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Sandbox Physics

E50 · 电子成像 / 电子谱学

光电子发射：反向电流与能量分析

能分开光电子谱里两个靠得很近的峰，又留住足够计数吗？ 可以，分辨率够用就停，别多要。降低通能（电子穿过分析器时的能量）、收窄狭缝，能量分辨会更高，但透过的电子也更少。把参数调到刚好分开两个峰，缺的计数靠延长曝光补回来。

用带保护电极的径向收集器，在几种光子频率和强度下记录反向电压电流曲线。只用保存下来的开快门、关快门计数推断每条曲线的端点，检验标定的局限，再切换到半球能量分析器。

交互模型光电子发射：反向电流与能量分析
样品真空侧动能0 eV0\,\mathrm{eV}
等效高斯半高全宽0 eV0\,\mathrm{eV}
预期积分计数00
所选能态可达分析器—\text{—}
更多测量与实验目标
分析器动能0 eV0\,\mathrm{eV}
接触能量偏移0 eV0\,\mathrm{eV}
减速电势0 V0\,\mathrm{V}
假定扫描积分计数率0 s−10\,\mathrm{s^{-1}}
所选能态样品逸出—\text{—}
实验任务—\text{—}

先预测，再记录一次电流扫描

强度改变通量，频率移动端点。

实验说明

小球形发射极和同心的反向电压栅极按总动能筛选电子，带屏蔽的球冠收集器接收落在其角孔径内的径向轨迹。这套装置与半球能量分析器是分开的。每条射线都从有限大小的球面发射极出发，沿共同球心的径向准直，角动量为零。规定的扇形权重近似余弦律，但不是一般表面的 Lambert 发射。完整的球形保护场是理想化的，尺寸也经过放大；能量分布和角分布都是为教学预设的。

先预测强度翻倍的作用，再记录一次扫描。

实验说明

焦点在实验区时，按空格开始或停止采集，按 R 重置；滑块仍可用方向键调节。隐藏页面或离开实验区会暂停采集，已有观测全部保留。

尚未保存会话。

开快门与闭快门计数

电流过零，不等于找到了端点。

VR/V,I=e(Copen−Cdark)/tV_R/\mathrm V,\quad I=e(C_{\rm open}-C_{\rm dark})/t

实验说明

青色：开快门时的观测电流；灰色：闭快门背景；琥珀色：只用观测数据拟合的响应。三频率采集会在每个频率重复完整的开、闭快门扫描；没有扫完的扫描按缺测处理，不参加斜率拟合。

中心端点与标定过的有限源响应

记录拟合的中心端点

—\text{—}

诊断剖面半区间

—\text{—}

最近开闭快门电流差

—\text{—}

记录拟合的电压 / 频率斜率

—\text{—}
截距与可识别性

截距：功函数与接触势之和

—\text{—}

给定接触参考下的功函数

—\text{—}

实验说明

拟合出的中心端点已计入均匀分布的光子能带和能量损失带；支持集最外端的截止电压等于中心端点加光子半宽。评分加四的剖面区间只用于诊断，没有经过标定的置信覆盖率，也不包括响应的系统误差。源太宽、信号太弱、端点没被扫描范围括住、碰到逸出边界或拟合太差的扫描，都不参加斜率拟合。保守的逸出检查使用另行给定的接触势工作范围：负 0.4 到正 0.8 伏。

νreported/PHz,V^0/V\nu_{\rm reported}/\mathrm{PHz},\quad \widehat V_0/\mathrm V

实验说明

所有扫描共有的未知接触势垒会平移截距；电流扫描只能确定功函数与接触势合在一起的偏移，要解读功函数，必须有独立的接触参考。如果频率标尺整体有误，即使每条曲线都拟合得很好，斜率也会偏。图中显示的参考值没有输入回归。

(h/e)SI=4.135667696 V PHz−1(h/e)_{\rm SI}=4.135667696\,\mathrm{V\,PHz^{-1}}

保留扫描与最近原始观测
扫描 / 组报告频率行数 / 状态查看
电压 / V曝光 / s开快门计数闭快门计数
实验说明

模型假定：等效电子计数相互独立，服从 Poisson 分布；背景恒定，由闭快门测得；没有空间电荷、二次发射、收集器光电发射和斑块场；径向场有保护电极。端点拟合检验不了这些假定。半球模式沿用原来的能量分析模型和设置。

