光子反冲 / 角分辨能谱

Compton 角分辨能谱仪

散射光子的能量怎样随角度变化，又能告诉我们什么？ 角度越大，光子留下的能量越少，其余被反冲电子带走。662 keV 的伽马光子偏转 90 度，只剩约 288 keV。这条曲线由能量和动量守恒决定，只取决于入射能量和电子静止能两个数。只测一个角度分不开它们，扫过足够宽的角度范围，两个都能定出来。

把标定好的能量探测器绕散射靶转动，逐个记下光电峰事件的脉冲高度。按角度扫描一遍，再用这些数据估计入射光子能量和电子静止能。

电子自由且静止，光子只散射一次，不带偏振，并经过一条窄的子午狭缝。只记录能量全部落进光电峰的事件，能量分辨率按 Gaussian 处理；不含连续谱，也不模拟电子束缚、探测效率和绝对计数率。角度和能量的标定视为已知。合成数据用来检验推断方法，不复现历史上的发现，也不做 QED 计算。

入射光子向右传播；探测器在选定角度朝向散射靶。路径与尺寸为示意，能量数据位于下方。

保留事件的标定脉冲高度

旋转探测器，积累能量曲线。

准直入射光子被动散射靶旋转能量探测器

扫描在二十至一百六十度的十五个角度，各保留选定数量的光电峰单脉冲。这是以探测为条件的事件，不是计数率或截面测量。

就绪，先预测再采集。

原始探测记录

角度增大，能量降低。

$\theta/\mathrm{deg},\quad E_\gamma/\mathrm{keV}$

保留脉冲拟合均值保存脉冲

金色细线为独立源均值，不是采集数据。每个显示点都来自保留脉冲，密集扫描会重叠。

实测峰重心与拟合残差

检查角响应。

$\theta/\mathrm{deg},\quad (\overline E-\widehat E)/s_{\overline E}$

当前角度下实测的光电峰

检查脉冲高度分布。

$E_\gamma/\mathrm{keV},\quad N_{\rm bin}$

直方图只对当前角度的保留脉冲重新分箱。扫描后移动探测器，可查看另一个已记录分布。显示范围外的记录仍保留于导出和拟合。

只用记录推断

保留的观测能说明什么

保留事件

\text{—}

估计入射能量

\text{—}

估计电子静止能

\text{—}

重心残差均方根

\text{—}

结果依赖已知的能量标定和狭缝几何。拟合在入射能量 450 至 850 千电子伏、静止能 300 至 750 千电子伏的范围内搜索；拟合值落在边界上时会给出提示。残差均方根不是参数的置信区间。

保存在内存中的对照

保存一次实验，比较或恢复完整设置与原始事件。

测量反冲符合阅读历史证据 ORTEC 装置来源 Compton 1923 年论文

先抓重点

核心问题: 散射光子的能量怎样随角度变化，又能告诉我们什么？
一句话直觉: 模拟对源做了哪些假设，你从记录里又估计出了什么，这两件事要分开。

核心数学模型

散射光子的能量

E_\gamma(\theta)=\frac{E_0}{1+\frac{E_0}{m_ec^2}(1-\cos\theta)}

角度从入射光子的方向量起，不是电子的反冲角。能量守恒和动量守恒一起定出这个关系。

有限宽狭缝内的平均能量

\overline E_\gamma=\frac{\int_{\theta-a}^{\theta+a}E_\gamma(\vartheta)K(\vartheta)\,d\vartheta}{\int_{\theta-a}^{\theta+a}K(\vartheta)\,d\vartheta}

子午狭缝对范围内各个角度透过率相同，高度可以忽略。每个角度按相对的非偏振 Klein–Nishina 密度加权。狭缝只覆盖一个方位，不是绕束流一整圈。

求出两个能量尺度

\frac1{E_\gamma}=\frac1{E_0}+\frac{1-\cos\theta}{m_ec^2}

狭缝宽度为零时，这个恒等式说明两个能量都能定出来。实际拟合用的是有限狭缝内的平均能量，不对单个带噪脉冲取倒数。源参数不交给反演。

常见难点

模拟里已经写好了定律

容易误解能把源参数算回来，就独立证明了定律。

正确理解这些事件本来就是按这条定律模拟出来的，把参数算回来，检验的是测量和推断的步骤。它们不是历史观测，给不出参数的置信区间，也不算外部的科学认证。

动手实验