Compton 散射：光还要平衡动量

在指定角度测量出射光谱

Compton 把入射 X 射线与石墨散射出的辐射比较，发现出射谱中存在波长更长的分量；改变观测方向，这个位移也随之变化。直接测到的是波长分布，不是光子撞上电子的照片。

因此，角度是证据的关键部分。笼统地说损失了一些能量，远弱于预言指定散射方向应伴随多大波长变化的关系。源谱线、谱仪标定与不同光谱分量的分离，都属于这项比较。

考虑一个入射光子，以及一个初始静止的自由电子。保留总能量与矢量动量守恒，并对反冲电子使用相对论能量，可得到下式。角度指入射与出射光子的传播方向夹角；波长差按出射减入射定义。

普朗克常数除以电子质量与真空光速，给出约 2.43 皮米的尺度。前向散射的位移为零，直角散射等于这个尺度，背向散射为其两倍。这些是理想运动学的极限，不是新增实测数据。

\lambda_{\mathrm{out}}-\lambda_{\mathrm{in}}=\frac{h}{m_e c}(1-\cos\theta)

在最简单的经典 Thomson 图景中，静止自由电子受弱单色光驱动，以入射频率重新辐射。因此，发生位移的分量要求超出这种弹性响应。Compton 模型把出射光子降低的能量与电子反冲相连，同时满足动量守恒。

结论针对的是明确的竞争描述。经典电磁场也携带动量，单看辐射压并不能建立 Compton 运动学。这里真正有区分力的是波长与角度的关系，以及碰撞能量账，而不只是存在一个力。

推导把初始电子当作无束缚且静止。Compton 自己也用忽略束缚力来限定论证。在真实固体中，电子初始动量、束缚、相干弹性散射与仪器分辨率都会影响光谱。接近原波长的分量，不会抹去已经位移的分量。

位移公式也不预言全部强度或多次散射。峰的位置、谱线形状与微分散射率，应作为不同检验。一部分模型改进了，并不意味着其余部分自动得到验证。

光电发射问的是入射光怎样使电子离开材料，因此能量账包含功函数；Compton 散射则同时追踪出射光子与电子。不能用功函数替代自由电子推导中的反冲能量。

已有光电发射 Lab 可供比较能量记账，但它不是 Compton 谱仪，不采集随角度变化的 X 射线谱，也不提供历史石墨记录。1923 年论文与 1927 年奖项是两个日期，都不能从模拟器的存在反推出来。