一手测量：反向电压曲线及限制Ohio University：接触势与背景SIMION · HDA

半球分析器的数据，单独列出

实验说明

半球模式的能量分析诊断。这些计算响应和合成探测图像属于半球模式，与反向电流的观测记录分开。

物理教程

区分能量选择与端点测量。

背景本实验有两种不同的装置。半球分析器照常按能量筛选电子；另一种用带保护电极的径向收集器，记录电流随反向电压的变化。端点只根据记录下来的开、闭快门计数推断，再比较多个频率和强度。

为什么值得理解先弄清仪器设置怎样影响测量结果，再去解读样品。

先抓重点

核心问题
什么改变通量，什么移动端点，哪些量始终分不开？
一句话直觉
电流曲线有有限的源宽，也有背景。强度只改变通量。要得到电压对频率的斜率，需要从记录中拟合出多个端点，频率标尺也要经过标定。共同的接触势垒和功函数加在一起，只给出一个分不开的截距。

核心数学模型

相对两个真空能级的动能

Ekin,s=hν−ϕs−EBEkin,a=hν−ϕa−EB\begin{gathered}E_{\mathrm{kin,s}}=h\nu-\phi_s-E_B\\E_{\mathrm{kin,a}}=h\nu-\phi_a-E_B\end{gathered}

假定样品接地并与分析器电接触，样品不带电，也没有外加偏压。

等效高斯能量宽度

σa2=Ep2(s224R02+4α445)ΔEG=22ln⁡2 σaΔE=ΔEG2+ΔEγ2\begin{gathered}\sigma_a^2=E_p^2\left(\frac{s^2}{24R_0^2}+\frac{4\alpha^4}{45}\right)\\\Delta E_G=2\sqrt{2\ln2}\,\sigma_a\\\Delta E=\sqrt{\Delta E_G^2+\Delta E_\gamma^2}\end{gathered}

两条等宽狭缝上的位置和色散面内的入口角，都假定为相互独立的均匀分布。角半宽以弧度计；入口角带来的平均能量偏移已经校准扣除。这个高斯只是方差与响应相同，不是分析器的精确线形，也不是全底宽公式。

噪声与通量

Nˉ=N˙(Ep,s,α,θ) τ,σN=Nˉ\bar N=\dot N(E_p,s,\alpha,\theta)\,\tau,\quad \sigma_N=\sqrt{\bar N}

计数率为经验教学规律，不是商业仪器规格。

同心电极间的反向势能

U(r)=e(VR+Vc)g(r)g(r)=a−1−r−1a−1−R−1\begin{gathered}U(r)=e(V_R+V_c)g(r)\\g(r)=\frac{a^{-1}-r^{-1}}{a^{-1}-R^{-1}}\end{gathered}

发射极半径两毫米，栅极半径二十毫米。沿径向发射的电子角动量为零。同心电极之间电势单调变化，电子的初始动能必须大于正势垒，才能到达栅极。等电势的收集球冠位于二十二毫米处。这是理想的受保护场，不是平板收集器，也不是一般的球形阴极发射模型。

有限源宽与透射比例

E=hν+δ−ϕs−ϵAα=sin⁡2αT=Pr⁡ ⁣[E>max⁡(0,e(VR+Vc))]\begin{gathered}E=h\nu+\delta-\phi_s-\epsilon\\A_\alpha=\sin^2\alpha\\T=\Pr\!\left[E>\max(0,e(V_R+V_c))\right]\end{gathered}

光子能量偏移在标定半宽内均匀分布；能量损失独立地在零到标定宽度之间均匀分布。电子从各发射点沿径向出发，发射点按规定的余弦加权扇束方向分布。收集球冠的角孔径改变接受的通量。真空侧动能不为正的电子逃不出来，模拟器在产生任何探测计数之前就执行这条边界。

