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Sandbox Physics

Q020 · 相位积累 / 频谱

Ramsey 测频与原子钟

在两次半翻转脉冲之间留出暗时间。采集谱线与第二脉冲相位扫描，从计数估计积累相位，再比较灵敏度、对比度损失和频率歧义。

交互模型Ramsey 测频与原子钟
模型正结果概率—\text{—}
正结果 / 负结果 / 拦截—\text{—}
当前设置测量次数—\text{—}
采集的正结果比例—\text{—}
95% Wilson 区间—\text{—}
输出态纯度—\text{—}
模型条纹间距—\text{—}

模拟采集

先预测，再采集证据。

尚未采集记录。

从采集计数推断

采集扫描后估计信号。

—\text{—}
密度矩阵与计数约定
ρ=I+r⋅σ2\rho=\frac{I+\boldsymbol r\cdot\boldsymbol\sigma}{2}

最近的原始事件 · 完整记录见 CSV
事件设置结果

科学依据： Feynman III.6 · MIT 8.05 · NIST Ramsey

物理教程

等待时间与相干之间的权衡

背景第一脉冲建立横向相干，暗时间积累相位，第二脉冲把相位转成占据率。

为什么值得理解Ramsey 询问用于精密频谱，但对比度、周期歧义和系统频移限制有限记录能证明什么。

先抓重点

核心问题
加倍暗时间，总能改善测频吗？
一句话直觉
条纹间距变小、相位灵敏度增加，但无歧义频率区间缩小，对比度也降低。

核心数学模型

暗时间中的相位积累

Φ=2π δf T\Phi=2\pi\,\delta f\,T

暗时间中的相位积累

理想瞬时半翻转脉冲及纯退相干

Pe=12[1+e−T/T2cos⁡(Φ−φ2)]P_e=\tfrac12[1+e^{-T/T_2}\cos(\Phi-\varphi_2)]

理想瞬时半翻转脉冲及纯退相干

仅凭相位推断频差存在周期歧义

δf=Φ+2πk2πT,k∈Z\delta f=\frac{\Phi+2\pi k}{2\pi T},\quad k\in\mathbb Z

仅凭相位推断频差存在周期歧义

常见难点

线宽不是准确度

容易误解狭窄的模拟条纹证明原子钟很准确。

正确理解模型未包含系统频移、本振噪声及长期漂移。谱线宽度、投影噪声误差和原子钟准确度是不同指标。

长等待存在歧义

容易误解主区间中的一个估计是唯一可能的频差。

正确理解加上任意整数倍的暗时间倒数都给出同一相位，需要另一独立询问时长或先验频差范围来分辨。

动手实验

  1. 01

    采集两种视图

    选择灵敏斜率并采集扫描，比较频谱与相位扫描。

    应该观察到： 频谱使用已知扫描频差，估计只使用相位计数的第一谐波。
  2. 02

    延长暗时间

    加倍暗时间后重新采集。

    应该观察到： 条纹间距减半，相位估计以新的暗时间倒数为周期。
  3. 03

    挑战推断

    选择对比度消失并采集扫描，增加样本或缩短等待。

    应该观察到： 对比度未分辨时不报告频差；更多样本降低投影噪声，却不能恢复实际相干。
  4. 04

    改变工作点

    改变第二脉冲相位及面积误差，并回放序列。

    应该观察到： 第二脉冲读取另一相位分量，脉冲误差会在实际演化中改变对比度与基线。