量子证据 / 热辐射

黑体辐射观测台

让热辐射经过扫描单色仪。记录开光与暗场读数，从采集光谱拟合温度和发射率，观察经典能量均分在哪里失效。

等温灰体与理想功率探测器。模拟读数包含有限光谱通带和独立高斯读出噪声；这是教学仪器，不是历史数据，也不是经过标定的 NIST 装置复刻。

剖面示意 · 孔口与狭缝放大 · 琥珀色光路也表示不可见红外。拖动旋转。

采集 / 不只是一条曲线

逐点读数，留下整条光谱。

每点记录一次开光曝光与一次独立的遮光暗场。播放经过加速，积分时间决定噪声。

就绪。先预测谱峰，再开始扫描。

记录点数

0

波长谱峰 · 模型

0

当前波长功率 · 模型

0

总出射度 · 模型

0

光谱 / 对数波长

形状，吻合吗？

$\lambda/\mathrm{\mu m}$ · $\overline L_\lambda/(\mathrm{W\,m^{-2}\,sr^{-1}\,\mu m^{-1}})$

青色：经过通带的 Planck 热源参考；金色：减去暗场的记录与一个标准不确定度；紫色虚线：所选拟合；灰色：保存的记录。保留负读数。

点击或拖动光谱移动探测波长；波长滑块也支持键盘。纵轴刻度随曲线调整。

推断 / 只依据记录

候选定律

拟合温度

\text{—}

拟合发射率 / 经典乘积

\text{—}

约化卡方

\text{—}

$r_i=(P_i^{\mathrm{net}}-P_i^{\mathrm{fit}})/u_i$

拟合积分同一通带。Planck 与 Wien 拟合温度和灰体发射率；经典拟合只能识别两者乘积。不提供置信区间或发现显著性。

留下一组对照

保存一组完整或部分扫描，以及全部设置和原始读数。

#	$\lambda/\mathrm{\mu m}$	开光 $/\mathrm{nW}$	暗场 $/\mathrm{nW}$	净值 $/\mathrm{nW}$

显示最近六点；CSV 包含所有读数、不确定度、热源设置、通带和随机种子。保存与恢复在当前页面会话中有效。

科学范围与主要来源

均匀灰体辐亮度，入射背景取零，理想快门和已知恒定通量系数。不含大气吸收、杂散光、发射率色散、光子聚束、散粒噪声、饱和或热瞬态；唯一探测噪声是独立加性高斯读出噪声。0.5–12 微米是假想宽带仪器范围，不是 FASCAL 的标称范围。腔体发光与移动标记仅为示意，不是标定颜色或光子轨迹。

热源采用 Planck 定律。从合成读数恢复它检验的是模拟器，不能作为量子化的独立证据。假设探测器绝对响应已独立确定；若标定本身假定 Planck 定律，就不能再用它独立验证同一定律。

NIST · FASCAL NIST · Planck and radiometry CODATA · constants

阅读量子证据专题

先抓重点

核心问题: 光谱的哪些部分能区分三种定律？
一句话直觉: 让每种候选定律经过同一通带，拟合同一批采集功率。短波端的好近似，也可能在长波端失效。

核心数学模型

按波长定义的辐亮度

B_\lambda(T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{\exp(hc/\lambda k_{\mathrm B}T)-1}

真空波长以米计，温度以开尔文计。辐亮度按面积、立体角和波长定义，不是半球积分的出射度。

什么到达了探测器

P_i=G\varepsilon\int_{\lambda_i-\Delta\lambda_i/2}^{\lambda_i+\Delta\lambda_i/2}B_\lambda(T)\,\mathrm d\lambda,\quad G=10^{-10}\,\mathrm{m^2\,sr}

矩形通带，光学通量系数独立已知且不随波长变化；热源充满接收视场，探测器测量带内积分功率。

两个有用的极限

B_\lambda^{\mathrm W}=\frac{2hc^2}{\lambda^5}e^{-hc/\lambda k_{\mathrm B}T},\qquad B_\lambda^{\mathrm{RJ}}=\frac{2ck_{\mathrm B}T}{\lambda^4}

Wien 描述短波极限；Rayleigh–Jeans 描述长波极限，其中温度与灰体发射率只能以乘积出现。

谱峰与总功率是不同的检验

\lambda_{\mathrm{peak}}T=2897.771955\,\mathrm{\mu m\,K},\qquad M=\varepsilon\sigma T^4

谱峰对应按波长定义的辐亮度；总出射度积分所有波长和出射半球。这里两项均是模型参考，不是有限扫描的测量估计。

常见难点

模拟不等于独立发现

容易误解Planck 拟合得好，就证明了真实世界服从这条定律。

正确理解这些观测由 Planck 模型合成。真实证据还需要独立标定的响应、历史或新观测、系统不确定度与竞争解释。

动手实验

01
先预测谱峰
扫描默认腔体并保存样本，切换更热的热源，再扫描一次。
应该观察到： 谱峰移向短波，亮度上升；灰体发射率改变振幅，不改变理想谱峰位置。
02
挑战一个近似
对照短波预设与完整扫描，切换拟合定律，检查标准化残差。
应该观察到： 每种拟合只使用记录的净功率；发射率未知时，经典定律不能唯一推断温度。
03
核对仪器
增宽通带、缩短积分时间，导出开光与暗场记录，再恢复保存的实验。
应该观察到： 拟合对有限通带积分；积分时间缩短会增大噪声，两次读数相减时方差相加，噪声导致的负功率也保留。