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Sandbox Physics
量子物理:读懂证据

诺奖 A · 证据与操控

密集编码:三种消息与一份资源账本

Sandbox Physics ·

1996 年三消息实验与理想四态协议,各自展示了什么?

先数实际分开的消息

Mattle 等人在 1996 年使用偏振纠缠光子,对其中一个作局域编码,再用联合光学分析器读出,演示三符号字母表。所选字符演示每个字符用五个三进制位,并非可靠分辨四种 Bell 消息。五个三进制位只能表示 243 种码字,少于八比特的 256 种模式;展示的字符可以容纳,却不是全部八比特值的通用定长转换。

理论编码空间可能大于分析器可分辨的结果数,这一区别很关键。原探测安排单独区分两种 Bell 态,却把另外两种合成一类;附加分束安排使第三类可被登记,但探测率更低。

证据阅读:K. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat and A. Zeilinger (1996), Dense Coding in Experimental Quantum Communication, PRL 76, 4656–4659 — Illinois copy

四种编码先要共享一对

理想教学协议先取双水平与双竖直的正号 Bell 叠加。在其中一个成员上施加恒等、比特翻转、相位翻转或两者组合,可得四个相互正交的 Bell 态,允许无关的整体相位。

发送方随后必须把该成员实际送给接收方,后者已持有另一个成员,并进行联合测量。无论怎样编码,接收方原有单光子局部态都为最大混合态。预先共享纠缠与所传量子比特都是资源,核算通信优势时不能省掉任一项。

证据阅读:C. H. Bennett and S. J. Wiesner (1992), Communication via one- and two-particle operators on Einstein–Podolsky–Rosen states — IBM author record and abstractK. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat and A. Zeilinger (1996), Dense Coding in Experimental Quantum Communication, PRL 76, 4656–4659 — Illinois copy

字母表大小不等于送达信息

理想无误接收器中,三种等概率消息的每个接受符号携带以二为底的三的对数,约 1.585 比特。四种完全可分、等概率消息则为两比特。字母使用不均会降低输入熵。

更一般的量是下式所示的消息与探测输出之间的互信息,并要给出概率分布。对数以二为底,零概率项省略。字母表非空,并不保证探测结果能辨认消息。

I(M;D)=∑m,dp(m,d)log⁡2 ⁣p(m,d)p(m)p(d)I(M;D)=\sum_{m,d}p(m,d)\log_2\!\frac{p(m,d)}{p(m)p(d)}

证据阅读:C. H. Bennett and S. J. Wiesner (1992), Communication via one- and two-particle operators on Einstein–Podolsky–Rosen states — IBM author record and abstractK. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat and A. Zeilinger (1996), Dense Coding in Experimental Quantum Communication, PRL 76, 4656–4659 — Illinois copy

试算两种不同的信道账本

自己构造一个三字母对称信道:正确输出概率为 0.90,两种错误字母各为 0.05。均匀输入时输出仍均匀,但每试次互信息只有约 1.016 比特。只数标签会高估送达信息。

另一个虚拟信道在成功时完全正确,却有与消息无关的二分之一擦除概率。把擦除保留为输出,每次尝试约传 0.792 比特,而接受子集仍为每个接受符号 1.585 比特。两者分母不同,这些算例没有重建 1996 年装置。

证据阅读:K. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat and A. Zeilinger (1996), Dense Coding in Experimental Quantum Communication, PRL 76, 4656–4659 — Illinois copy

归一化曲线可能藏起接收差异

历史字符图把每种登记类别分别除以自身最大值,使消息顺序容易辨认,却不是等效率计数账本。论文还说明了附加第三类探测配置较低的登记概率。

评价实际信道时,要保留编码尝试、全部登记输出、擦除与采集时间。若接收概率依赖消息,连接受子集的输入分布也会改变。混淆矩阵和资源预算能回答三条干净归一化峰无法解决的问题。

证据阅读:K. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat and A. Zeilinger (1996), Dense Coding in Experimental Quantum Communication, PRL 76, 4656–4659 — Illinois copy

使用要素时保留各自结论

密集编码不能只靠纠缠发送指定消息;传送成员与联合读出才使消息可得。优势比较针对明确通信资源,若再计入制对、分发、稳定与探测所用的全部光子,则是更广的工程预算。

单比特和 Hong–Ou–Mandel Lab 可分别检查局域操作与双光子干涉,并未实现这套密集编码信道或复现其效率。应先把三消息结果读成具有明确分析器的光学演示,再与理想四态资源约定比较。

证据阅读:C. H. Bennett and S. J. Wiesner (1992), Communication via one- and two-particle operators on Einstein–Podolsky–Rosen states — IBM author record and abstractK. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat and A. Zeilinger (1996), Dense Coding in Experimental Quantum Communication, PRL 76, 4656–4659 — Illinois copy

来源与阅读说明

本文从 Illinois 镜像核读 Mattle 等人 1996 年四页 PRL,重点为表一和图四至五。Bennett 与 Wiesner 的 1992 年提案通过 IBM 作者记录及摘要引用,本轮未取得可读全文。正交性、熵和擦除算例均为独立教学计算。

  1. K. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat and A. Zeilinger (1996), Dense Coding in Experimental Quantum Communication, PRL 76, 4656–4659 — Illinois copy
  2. C. H. Bennett and S. J. Wiesner (1992), Communication via one- and two-particle operators on Einstein–Podolsky–Rosen states — IBM author record and abstract
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