按波长定义的辐亮度
真空波长以米计，温度以开尔文计。辐亮度按面积、立体角和波长定义，不是半球积分的出射度。
量子证据 / 热辐射
黑体辐射观测台
一个温度和一个发射率，能解释整条测量光谱吗？ 在这个模拟测量里能。用 Planck 定律，只取一个温度、一个发射率，去拟合各波段测到的功率，整条光谱都能对上。经典能量均分做不到：它顶多跟上长波一端，往短波走就发散了。
让热辐射穿过扫描单色仪，每个波长各记一次开光读数和暗场读数。用采集到的光谱拟合温度和发射率，看经典能量均分从哪里开始失效。
剖面示意图，孔口和狭缝已放大。琥珀色光路也代表看不见的红外光。拖动可旋转视角。
采集读数，不只是一条曲线
逐点读数，拼出整条光谱。
每个点记录一次开快门曝光和一次独立的遮光暗场。播放是加速的，噪声大小由积分时间决定。
就绪。先预测谱峰，再开始扫描。
记录点数
波长谱峰 · 模型
当前波长功率 · 模型
总出射度 · 模型
光谱（对数波长轴）
形状，吻合吗？
·
青色：经过通带的 Planck 热源参考；金色：减去暗场的记录与一个标准不确定度；紫色虚线：所选拟合；灰色：保存的记录。保留负读数。
点击或拖动光谱移动探测波长；波长滑块也支持键盘。纵轴刻度随曲线调整。
只依据记录推断
拟合温度
拟合发射率 / 经典乘积
约化卡方
拟合时在同一通带内积分。Planck 和 Wien 拟合同时给出温度和灰体发射率；经典定律只能确定两者的乘积。这里不给置信区间，也不给发现显著性。
留下一组对照
保存一组完整或部分扫描，以及全部设置和原始读数。
| # | 开光 | 暗场 | 净值 |
|---|
这里显示最近六个点；CSV 包含全部读数、不确定度、热源设置、通带和随机种子。保存和恢复只在当前页面会话内有效。
科学范围与主要来源
热源取均匀灰体辐亮度，入射背景为零，快门理想，通量系数已知且恒定。不考虑大气吸收、杂散光、发射率随波长的变化、光子聚束、散粒噪声、饱和和热瞬态；唯一的探测噪声是独立的加性高斯读出噪声。0.5–12 微米是一台假想宽带仪器的范围，不是 FASCAL 的标称范围。腔体的发光和移动的标记只是示意，不代表标定颜色，也不是光子轨迹。
热源本身按 Planck 定律设定。从这些合成读数里重新得到 Planck 定律，检验的只是模拟器，不能当作量子化的独立证据。这里假设探测器的绝对响应已经独立测定；如果标定本身就假定了 Planck 定律，就不能再拿它独立验证同一条定律。
物理教程
用一条光谱检验辐射定律
背景让热辐射穿过扫描单色仪，每个波长各记一次开光读数和暗场读数。用采集到的光谱拟合温度和发射率，看经典能量均分从哪里开始失效。
为什么值得理解光源亮还不够，功率随波长怎么变才是证据。
先抓重点
- 核心问题
- 光谱的哪些部分能区分三种定律？
- 一句话直觉
- 每种候选定律都用同一个通带，拟合同一批测得的功率。在短波端很好的近似，到了长波端也可能失效。
核心数学模型
什么到达了探测器
通带是矩形的，光学通量系数独立已知，不随波长变化。热源充满仪器的接收视场，探测器测的是整个通带内的积分功率。
两个有用的极限
Wien 描述短波极限；Rayleigh–Jeans 描述长波极限，其中温度与灰体发射率只能以乘积出现。
谱峰与总功率是不同的检验
谱峰指按波长定义的辐亮度的峰值；总出射度要对所有波长和整个出射半球积分。这里显示的两项都直接来自模型，不是从有限扫描估计出来的。
常见难点
模拟不等于独立发现
容易误解Planck 拟合得好，就证明了真实世界服从这条定律。
正确理解这些观测本来就是由 Planck 模型合成的。真实的证据还需要独立标定的仪器响应、历史观测或新观测、对系统不确定度的评估，以及和其他解释的比较。
动手实验
- 01
先预测谱峰
扫描默认腔体并保存样本，切换更热的热源，再扫描一次。
你会看到： 谱峰移向短波，整体也更亮。灰体发射率改变曲线的高低，不改变理想谱峰的位置。 - 02
检验一个近似
把短波预设和完整扫描对照着看，切换拟合用的定律，再看标准化残差。
你会看到： 每种拟合只用记录下的净功率。发射率未知时，经典定律定不出唯一的温度，因为两者只以乘积出现。 - 03
检验仪器设置
加宽通带、缩短积分时间，导出开光和暗场记录，再恢复一次保存的实验。
你会看到： 拟合会对有限通带积分。积分时间越短，噪声越大；开光读数减去暗场读数时，两者的方差相加。被噪声压到零以下的负功率也照样保留。
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