就绪信号让每次 Bell 试验都有着落

就绪信号决定哪次尝试算作试验

2015 年，Hensen 等人把两个电子自旋放在相隔 1.3 千米的地方。可以把这里的自旋看成一种量子系统：选定方向读出，每次会得到两种结果之一。两站还没选择测量方向，中间站的光子信号就先宣告一对纠缠自旋已经就绪。接下来高效读出自旋，每次被接受的试验都有结果。

比较两种挑数据的办法。第一种先定下“已就绪”标志，再产生新的输入，之后的每个输出都保留；第二种是输入和输出都已经有了，只挑看着有利的符合事件留下。两者都在挑数据，但先后次序不同，留给局域模型的空子完全不一样。

CHSH 游戏能把比较讲清楚。每侧收到零或一，再回答零或一。通常两边回答相同就赢；唯独两边输入都是一时，回答必须不同。式中的 a、b 是输入，u、v 是回答，带圈的加号把“相同”记为零、“不同”记为一。两边可以事先约好指令，作答时各自只能看自己的输入；新的输入要均匀随机，并与共同指令无关。

输入组合只有四种。一份确定的局域指令，给每侧的两种输入各定一个答案；要满足其中三种组合的奇偶要求，剩下那一种就必输。把多份指令随机混用，平均胜率也超不过四分之三。

\begin{aligned}u\oplus v&=a b,\\ P_{\mathrm{win}}^{\mathrm{local}}&\leq\frac34\end{aligned}

2015 年的自旋实验记下 245 次试验，其中 196 次赢了游戏；论文还报告 CHSH 关联值为 2.42，按传统方法算的标准差为 0.20。各种设置出现的次数并不完全相等，所以关联值和由总胜率换算出的值未必一样。

简单一算，胜率是五分之四。假定各种输入出现得一样多，换算出来是 2.4，不是 2.42。两个数分别按各自定义计算，这一点点差别来自设置出现次数的不平衡。

只要每次输入都是新产生、相互独立，局域器件即使记得全部历史，每次胜率仍有同一个上限。有限样本分析可以逐次用上这个上限，不必假定装置每次表现都一样。

试验次数固定、输入理想均匀时，游戏得分的界限由成功概率为四分之三的二项分布上尾给出。输入可以预测，界限就会变；挑什么时候停，适用的检验也会变。报告 p 值时，实验怎样处理这些不完美也要一并交代。

Hensen 的分析允许器件有记忆，也计入了实测到的设置不完美，报告的 p 值约为 0.039。它说的是：如果某个指定的局域模型成立，观测到的统计量有多极端。它不是说局域性成立的概率只有百分之三点九。

引用显著性数字之前，先弄清哪些试验被接受、怎样计分、对设置作了什么假设、什么时候停止。正态误差摘要与允许对抗性记忆的检验，分别回答不同统计问题；两者都仍然需要设置相互独立这个假设。

另一条路用的是光子。Giustina 等人 2015 年采用高效探测器，并用一条明确计入“没测到”的不等式来比较。自旋平台与光学平台处理的是同一个损失难题，各自采用了不同的试验定义、计分方式和时序安排。

就绪信号带来一个明确顺序：先确认制备成功，再产生新的设置，随后保留全部已接受试验的结果。制备即便很少成功，也能沿着这个顺序做有意义的 Bell 检验；后续读出和设置独立性仍须满足相应条件。