光子反冲 / 角分辨能谱

Compton 角分辨能谱仪

围绕散射靶旋转已标定的能量探测器。保留逐事件光电峰脉冲高度，从角度扫描估计入射能量和电子静止能。

自由静止电子、单次散射、非偏振光子和窄子午角狭缝。记录以全能量光电峰为条件的事件，采用 Gaussian 能量分辨率，不包含连续谱、束缚、效率或绝对计数率。角度与能量已标定。合成数据检验推断流程，不复现历史发现或计算 QED。

入射光子向右传播；探测器在选定角度朝向散射靶。路径与尺寸为示意，能量数据位于下方。

标定脉冲高度 / 保留事件

旋转探测器，积累能量曲线。

准直入射光子被动散射靶旋转能量探测器

扫描在二十至一百六十度的十五个角度，各保留选定数量的光电峰单脉冲。这是以探测为条件的事件，不是计数率或截面测量。

就绪，先预测再采集。

原始探测记录

角度增大，能量降低。

$\theta/\mathrm{deg},\quad E_\gamma/\mathrm{keV}$

保留脉冲拟合均值保存脉冲

金色细线为独立源均值，不是采集数据。每个显示点都来自保留脉冲，密集扫描会重叠。

记录重心 / 拟合残差

检查角响应。

$\theta/\mathrm{deg},\quad (\overline E-\widehat E)/s_{\overline E}$

当前角度 / 记录光电峰

检查脉冲高度分布。

$E_\gamma/\mathrm{keV},\quad N_{\rm bin}$

直方图只对当前角度的保留脉冲重新分箱。扫描后移动探测器，可查看另一个已记录分布。显示范围外的记录仍保留于导出和拟合。

推断 / 只使用记录

保留观测支持什么

保留事件

\text{—}

估计入射能量

\text{—}

估计电子静止能

\text{—}

重心残差均方根

\text{—}

依赖已知能量标定与狭缝几何。拟合搜索入射能量 450 至 850 千电子伏、静止能 300 至 750 千电子伏；边界拟合有提示，残差均方根不是参数置信区间。

内存对照

保存一次实验，比较或恢复完整设置与原始事件。

测量反冲符合阅读历史证据 ORTEC 装置来源 Compton 1923 年论文

先抓重点

核心问题: 光子改变方向，也交出能量。
一句话直觉: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

核心数学模型

反冲后的光子能量

E_\gamma(\theta)=\frac{E_0}{1+\frac{E_0}{m_ec^2}(1-\cos\theta)}

角度从入射光子方向量起，不是电子反冲角。能量与动量守恒共同确定响应。

有限角狭缝

\overline E_\gamma=\frac{\int_{\theta-a}^{\theta+a}E_\gamma(\vartheta)K(\vartheta)\,d\vartheta}{\int_{\theta-a}^{\theta+a}K(\vartheta)\,d\vartheta}

子午狭缝角透过率均匀，仰角可忽略。相对非偏振 Klein–Nishina 密度给出权重；这不是完整方位环。

推断两个能量尺度

\frac1{E_\gamma}=\frac1{E_0}+\frac{1-\cos\theta}{m_ec^2}

零孔径恒等式解释可识别性；实际拟合使用有限狭缝平均能量，不对带噪单脉冲取倒数。源参数不输入反演。

常见难点

模拟预设了定律

容易误解恢复源参数就独立验证了定律。

正确理解这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

动手实验

01
旋转并采集
扫描十五个角度，检查单事件能量与保留记录的重心。
应该观察到： 散射角增大，光子能量降低；线条为拟合均值，不是另行合成的能谱。
02
增大狭缝
保存对照，再扫描宽狭缝预设。
应该观察到： 角接受范围使能量分布展宽，估计器积分同一已标定孔径。
03
要求足够角度信息
只在一个角度重复采集。
应该观察到： 单一能量重心无法分离入射能量和电子静止能；至少需要横跨九十度的五个有记录角度。