FR32 · 热近场

近场热辐射：在热碳化硅上方探测

为什么探针贴近热表面一微米以内时，热辐射几乎只剩一种颜色？ 因为贴近表面时，主导的是逃不出去的表面波。碳化硅在中红外的某一频率支持这种波，那里介电常数等于负一，热量像激发其他模式一样激发它们。它们的能量只停留在离表面约一个波长以内，所以在约一微米以内，一条谱线远远高出宽阔的热辐射谱；到 100 纳米处，它约为远场峰值的两万倍。

把探针降向热碳化硅，看它宽阔的热辐射谱收缩成一条由表面声子极化激元产生的尖锐谱线。

探针高度 $2\,\mu\mathrm{m}$

最强频率 $62\times10^{12}\,\mathrm{rad\,s^{-1}}$

峰值与远场峰值之比 $4.24\times$

束缚波所占能量 $71.2\%$

探测热表面

探针高度

2\,\mu\mathrm{m}

样品温度

300\,\mathrm{K}

热物体材料

拖动探针尖，或在表面上方任意处按下。

高级：材料阻尼

阻尼倍数

1\times

按比例改变碳化硅的声子阻尼或金的电子阻尼。阻尼越小，谱线越尖，并能在被高度截断之前长得更高。

模型、单位与来源

$\varepsilon(\omega)=\varepsilon_\infty\,\frac{\omega_L^{2}-\omega^{2}-i\gamma\omega}{\omega_T^{2}-\omega^{2}-i\gamma\omega},\quad \gamma=0.9\times10^{12}\,\mathrm{rad\,s^{-1}}$

$\varepsilon_{\mathrm{Au}}(\omega)=1-\frac{\omega_P^{2}}{\omega(\omega+i\gamma)},\quad \lambda_P=136\,\mathrm{nm},\quad \gamma/\omega_P=0.035/9.0$

光谱是平板向零温真空发射的、单位角频率的能量密度，单位 $\mathrm{J\,s\,m^{-3}}$ 。扫描点之间的高度按对数插值。探针不扰动场。

Shchegrov, Joulain, Carminati & Greffet (2000), PRL 85, 1548 · Joulain et al. (2005), Surf. Sci. Rep. 57, 59 · Lambrecht & Reynaud (2000), gold parameters

一步步推导近场光谱

模型假设

热物体是一块平整的半无限厚平板，用局域介电函数描述：碳化硅取单个 Lorentz 振子，参数来自 Shchegrov 等人（2000）；金取 Drude 模型。实验室根据涨落–耗散定理，计算平板向零温真空发射的电磁场能量密度（电场与磁场两部分之和）。探针被当作不扰动场的被动点，所以这里给出的是探针所处位置的能量密度，不是探测器读数。距离小于约 10 nm 时，局域连续介质模型不再可靠。

探针处的光谱

两个频率随高度的变化

哪些波携带能量

更多数值与计算方法

最强频率（四位有效数字）: $0$
无损表面模极限: $0$
探针处能量密度（频率轴 10 到 400）: $0$
远场能量密度（同一频段）: $0$
黑体表面（同一频段）: $0$
频率 166 处精确值与近距离极限之比: $0$

频率单位为 $10^{12}\,\mathrm{rad\,s^{-1}}$ 。远场部分与高度无关；束缚部分用自适应 Gauss–Kronrod 求积对波矢积分，相对容差 $10^{-4}$ 。模型版本 fr32-thermal-near-field-v1。

物理教程

贴近后会变色的热表面

背景离热板远的地方，你看到的是热辐射：一段由温度和发射率决定的宽谱。紧贴表面处还有一部分从不离开表面的场，由倏逝波组成，强度在大约一个波长内衰减殆尽。

为什么值得理解近场热显微镜、纳米间隙中的传热以及热光伏器件都工作在这一区域。碳化硅是教科书式的例子：它的表面在中红外支持声子极化激元，恰好落在室温热辐射最强的波段。

