光学 088 · 光纤、结构光与现代波动光学

边界波隧穿 Lab

本该发生全反射时，光怎样还能穿过一道窄缝隙？ 超过临界角后，界面外的光不再传出去，变成倏逝场，往间隙里指数衰减。如果第二种介质离得够近，在几个衰减长度之内，这个场就能耦合进去，部分光重新透过。这叫受抑全反射，间隙一宽，透射就迅速变弱。

三维双棱镜剖切图里的场，由复数 Maxwell 边界条件匹配求出。可以改变空气隙，比较 s 与 p 场及其不同的衰减深度，确认 Poynting 能流守恒，并冻结取样结果。

透射法向功率

T

$0.50$

反射法向功率

R

$50\%$

无损功率平衡

R+T

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

模型把棱镜当作无限大、无损、相互平行的半空间，折射率为假定的固定值，内部端口理想。有限大小的剖切、放慢的相位变化和不扰动场的游标都是示意。不考虑真实探针的散射、有限光束和棱镜外表面，也不讨论隧穿时间。

先抓重点

核心问题: 本该发生全反射时，光怎样还能穿过一道窄缝隙？
一句话直觉: 透射要用电场和磁场一起算，不能只看场有多亮： $\langle S_z\rangle=\tfrac12\operatorname{Re}(\mathbf E\times\mathbf H^*)_z$ 。有两个界面时，解里同时有两个倏逝分量，能把功率送过空气隙，尽管间隙里并没有几何光线。

k_x=k_0n_g\sin\theta,\quad k_{z,a}^2=k_0^2-k_x^2,\quad\theta_c=\arcsin(1/n_g)

法向 Z 从第一块玻璃指向空气；X 沿界面，位于入射面内；场沿 Y 不变。角度从法线量起，不从表面量起。两块玻璃都假定折射率固定为一点五一五，空气为一。时间因子取负频率指数。低于临界角时，空气中的波是传播波，不按指数衰减。

E(z)\propto e^{-\kappa z},\quad |E(z)|^2\propto e^{-2\kappa z},\quad\delta_E=\kappa^{-1},\quad\delta_I=(2\kappa)^{-1}

这些深度描述单个全反射界面后，场伸进空气有多远。强度深度是振幅深度的一半。它们不是双棱镜的精确功率透射率，两块棱镜之间的场也不一定是单一的衰减指数。入射角等于或小于临界角时，不存在有限的倏逝衰减深度。

\begin{pmatrix}U\\V\end{pmatrix}_{z+d}=\begin{pmatrix}\cos\delta&i\sin\delta/Y\\iY\sin\delta&\cos\delta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}U\\V\end{pmatrix}_{z},\quad Y=w\frac{k_z}{k_0}

s 偏振时，U 是沿不变方向的电场分量，w 为一；p 偏振时，U 是沿不变方向、按真空阻抗缩放的磁场，w 是相对介电常数的倒数。V 是加权导数除以虚数真空波数。U 和 V 在界面上都连续。正弦除以波数的极限用解析式处理，临界角处的计算因此保持有限。

T=|t|^2,\quad R=|r|^2,\quad R+T=1,\quad S_z/S_{z,\rm in}=\frac{\operatorname{Re}(UV^*)}{Y_g}

双棱镜的两个端口都在同样的玻璃里，标量振幅的模平方就等于功率比例。单界面的透射还要乘上空气的实导纳比。孤立的倏逝分量，伴随场相位差四分之一周期，法向通量为零。功率平衡并不代表场消失。

容易误解场强度按指数衰减，所以两块棱镜透过的光就正好等于这个指数。

正确理解不能。透射取决于两个界面、偏振，以及场在边界上的相干匹配。单界面后的尾场即使电场很亮，向外的法向功率也是零。厚间隙下的指数衰减只是渐近结果，代替不了薄间隙的完整解。

01
场景 1：单界面全反射
从单界面开始，对比空气中不为零的电场和为零的法向能流。移动理想取样游标，两个输出功率都不应改变。
你会看到： 间隙为零时，光全部透过，没有反射。超过临界角时，间隙很厚就接近单界面全反射。低于临界角，同一个求解器给出无损的 Fabry–Perot 条纹。
02
场景 2：理想近场取样
放入第二块棱镜，缩小间隙。比较 s 和 p 的透射曲线、在边界上匹配的电场，以及守恒的法向 Poynting 分量。
你会看到： 空气中场的亮度随偏振变化，因为两种偏振的完整电场分量不同。p 偏振的标量是磁场，它的模平方并不是电场强度。
03
场景 3：双界面隧穿
降到临界角以下，再把间隙设为零。先看到普通的多次反射共振，间隙为零时就是均匀介质中的透射。改参数前，先冻结一份复场扫描。
你会看到： 真实的近场探针会扰动边值问题。这里的理想游标只报场值，不带走能量，所以预测不了探针收集的功率、散射或反作用。

检验边界波隧穿 Lab的物理过程