换几个问题来问粒子
两台相隔很远的探测器，测出来的结果总能对上。原因可能很平常：粒子出发时，就各带着一份约好的答案。要辨认量子关联，实验者得换几个问题来问粒子，再把结果放在一起比较。Bell 检验找到了这样一条界限：只要两边依靠事先共有的信息，各自作答，就得服从它；这里还要假定，测量设置的选择与那些共有信息无关。
Clauser 和 Aspect 用光子的偏振来做这件事。偏振说的是光振动的方向，偏振器能挑出其中一个方向；转动或切换偏振器，就换了测量的问题。实验者数出两边在各组设置下有多少次相同、多少次相反。2022 年诺奖表彰了他们的 Bell 实验，以及 Zeilinger 在纠缠光子与量子信息方面的工作。早期实验、后来的改进和获奖，是这段历史中不同的时间点。
证据阅读：Aspect (2022), Experimental tests of Bell’s inequalities: a first-hand accountNobel Prize in Physics 2022 — popular science background
CHSH 界限及其前提
CHSH 是一种常用的 Bell 检验。每边的结果记成正一或负一：两边相同，相乘得正一；两边不同，相乘得负一。把许多次乘积取平均，就是式中用 E 表示的关联。一侧有 a 和带撇号的 a 两种设置，另一侧有 b 和带撇号的 b 两种设置；下式把四种配对的关联合在一起。
这类局域模型给出的上限是二。这里“局域”指的是：给定共有信息后，每侧结果的概率只由本地设置决定。选择设置又必须与共有信息统计独立；哪些试验计入比较，也得事先定好。
违反界限，而且不确定度站得住，满足这些前提的模型就很难解释这些数据。这并不证明能超光速传信，也排除不了所有逻辑上想得出的隐变量理论。
证据阅读：Larsson (2014), Loopholes in Bell inequality tests of local realism
没有探测到的事件也重要
如果分析只保留被探测到的符合事件，探测器就可能挑出一个没有代表性的样本。公平采样是一个假设，必须明说，不能当成实验结果。快速、随机地选择设置，并让测量事件有合适的时空间隔，针对的是另一个担心：两边的测量事件之间可能互通信息。
Aspect 切换分析器的实验是重要的一步，但早期的一次实验并没有关闭全部漏洞。后来的团队把更好的光源、探测器和时序结合起来。Giustina 等人 2015 年的光子实验报告同时关闭了最重要的几个漏洞。读这篇论文要按它自己的不等式和分析来读，它并不只是拿原始符合计数算一次 CHSH。
证据阅读：Aspect (2022), Experimental tests of Bell’s inequalities: a first-hand accountGiustina et al. (2015), Significant-loophole-free test of Bell’s theorem with entangled photons
显著性不是局域性为真的概率
统计检验问的是：如果零假设模型及其前提成立，眼前的数据有多反常。它不会给某种世界观算出一个为真的概率。试次怎样划分、损失怎样处理、设置能否被预测、什么时候停止采集，都要在解读显著性之前定下来。
用多种已标定的测量推断量子态，叫作态层析；量子纠错关心的是噪声过后怎样恢复信息。Bell 检验则用多组关联，检验一类局域解释。它的力量来自实验怎样选设置、怎样保留试验，以及两侧事件在时间和空间上如何安排。
证据阅读：Larsson (2014), Loopholes in Bell inequality tests of local realismGiustina et al. (2015), Significant-loophole-free test of Bell’s theorem with entangled photons