光子 Bell 检验怎样计入没响的探测器

高效探测器改变了问题

光子可能丢在光路上，也可能到了探测器却没有被记下。Bell 实验如果只留下两端都看到的光子对，就可能选出一个偏向某些结果的样本。2013 年，Giustina 等人把高效收集光的装置与超导转变边缘传感器结合起来，违反了 Bell 不等式，而且不必再假定测到的光子能公平代表全部发出的光子。那次进展解决的是探测问题，快速、类空间隔开的设置选择还要留待后来。

没测到的光子也得留在数据里，不能当空行删掉。只保留符合事件，测不测得到就可能取决于隐含指令和设置；留下的光子对哪怕画出漂亮的偏振曲线，局域解释也仍可能成立。探测效率之所以要紧，是因为这条不等式会为失败的事件扣分。

证据阅读：M. Giustina et al. (2013), Bell violation using entangled photons without the fair-sampling assumption, Nature 497, 227–230 — author manuscript

每次试验都有结果，没响也算

下式中，加号表示指定通道有响应，零表示没有。每个概率都以编号标出的局域设置为条件。2015 年两个团队都用这种 Clauser–Horne–Eberhard 形式。两边同时响应得分，另有三项扣分，其中包括只有一边响应；得分须超过全部扣分。

不用量子理论，就能验证这个局域界限。事先给两侧的每种设置各定好“响”或“不响”，把十六种指令全部列出来，得到八个零分、八个负一分；怎样随机混合，也得不到正分。两边都没响的试验得零分，但仍算在概率的分母里。

\begin{aligned}J={}&p_{++}(1,1)-p_{+0}(1,2)\\ &-p_{0+}(2,1)-p_{++}(2,2)\\ J_{\mathrm{local}}&\leq0\end{aligned}

证据阅读：M. Giustina et al. (2015), Significant-loophole-free test of Bell’s theorem with entangled photons, PRL 115, 250401 — author manuscript L. K. Shalm et al. (2015), Strong Loophole-Free Test of Local Realism, PRL 115, 250402 — author manuscript, revised 2016

纠缠少一点，证据反而可能更强

有损失时，关联最强的理想态未必最合算。两种偏振配对可以有不同的振幅，也就是在两种可能性叠加之前，给它们不同的权重。Eberhard 式的优化调整这些权重和分析器角度，压低扣分多的事件。在理想对称、没有背景的极限下，所需效率趋近三分之二；背景和态的不完美会把门槛抬高。

这里的效率是透射、收集和探测三者合起来算的，光看探测器参数，说明不了整套实验合格。调了态，也不等于可以把碍事的单边响应减掉：态制备和分析角度要改善的，是全部事件的总得分。2015 年的两套装置，各用各的优化态，效率也各不相同。

证据阅读：P. H. Eberhard (1993), Background level and counter efficiencies required for a loophole-free Einstein-Podolsky-Rosen experiment — APS abstract M. Giustina et al. (2013), Bell violation using entangled photons without the fair-sampling assumption, Nature 497, 227–230 — author manuscript L. K. Shalm et al. (2015), Strong Loophole-Free Test of Local Realism, PRL 115, 250402 — author manuscript, revised 2016

试验由脉冲划定，不由符合划定

维也纳实验把光源脉冲和快速设置切换锁定在一兆赫的时钟上，结果落在各自本地定义的时间槽里。Shalm 团队的同步频率约为每秒九万九千次试验，一个切换区间里有几个可能的泵浦脉冲槽。两边的时序安排不同，试验次数不能一对一比较。

Shalm 团队有些时间槽不满足时空条件，报告因此汇总了中间几个合适的槽。多加脉冲能多出计数，却可能破坏类空间隔。算上实测延迟和误差之后，每一侧的设置选择都必须落在相关发射事件的光锥之外，而且来不及影响远端结果。

两个团队的统计结果各归各的

维也纳团队报告的 p 值不超过三点七四乘以十的负三十一次方；这个分析允许器件有记忆，也计入了量化后的设置额外可预测性。Shalm 团队用五个脉冲的分析报告约五点八乘以十的负九次方；留出保守的可预测性余量后，上界变为二点三乘以十的负七次方。

这些数字来自各自的数据和分析，不能拼成一次并不存在的实验。p 值给出的是：如果局域模型及其输入假设成立，统计量达到这么极端的机会最多有多大。它不是局域性成立的概率；统计上界再小，也涵盖不了所有标定误差和人为失误。

本地时序规则让符合判定无法同时参照远隔两端的探测时间来挑光子对。设置要新产生，可预测性上界要有根据，这两点依旧重要。时空布局能限制特定的因果联系，却无法用实验排除一直延伸到共同过去的任意关联；结果何时算是确定下来，也需要一个写明的物理约定。

这条实验路线最终把高效探测与时序要求放进同一套光学装置。十六种指令的枚举解释了不等式怎样给事件计分；真实实验还要测效率、标定时序，再按定义分析全部试验，才能得出结论。