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Sandbox Physics

色散探测 / 因果控制

腔光子无损计数与反馈

原子穿过腔时，什么情况下能确定腔里的光子数，有延迟的反馈又什么时候能把它稳住？ 原子够多、而且没有两个光子数给出完全相同的相位时，就能确定光子数。每个原子穿过腔时不吸收光子，只带走一个随光子数变化的相位；对比度低、漏检多，只是需要更多原子。反馈要赶在光子再次漏掉之前动作，才能稳住光子数；反应太慢，纠正的就是一个已经过时的数。

让 Ramsey 探测原子一个接一个穿过同一个腔，记下每个原子落在两个能态中的哪一个，据此推断光子数分布。再加上有延迟的反馈，换一批新原子重新测量，看光子数能不能稳住。

交互模型腔光子无损计数与反馈

比例与运动为示意，图中是模拟记录。

沿原子束看装置

发光原子只表示探测束，逐个保留事件见图表。原子从左往右依次飞过两个 Ramsey 区和腔镜间隙，最后进入能态探测器。腔内储存微波的轴线垂直于原子束。发光滑钮表示标定的色散耦合，位置和亮度都不显示隐藏光子数。

原子一个接一个穿过同一个腔

从原子记录看出光子数分布

制备原子第一 Ramsey 脉冲色散腔第二 Ramsey 脉冲能态读出
原子记录怎样用于推断

核验之后继续控制，会重新制备一个腔。光子数滤波器开始时给零到九的每个光子数相同权重，只使用观测到的原子能态、相位设置和标定过的跃迁。制备时的光子数和执行脉冲是否真正成功，都不参与推断。

就绪，先预测再采集。

键盘操作

空格键开始或停止采集，右箭头送入一个原子，Escape 停止。只有工作台获得焦点时快捷键才生效，普通控件仍使用原本的键盘操作。

每个原子的原始读数

漏检也算一条记录。

k,jk∈{0,1,∅}k,\quad j_k\in\{0,1,\varnothing\}

怎样读原子记录图

青色为控制原子，紫色为全新核验原子，灰色为漏检。每条原始记录保留相位；图中显示最近三百个原子。

推断的光子数，不显示真实值

当前光子数分布

n,p(n∣retained atom records)n,\quad p(n\mid\text{retained atom records})

控制后验
怎样理解这个分布

有限延迟的反馈

每个脉冲都依据更早的测量结果。

k,pk(n⋆),dk∈{−1,0,+1}k,\quad p_k(n_\star),\quad d_k\in\{-1,0,+1\}

反馈怎样起作用

绿色脉冲按概率加一个光子，金色脉冲减一个。控制器只按标定概率更新估计，从不读取脉冲是否真正成功。同一时间最多一条指令排队，要等满整个延迟才执行。至少测过八个原子、后验峰值超过百分之五十五时，控制器才做决定。

只用记录算出的读数

保留原子

—\text{—}

控制后验均值

—\text{—}

控制目标概率

—\text{—}

控制不确定性 / 比特

—\text{—}
怎样理解这些概率

目标后验概率以这套标定过的光子数模型为前提，不是实测的制备保真度，也不测量相位相干。核验从新的平坦先验开始，取消所有排队脉冲，并冻结控制后验；核验期间腔仍在损耗光子。

查看原子原始记录

最近原始记录 / CSV 保留全部

序号用途相位 / 弧度能态脉冲下令序号
保存记录、模型边界与来源

保存的实验、模型局限与来源

尚未保存。保存会在内存中保留精确随机状态、记录流、后验和排队脉冲。

假设温度为零，光子数限定在零到九之间；想越过边界的跃迁会停在边界上。反馈用的是随机增减光子数的教学模型，历史装置用的则是相干微波位移。

Guerlin 等 · 无损计数（2007）Sayrin 等 · 实时反馈（2011）Ramsey 测频比较荧光能态读出

物理教程

腔光子无损计数与反馈

背景让 Ramsey 探测原子一个接一个穿过同一个腔，记下每个原子落在两个能态中的哪一个，据此推断光子数分布。再加上有延迟的反馈，换一批新原子重新测量，看光子数能不能稳住。

为什么值得理解吸收式探测器每数一个光子，就吃掉一个。远失谐的原子只带走一个随光子数变化的相位；第二个 Ramsey 脉冲加上能态选择探测器，再把这个相位读出来。

先抓重点

核心问题
光子一直留在腔里，一串原子能不能把它们数出来，还把数目稳住？
一句话直觉
腔里实际有几个光子、原子测出什么结果、推断出怎样的光子数概率、控制器下令增减多少能量，是四件不同的事。光子数知道得更准，不代表光场相位也保住了。

