黑体辐射：证据是一整条曲线

实验问的是分布

等温腔体上的小孔，可以近似提供一种平衡辐射源：辐射由温度决定，而不依赖某一块发光表面的细节。分光测量要问的是，每个波段到达多少辐射；它并不逐次测量单次发射的能量。

装置仍然重要。孔径几何、光谱带宽、温度计标定、杂散辐射与探测器响应，共同把电信号连接到辐亮度。与普适定律吻合，指的是控制这些量之后的比较，不能只凭热物体看起来是什么颜色来判断。

位移定律描述光谱怎样随温度移动；Wien 提出的光谱分布律，则对整条曲线的强度作出更强的主张。后者在某个区域失效，不等于所有冠以 Wien 名字的结果一起失效。

Planck 在 1901 年论文开头明确指出，Lummer 与 Pringsheim，尤其 Rubens 与 Kurlbaum 的长波测量，说明原有分布并不普遍成立。他后来的诺奖演讲也回顾了红外测量带来的压力。历史问题首先是候选曲线与实测辐射之间的冲突，不能只用后来获得名称的灾难性预言概括。

用现代记号，下式表示理想平衡黑体在真空中、按单位频率计的光谱辐亮度。频率用赫兹，温度用开尔文；辐亮度单位是瓦每平方米每球面度每赫兹。常数分别为普朗克常数、真空光速和玻尔兹曼常数。

按单位波长计的光谱采用另一种区间度量。只转换横轴，不会自动转换纵轴的密度。因此，波长密度曲线的峰值波长，通常不能由频率密度曲线的峰值频率直接换算得到。先说明光谱约定，峰值才有明确含义。

B_\nu(T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^{h\nu/(k_{\mathrm B}T)}-1}

当频率远小于热能尺度除以普朗克常数时，展开指数可得到 Rayleigh–Jeans 极限；在高频区，忽略分母中减去的一，可得到 Wien 近似。这是同一表达式的受控极限，不是凭外观挑选的两条无关曲线。

经典均分谱没有高频截断，延伸到所有频率后，总量会发散；Planck 表达式抑制了这一尾部。但 Wien 近似在短波段本来就成功，因此证据必须进入候选定律真正分离的区域。在共同极限里拟合得漂亮，并不能区分它们。

Planck 的计数论证把有限能量元分配给谐振子。不应把这一步改写成已经包含后来散射中自由光量子的全部图景。他的回顾演讲本身，就把光量子怎样传播列作当时尚待解决的概念问题。

接着读 Compton 文章，比较另一种装置中的能量与动量转移。平衡光谱的成功，与散射波长的变化，约束理论的不同方面。本文补充历史证据阅读，不新增黑体 Lab，也不替另行开发的模拟器作验收。