一次联合测量怎样让未曾相遇的光子纠缠

验证要靠四个光子一起

先准备两对纠缠光子，每对各取一个，送到中央一起测量。中央出现合适的结果后，余下两个从未直接相互作用的光子，也能组成一对纠缠光子。Pan 等人在 1998 年检验了这个“纠缠交换”方案。他们只在中央分析器给出选定结果时比较外侧光子，因此验证要靠四次探测一起出现，也就是四重符合。

两对光子由同一个泵浦脉冲两次穿过同一块晶体产生。说初始有两对，并不意味着有两台相互隔离的激光器，或两个独立运行的光源。讲这项历史结果，尤其拿它和后来的网络演示比较时，要交代这种制备方式。

给输入的两对光子编号为一二和三四。我们的教学计算让每对都处在“双水平”和“双竖直”两种可能性的等幅、正号叠加中。叠加保留了两种可能性之间的相位关系，换个分析方向时，它们就能干涉；下式的 Phi 加号表示这个归一化 Bell 态。中央两光子选中同一种 Bell 结果，外侧那一对也就得到这个态。

右边的振幅没有归一化，模平方是四分之一，正是这一种 Bell 结果的理想概率。归一化能把这个系数从选中的态里去掉，但这种结果仍然只在四分之一的试次中出现。其他 Bell 结果要各自保留标签，或者做相应的参考系修正。

{}_{23}\!\langle\Phi^{+}|\bigl(|\Phi^{+}\rangle_{12}\otimes|\Phi^{+}\rangle_{34}\bigr)=\tfrac12|\Phi^{+}\rangle_{14}

在水平—竖直基底下，双水平与双竖直光子对的等比例非相干混合，给出的同向计数与正号 Bell 态完全一样。要辨认两者之间的相干性，得换一组测量方向。

把两个分析器都转到对角基底：Bell 态的对角结果两两相同，非相干混合则四种联合结果一样多。这个反例说明了为什么要在互补基底中验证。即便如此，重建态仍要假定分析器标定可靠，选出的事件也前后一致。

原实验的分析器靠干涉筛选反对称 Bell 结果，判据是分束器两个不同输出端同时响应。要让这个信号有意义，空间和时间上要重叠良好，要做频谱滤波，还要压低多余的光子对。随便两次点击，不会自动成为 Bell 投影。

在我们的理想算例里，设一千次有效的双对输入到达一台只接受一种 Bell 结果、其余方面完美的分析器。不计探测损失，约有 250 次合格。如果四个探测器各自独立地以二分之一的概率响应，期望的四重符合就降到约 15.6 次。选出的态有多好，和多久能得到一次，是两个不同的问题。

对理想的双对输入，如果把中央四种 Bell 结果平均起来、不做修正，外侧光子对就是最大混合态。两个远端站都不能只凭自己的点击认出被选中的 Bell 系综；必须把中央结果传过去，再对上相应的事件编号。

这并不是说随便怎样后选择都能证明纠缠。分析器的规则要固定，丢弃和漏检的事件要报告，还要测额外的基底。特别是，四重符合演示本身也按外侧探测做了筛选，算不上事件就绪、无漏洞的 Bell 试验；那项更强的任务另有时序和损失要求。

纠缠交换把纠缠关系转给新的一对粒子；隐形传态则借助共享纠缠转移未知态。两者都要做联合测量，再经经典信道传送结果，远端才能按正确标签理解手中的数据。