由观测计数求中心端点

V0=hν−ϕse−VcT=Pr⁡[δ−ϵ>e(VR−V0)]\begin{gathered}V_0=\frac{h\nu-\phi_s}{e}-V_c\\T=\Pr[\delta-\epsilon>e(V_R-V_0)]\end{gathered}

只有在独立限定的接触电势范围内、整条源能带都保证能逃逸时，才用第二行做推断；否则平台被逃逸边界截断，这次扫描被拒绝。开、闭快门的 Poisson 计数给出背景、振幅和剖面拟合的中心端点。最外端的截止值等于中心端点加上光子半宽除以电子电荷。分数增加四给出的剖面区间只是诊断量，置信覆盖率没有标定。

斜率与分不开的偏移

V0=mν−Bm=h/e,B=ϕs/e+Vc\begin{gathered}V_0=m\nu-B\\m=h/e,\qquad B=\phi_s/e+V_c\end{gathered}

同一个制备组里至少要有三个不同的报告频率。回归不输入 Planck 常数，也不输入源功函数或接触值。另外提供的接触参考可以用来解释截距，但结论取决于这个参考是否正确。频率标尺若有未知的共同误差，斜率会偏，电流曲线却照样拟合得很好。

常见难点

功函数与结合能

容易误解正确接地和标定的分析器中，样品功函数会移动全部结合能谱峰。

正确理解接触电势差会改变局部真空能级。费米能级对齐后，结合能用分析器的功函数标定。电子能不能逸出，仍由样品决定：相对样品真空能级的动能为正，电子才能逸出；相对分析器真空能级的动能也为正，它才能到达分析器。

截距给不出唯一的功函数

容易误解一条电压—频率直线，能分别测出发射极功函数和接触电势。

正确理解只要源电子全都能逃逸，把功函数加上某个偏移，同时把接触电压减去等效的量，每一个电流读数都不变。只有独立参考才能把两者分开。接近阈值时，逸出边界确实带来额外信息，但这个受限的端点估计器有意不用这段范围，也不声称能把两者分别求出来。

动手实验

  1. 01

    预测能否分开双峰

    预测采集最快的场景能不能分开双峰，再对照固定的本征谱线参考，比较快速扫描与分开双峰两个场景。

    你会看到： 降低通带能量、收窄狭缝，测到的谱峰会变窄，但通过的电子变少。样品和分析器的功函数不同时，电子刚离开样品时的动能，和分析器测到的动能并不相同。
  2. 02

    分开双峰

    分开相距 0.25 eV 的双峰：等效高斯半高全宽要小于 0.10 eV，预期积分计数至少 500。所选能态的电子还必须能够逸出。

    你会看到： 先看数值是否达标，再把仪器视图和数据图对照着看。
  3. 03

    改变样品功函数

    只改变样品功函数，比较样品表面处的动能和分析器测到的动能，再降低光子能量，直到不再有电子发射。

    你会看到： 分析器按理想中心场色散，响应用方差匹配的高斯描述。完整的谱要扫描能量才能得到，一次探测只覆盖一小段能区。分析器功函数固定为 4.5 eV，样品与分析器电接触后费米能级对齐。高斯谱线响应和经验通量都是教学假设，不含材料专属截面和空间电荷，也不精细求解透镜。
  4. 04

    先预测，再记录电流

    用“反向电压收集器”采集三个频率，再只把光子通量加倍，多采集一次。查看原始的开、闭快门计数和拟合端点。中途停下再继续，随机序列保持不变。

    你会看到： 通量改变电流大小，频率移动端点。曝光时间有限，拟合值会有起伏。之前的原始扫描仍保留在表格和 CSV 里。
  5. 05

    试着推翻推断

    试试“弱信号”“没有发射”“宽源谱”和“逸出边界”，再试两个标定反例“频率标尺错误”和“错误接触参考”。比较两种装置之前，先“保存精确会话”，再“恢复保存会话”。

    你会看到： 只有暗电流的扫描，不能证明一个电子都没有。源谱太宽、没有把端点括在里面、被逸出边界截断或前后不一致的曲线，都不能作为斜率上的点。接触参考错了，推出的功函数就错了，斜率却不变。
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