当前计数与 95% 区间

测量基	正结果 / 总数	95% Wilson 区间

模型密度矩阵 · 并非重建数据

\rho=\frac{I+\boldsymbol r\cdot\boldsymbol\sigma}{2}

最近原始事件 · 完整记录见 CSV

事件 / 批次	协议 / 测量基	时长（ms）	结果

科学依据： IBM Quantum · channels · IBM Quantum · noise models

先抓重点

核心问题: 噪声过程能否让纯态先混合，最后又变纯？
一句话直觉: 冷浴弛豫趋向纯基态；纯相位阻尼保持占据，退极化趋向最大混合态。

核心数学模型

热弛豫与纯退相干

r_z(t)=r_{z,\mathrm{eq}}+[r_z(0)-r_{z,\mathrm{eq}}]e^{-\Gamma_1t},\quad r_{x,y}(t)=r_{x,y}(0)e^{-(\Gamma_1/2+\Gamma_\varphi)t}

北极为基态，速率为非负的每毫秒倒数。横向衰减率包含纵向速率的一半。

两能级 Gibbs 热浴

q=\frac{1}{1+e^{hf_{01}/(k_BT_b)}},\quad r_{z,\mathrm{eq}}=1-2q

热浴比例由显示的 GHz 能隙与 Kelvin 温度计算；零温激发比例为零。这是有效热浴，不指定真实器件。

从计数重建

\widetilde r_j=2\frac{n_{j,+}}{N_j}-1,\quad \widehat{\boldsymbol r}=\frac{\widetilde{\boldsymbol r}}{\max(1,|\widetilde{\boldsymbol r}|)},\quad \widehat\rho=\frac{I+\widehat{\boldsymbol r}\cdot\boldsymbol\sigma}{2}

每个基使用独立制备集合。径向 Euclidean 投影保证落在物理 Bloch 球内；它不是最大似然，有限样本下可能引入偏差。

纯度与熵

\mathcal P=\frac{1+|\boldsymbol r|^2}{2},\quad S=-\sum_{\pm}\lambda_\pm\log_2\lambda_\pm,\quad\lambda_\pm=\frac{1\pm|\boldsymbol r|}{2}

由近似联合 Wilson 分量区间传播出保守的纯度和熵范围，不含制备与测量系统误差。

常见难点

噪声未必单调降低纯度

容易误解所有通道都会一直降低纯度。

正确理解幅度阻尼不是保单位通道，能够制备纯基态；它与退极化和相位阻尼不同。

不是对同一个 qubit 连测三次

容易误解三份记录属于同一个样品的连续测量。

正确理解每个采集结果都从新制备开始；三个集合平均估计互补分量。

物理估计不等于器件认证

容易误解投影后的物理态证明探测器和通道正确。

正确理解投影是统计约束。模型假设理想制备与读出，真实器件标定和过程层析不在本实验范围内。

动手实验

01
采集互补信息
选择热弛豫并采集三个基，打开重建密度矩阵与计数表。
应该观察到： 绿色重建态只来自计数；紫色状态与虚线始终是另列的模型参考。
02
让能量进入冷浴
选择冷浴中的激发态并采集时间扫描，将作用时间从零移至中间，再移至四毫秒。
应该观察到： 纵向占据变化，纯度先下降再恢复；当输入缺少横向相干，采集拟合会显示辨识不足。
03
只损失相位
选择仅相位损失并采集时间扫描。
应该观察到： 纵向概率保持不变，横向概率趋近二分之一；占据不弛豫，熵仍会增加。
04
挑战重建
选择无噪声，降低测量次数后采集三个基，再增加次数；尝试无极化输入。
应该观察到： 采样可能使原始 Bloch 向量超出球。投影恢复正性，仍保留不确定性；无极化输入无法辨识退极化率。