先抓重点

核心问题: 为什么探针贴近热表面一微米以内时，热辐射几乎只剩一种颜色？
一句话直觉: 平板中的热电流会激发所有电磁模式，包括到达不了远场的表面模式。在介电常数等于负一的频率附近，碳化硅有大量频率几乎相同的表面模式。它们的能量局限在与波矢倒数相当的距离内，所以只有贴近表面时才主导光谱。

核心数学模型

发射场的能量密度

u(z,\omega)=\frac{\Theta(\omega,T)\,\omega^{2}}{2\pi^{2}c^{3}}\left[\int_{0}^{\pi/2}\!\sin\theta\,\frac{e_s+e_p}{2}\,d\theta+\int_{k_0}^{\infty}\!\frac{\beta^{3}\,d\beta}{k_0^{3}\,|\gamma|}\left(\operatorname{Im}r_s+\operatorname{Im}r_p\right)e^{-2|\gamma| z}\right]

第一项是向行波的普通发射，按各方向的发射率加权；第二项计入 $\beta>k_0$ 的倏逝波，它们按 $e^{-2|\gamma|z}$ 衰减，其中 $|\gamma|=\sqrt{\beta^{2}-k_0^{2}}$ 。归一化方式使黑体表面给出 Joulain 等人（2005）式 47 腔内值的一半，近距离极限即其式 48。

表面模频率

\operatorname{Re}\varepsilon(\omega_{\mathrm{sp}})=-1\ \Rightarrow\ \omega_{\mathrm{sp}}=\sqrt{\frac{\varepsilon_\infty\omega_L^{2}+\omega_T^{2}}{\varepsilon_\infty+1}}=178.7\times10^{12}\,\mathrm{rad\,s^{-1}}

取 $\varepsilon_\infty=6.7$ 、 $\omega_L=182.7\times10^{12}\,\mathrm{rad\,s^{-1}}$ 、 $\omega_T=149.5\times10^{12}\,\mathrm{rad\,s^{-1}}$ ，就得到 Shchegrov 等人（2000）给出的碳化硅谱线。

非常贴近表面时

u(z,\omega)\approx\frac{\Theta(\omega,T)\,\omega^{2}}{4\pi^{2}c^{3}}\,\frac{\operatorname{Im}\varepsilon}{|\varepsilon+1|^{2}}\,\frac{1}{(k_0 z)^{3}}

高度远小于波长时，能量密度按高度的负三次方增长；介电常数与负一之差的平方出现在分母，于是挑出了表面模频率。高度图中的虚线就是这一极限。

常见难点

近场只是更亮的黑体辐射

容易误解贴近表面看到的是同样的光谱，只是更强。

正确理解碳化硅的远场光谱在反射率高的波段甚至有一个凹陷；贴近表面时，最强的特征恰好落在这个凹陷里，远场中几乎没有这一频率。

束缚波会把热带走

容易误解表面附近多出来的能量正在流向空间。

正确理解单个物体上方的倏逝波不会把净能量送到无穷远，只是把能量储存在表面附近。只有当第二个物体近到能吸收它们时，它们才输运热量，这正是下一个实验室的内容。

动手实验

01
从远处开始
选择“远场光谱”，看光谱图。
你会看到： 光谱很宽，在频率轴约 150 到 180 之间有一个凹陷，那里碳化硅强烈反射。
02
先预测，再靠近
先猜在什么高度单一谱线会占主导，再运行“逼近扫描”或把探针拖下去。
你会看到： 约 2 µm 时 178.7 处出现一条谱线，约 1 µm 时成为最强特征；到 100 nm，它约为远场峰值的两万倍。
03
用金来解释
选择“金：没有谱线”，把模式图与碳化硅比较。
你会看到： 金在红外没有表面模，所以它的近场在增强时不出现谱线，最强处位于图中最低的频率。