核心数学模型

单个原子只给出部分信息

P(j∣n,φ)=1+(−1)jCcos⁡(nΦ−φ)2P(j\mid n,\varphi)=\frac{1+(-1)^jC\cos(n\Phi-\varphi)}{2}

原子落在两个能态的 Ramsey 概率互补，加起来等于一。轮换分析相位能得到两个正交分量；可如果两个光子数的相移正好差整数圈，它们还是分不开。

更新光子数概率

pk(n)=P(jk∣n,φk) p~k(n)∑mP(jk∣m,φk) p~k(m)p_k(n)=\frac{P(j_k\mid n,\varphi_k)\,\widetilde p_k(n)}{\sum_mP(j_k\mid m,\varphi_k)\,\widetilde p_k(m)}

预测分布已经算进了已知的光子损耗，以及已发出、随机成败的指令。滤波器拿不到制备的光子数，也拿不到模拟中的真实光子数。漏检的原子不改变预测分布。

每个光子各自存活

P(m∣n,Δt)=(nm)sm(1−s)n−m,s=e−κΔt\begin{gathered}P(m\mid n,\Delta t)\\=\binom{n}{m}s^m(1-s)^{n-m},\\s=e^{-\kappa\Delta t}\end{gathered}

零温下这个损耗映射是精确的，两次探测之间可能一下丢掉好几个光子。平均光子数按指数衰减。本实验不考虑热激发让光子数往上跳。

简化的教学执行器

Ad(p)m=∑npn[(1−q)δm,n+qδm,clip⁡(n+d,0,9)]\mathcal A_{d}(p)_m=\sum_np_n\left[(1-q)\delta_{m,n}+q\delta_{m,\operatorname{clip}(n+d,0,9)}\right]

加或减一个光子的指令以已知概率成功。控制器推进整张概率映射，从不知道某条指令到底成没成功。指令要等所选延迟过后才生效。Sayrin 等人用的是相干位移，不是这种执行器。

常见难点

“无损”只管探测这一步

容易误解做无损测量的腔，就不会丢光子。

正确理解探测本身不改变光子数；腔的衰减和反馈执行器却会和光场交换能量。模拟器和滤波器都把这些跃迁算了进去。

知道光子数，不等于保住相干

容易误解推断出的光子数分布很尖，就说明整个光场态都保住了。

正确理解画面上的状态只有光子数布居，表示不了相位相干或猫态干涉。测光子数一般会扰动相位，这里也不声称相位被保住。

重新检验也要花时间

容易误解检验时测到的末态光子数是完全冻结不变的。

正确理解检验用新原子的结果和新的先验重新推断，但测的还是同一个腔，腔场仍在变化。光子照样会丢，所有待执行的指令都取消，控制器的后验冻结下来留作对比。

动手实验

  1. 01

    用原子探测腔场

    选择“无损耗计数”并采集一串原子，比较每个原子的两态结果、后验分布和漏检。

    你会看到： 每测到一个原子，我们对光子数的了解就变一次；色散探测本身不改变模拟中的光子数。
  2. 02

    原子分不清的时候

    选择“宇称混叠”并采集，查看后验里剩下的每一个峰。再试试“弱探测与漏检”。

    你会看到： 似然完全相同的几个光子数都会留下来当候选。后验均值高，不等于精确测出了光子数。
  3. 03

    打开有延迟的反馈

    选择“修复光子损耗”。观察指令在某个原子记录之后排进队列，到更晚的原子序号才执行。保存这次实验，再和“迟到的控制器”比较。

    你会看到： 光子丢了之后，推断要过一阵才察觉；执行器太慢，可能按过时的估计动作。目标概率是这套模型下由记录推出的条件概率，不是实测保真度。
  4. 04

    换新原子检验

    先按“停止”，再按“全新核验”。排队的指令全部取消，反馈冻结；另一个从平坦先验开始的滤波器只处理新原子。

    你会看到： 在给定的物理腔场和标定模型下，检验后验不依赖控制记录。检验期间腔照样在丢光子，测到的并不是冻结的末态。
  5. 05

    保存并恢复实验

    保存实验，改动设置，再恢复并导出。中途按“停止”可以保留已采集的部分；用“单个原子”逐个查看整个序列。

    你会看到： 恢复时，参数、随机数状态、两个后验、全部原始结果和待执行的指令队列都会回来。CSV 导出观测记录和指令，不导出隐藏的真实光子数。

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