编码后消息仍是叠加态
编码把叠加态铺到整个编码子空间里，不是把输入克隆成几份独立的副本。
Q045 · 检测、解码、修复
量子纠错与错误综合征
不读出消息本身，能找到哪里出错吗？ 能。辅助检查读出的是编码比特之间的关系怎样变了，消息本身不被读出。这组结果叫综合征，能在编码可纠正的错误中选出修复。理想检查下，三比特重复码纠正比特翻转，五比特码能纠正任意单比特错误。
移动编码比特上的错误，读辅助检查，检验修复。比较比特翻转能纠正、相位错误漏检，以及五比特码的结果。
已记录试次
当前记录给出的结果
一份消息编码进多个数据比特
检查各个校验算符
这里只读取辅助比特
理想电路协议；线条表示寄存器，不是原子轨迹。每次检查重置并复用一个辅助比特。
- 编码与噪声
- 读取检查
- 解码
- 校正
- 验证
准备就绪，尚无记录。
02 / 记录告诉了我们什么
检查没有报警，也可能已经出错。
理想目标态验证，带百分之九十五逐点 Wilson 区间；未编码对照是另一独立比特，经历同样的存储通道与额外错误。
03 / 解码器只看检查结果
综合征相同，建议的修复就相同。
多个错误可能伪装成一个可纠正错误；综合征翻转也可能触发错误修复。最终目标态投影会消耗编码态，与综合征测量分开。
04 / 保存证据
比较完整记录。
显示最近十二次；导出保留全部零结果和失败结果。最多保存六组，可恢复原设置与记录。
编码、错误模型与科学来源
每个生成元通过新辅助比特测量：Hadamard、受控 Pauli 因子、Hadamard、读出。每次受控门后，作用过的数据比特可能发生均匀 Pauli 错误。省略辅助比特传播错误、泄漏、关联噪声、编码及验证错误。存储噪声在检查前独立作用于各数据比特；校正门理想。
重复码只保护比特翻转；五比特码在检查理想时能纠正任意单比特错误。随机错误率只属于这个假定的噪声模型，不是硬件误差分解，也不是容错阈值。资源计数只包括综合征检查，不含编码和验证电路的分解。
IBM · Stabilizer codes · Laflamme et al. · Perfect quantum code
物理教程
量子纠错与错误综合征
背景移动编码比特上的错误，读辅助检查，检验修复。比较比特翻转能纠正、相位错误漏检，以及五比特码的结果。
为什么值得理解只用真正能观测到的信息做预测，再单独验证。
先抓重点
- 核心问题
- 不读出消息本身，能找到哪里出错吗？
- 一句话直觉
- 稳定子检查能读出错误综合征，同时不破坏逻辑叠加。最终的目标测量问的是另一个问题，而且会消耗掉这个态。
核心数学模型
用辅助比特做综合征检查
先对辅助比特做 Hadamard，再做受控稳定子，最后再做一次 Hadamard，就实现了这些投影。屏幕上的综合征是经典读出记录，包含你选择的读出翻转。
重复码什么时候失败
编码零态、存储中的比特翻转错误相互独立、检查理想时，只有两个或三个比特翻转才会失败。它挡不住相位错误，也证明不了容错阈值。
最后与已知态比对
把理想的目标态投影抽样成通过或失败的记录。它不是综合征测量，也不是通用的逻辑错误指标。
常见难点
究竟测了什么？
容易误解综合征就是逻辑消息。
正确理解解码器只读取辅助检查位。最后对已知目标的投影是另一次检验，而且会破坏态。
模拟能证明什么
容易误解模拟成功就认证了设备。
正确理解小寄存器精确模拟，只有一个辅助比特，反复使用。存储中的 Pauli 错误、受控门之后的数据比特错误、综合征读出的翻转，三者分开加入。编码和最终验证都是理想的。只做一轮检查不具备容错性，也证明不了阈值。
动手实验
- 01
选择对照
先用重复码修复比特翻转；再保持编码不变，换成对相位敏感的输入，加上相位错误。
你会看到： 相位错误可能让所有检查都毫无反应，最终验证却通不过。 - 02
跑完整个流程
用五比特码重做相位错误实验，依次看检查、解码、校正和最终验证。
你会看到： 辅助比特给出的综合征决定怎么修复，逻辑振幅始终没被读取。 - 03
检验假设
去掉强制错误，提高门错误或读出错误；对照检查用掉的资源，比较编码和不编码时的存活率。
你会看到： 带噪声的校正可能帮倒忙；只做一轮这种没有保护的检查，不具备容错性。
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