画直线之前，先打开制备过程
打开 Pereira Dos Santos 等人 2002 年的作者稿 arXiv:physics/0209010v1，先看图一、图二的制备，再看图三的比值检验，最后读表一和表二。问题来自同一个改变的两种后果：原子越多，计数越精细；原子相互作用造成的频移也会变大。实验改变密度，测出频率怎样跟着变，再估计零密度时会剩下什么频率。
有效密度指测量期间原子相互作用所采样到的密度。探测器直接数到的，是之后飞到它面前的原子。要把这两个量联系起来，得仔细安排制备过程。
证据阅读：F. Pereira Dos Santos et al. (2002), Controlling the cold collision shift in high precision atomic interferometry — arXiv:physics/0209010v1S. Bize et al. (2005), Cold atom Clocks and Applications — author manuscript, clock operation and collision control
沿着选择过程，看看留下了哪些原子
图一同时改变微波幅度和频率，让原子经过共振。做完整个脉冲，原子转到选定的内部态；走到中点就停止，则制备出两种状态各占一半的结果，再用光清走不需要的那种。这样设计，是为了在减少原子数时，尽量保住云团形状与速度分布。
图二把转移概率画在驱动强度上。先分清测量点、计算曲线和考虑腔场后算出的点，再找整转移和半转移都不太依赖微小驱动变化的那一段。
图三检查原子数比值能重复得多稳定，报告的平均比值接近 0.506。做频移修正时，应保留这个实测比值及其标定不确定度；直接换成严格的二分之一，就多加了一个假设。
知道比值后，亲手算一次截距
先假定频率随有效密度线性变化，两种制备共用一个碰撞系数。下标区分低密度与高密度；比值定义为低有效密度除以高有效密度，严格处在零和一之间。消去共同斜率，得到下式的零密度频率。
做个教学算例：相对于任意参考，高密度频移为正 0.4 毫赫兹，密度减半后为正 0.2 毫赫兹，延长直线会回到零偏移。频率数值不变，却误用 0.55 的密度比，截距就会变成约负 0.044 毫赫兹。一点标定错误，已经把外推答案推走。
检查两种制备是否真的共用一条斜率
改变装载时间，云团大小、温度也可能随着原子数一起变。微波场不均匀时，普通选择脉冲又可能偏爱某些轨迹。这样一来，探测原子数和真正影响碰撞的密度，就可能失去原来的比例关系。
表一、表二比较温度与制备方法。按表头分别认出实测频率差、原子数比和推得的系数。表一比较修正后的频率，把统计不确定度和系统不确定度分开列出；表二则检查换一种选择方法后，推得的碰撞系数怎样改变。
还可以在制备受控时多测几档有效密度。两个点一定能连成直线，第三个点才有机会显出曲率。密度标定若错了，一条看上去很直的线也会被推偏；制备检查与拟合结果要放在一起读。
让不确定度也走完这次外推
密度比为二分之一时，截距就是低密度频率的两倍减去高密度频率。如果两次频率估计独立、标准不确定度相同，外推结果的标准不确定度会放大到五的平方根倍。共用的振荡器噪声会带来协方差，密度比的标定不确定度还要另外计入。
两种密度挨得太近，分母变小，测量误差就容易被放大。以后读另一篇修正论文，可以依次留下两档频率、密度比标定、制备流程、线性检验和不确定度计算。最后的零密度频率，是从始终有原子存在的有限样本外推出来的。
证据阅读：F. Pereira Dos Santos et al. (2002), Controlling the cold collision shift in high precision atomic interferometry — arXiv:physics/0209010v1S. Bize et al. (2005), Cold atom Clocks and Applications — author manuscript, clock operation and collision control