Born：散射方向怎样成为概率

出射波不是被分摊出去的电子

设想反复进行同一种碰撞：制备入射电子束，让它遇到靶，再按方向统计出射粒子。波动计算给出展开的图样，实验则在多次重复中积累局域探测事件。两种描述之间还需要一条连接规则。

仅有束缚态能量，并不能确定这条连接。算对氢光谱，仍可能没有回答波函数代表什么。Born 在 1926 年的碰撞研究中，利用散射和靶的激发，追问数学振幅怎样预言不同物理结果。

对归一化纯态，在一组正交归一基上进行理想测量，下面的现代写法为每个基态结果指定概率。左矢标记结果，右矢标记制备态，求和覆盖完整结果集。复振幅本身不是计数。

这一紧凑表述比 1926 年论文的语言更统一，也更一般。散射中，要把出射波换成速率，还要计入入射流、出射流和探测器接收范围。不同非弹性通道的出射速度可能不同，直接把某个系数平方，可能漏掉流量权重。

p_n=\left|\langle n\mid\psi\rangle\right|^2,\qquad \sum_n p_n=1

电子可以沿某个方向离开而靶态不变，也可以让靶获得一个允许的激发能后离开。出射方向与靶的末态共同标记通道。能量守恒限制哪些通道可用，却不独自选定某一次试验的结果。

这使电子碰撞中的离散能量损失，与各结果出现的相对频率接上。Franck–Hertz 的激发阈值证据与 Born 对通道振幅的解释，是相互衔接的两步，不能视为同一实验的两个名字。

若两个不可区分的备选过程相干地通向同一记录结果，应先合并振幅，再形成概率。直接换成普通混合，通常会改变预言。即使探测器最后只报告事件，规则仍保留相对相位的信息。

因此，有用的比较应固定制备，再改变备选过程是否保持相干、是否变得可区分。只看到平滑直方图还不够；经典波和经典随机过程也能产生平滑分布。真正有区分力的是受控比较。

Born 近似是在适当条件下估计散射振幅的一种方法；Born 概率规则说明振幅怎样连接结果。第一阶近似失败，可能要求更好的散射计算，并不等于概率规则也失败了。

同样，重复运行预先写入规则的随机采样器，只能展示其统计后果，不能独立从实验推导规则。检验预言时，还须考虑背景、效率、制备漂移及有限样本频率的不确定度。

链接的量子位 Lab 展示测量基的影响；分波 Lab 在中心势模型中展示角分布。两者都不是 Born 的历史碰撞装置，预设的态与测量约定本就是待探索模型的一部分。

结果统计的一致性约束理论预言，但不会单独裁定关于波函数的一切哲学问题，也不自动给出每个事件的个别来历。保留这项预言成就，才能看清 Born 的历史贡献。