光学 041 · 干涉、相干、光腔与精密测量

相干波合成器

实时正负电场地形、真正的复数相量多边形与双探测曲线共用同一确定性平面波合成。组合二至六束波，移动采样点、改变相位与光程，并通过有限曝光窗口揭示拍频。

同一采样点的瞬时与曝光强度

I_{\mathrm{inst}},\overline I_T

$0.50$

时刻／峰值／双波对比度或波数

t,I_{\mathrm{peak}},V_T,N

$50\%$

曝光内拍周期数与相量一致性误差

\Delta\nu T,\varepsilon_{\mathrm{phasor}}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

已验证科学装置

相干波合成器

平面波数量

N

2

相邻波初相位步进

\Delta\phi

0^{\circ}

相邻波附加光程（正值增加相位）

\Delta\ell

0\lambda_0

相邻波方向间隔

\alpha

4^{\circ}

每束附加波的振幅比

a

1

相邻波频率差（真实拍频）

\Delta\nu

0\,\mathrm{Hz}

探测器末端曝光窗口

T

50\,\mathrm{ms}

三个视图共用的采样横坐标

x_p

0\,\mu\mathrm m

暂停后让双波反相：白色合成相量闭合，采样点强度归零。再试六束波，播放隐藏拍频预设：青线仍拍动，金线平均变平。三个视图共用白色采样点。上方曲面是放大的正负电场，不是物质。

理想同偏振平面波，不是字面干涉仪或随机退相干模型。光学载波运动仅作示意；真实拍频差与精确末端强度平均可定量读取。明确标注理论峰值归一化，不自动曝光，也不假造镜面。

继续探索

从波源到相量

哪些变化移动条纹，哪些变化降低对比度？

物理教程

审查相干波合成器的物理过程

背景光先叠加电场，而不是亮度。这个标量探测器模型测量电场振幅的模平方，不计算穿过斜入射表面的完整矢量能流。这里的理想平面波共用一种偏振，相量坐标系移除了光学载波： $S(\mathbf r,t)=\sum_{j=0}^{N-1}A_j e^{i(\mathbf k_j\cdot\mathbf r+\phi_j-2\pi j\Delta\nu t)}$ 。上方曲面是带正负的电场可视化，不是移动的物质或起伏的镜子。微米尺度被放大，仅公共光学载波替换为已注明的慢速示意旋转；真实拍频差保留不变。

为什么值得理解相量、波前与探测器强度怎样讲述同一个叠加故事？

先抓重点

核心问题: 相量、波前与探测器强度怎样讲述同一个叠加故事？
一句话直觉: 在白色采样点，两张相量图和瞬时探测强度使用完全相同的复数合成值： $I_{\mathrm{inst}}/I_1=|S|^2$ 。曝光做的是另一件事：随时间平均强度，而不是先平均电场再平方。青线表示瞬时强度，金色虚线表示末端曝光平均。有频率差时，短曝光跟随拍频，一个完整拍周期的曝光会隐藏拍频。

核心数学模型

相位、光程与交叉角

\begin{aligned}\theta_j&=\left(j-\frac{N-1}{2}\right)\alpha,\quad \phi_j=j\Delta\phi+j\lVert\mathbf k_j\rVert\Delta\ell\\\mathbf k_j&=\frac{2\pi(\nu_0+j\Delta\nu)}{c}(\sin\theta_j,\cos\theta_j)\end{aligned}

相邻波具有均匀的方向、初相位与频率步进。定义正的附加光程为在参考面增加相位。半波长增加半周相位，整波长回到同一图样。所有传播方向共面，因此可以具有同一个垂直于该平面的线偏振。

精确有限曝光探测器

\frac{\overline I_T}{I_1}=\frac1T\int_{t-T}^{t}|S(\mathbf r,\tau)|^2\,d\tau=\sum_j A_j^2+2\sum_{i<j}A_iA_j\operatorname{sinc}(\pi\Delta\nu_{ji}T)\cos\!\left[\psi_{ji}\!\left(t-\frac T2\right)\right]

矩形窗口结束于显示时刻。sinc 是正弦除以自变量，零处取一；必须保留其符号和窗口中点相位。零曝光控制使用连续的瞬时极限。假设零时刻之前场已经存在，因此历史可包含负时刻。

双波极值与测得对比度

\frac{I_{\max,\min}}{I_1}=(1\pm a)^2,\quad V_T=\frac{2a}{1+a^2}\left|\operatorname{sinc}(\pi\Delta\nu T)\right|,\quad f_{\mathrm{beat}}=|\Delta\nu|

这些对比度和拍频表达式只适用于两束波。等振幅双波可以完全相消，振幅不等则不行。可见度是曝光后相位扫描或拍频包络的对比度，不是随机光源相干参数。多波探测器计算每一对波，不套用双波公式。

多波闭合与固定绘图标尺

\sum_{j=0}^{N-1}e^{2\pi i j/N}=0,\quad I_{\mathrm{peak}}/I_1=\left(\sum_j A_j\right)^2,\quad 0\le\overline I_T\le I_{\mathrm{peak}}

原点处，相位相差六十度的六束等振幅波构成闭合多边形。移动采样点改变空间相位，在其他位置可能打开多边形。曲线纵轴和地面地图除以明确显示的理论峰值，而不是观察最大值；物理读数始终以第一束波单独的强度为单位。

常见难点

拍频被隐藏不等于光源退相干

容易误解长曝光曲线变平，就代表波失去了相位关系。

正确理解这里的输入始终确定且完全相干，仅探测器执行平均。一秒曝光、频差一赫兹时，金线保持在两束单独强度之和，青色拍频和相量旋转仍继续。模型没有随机相位噪声。

动手实验

01
场景 1：双波条纹
暂停双波预设。把初相位步进设为 180 度，再减小附加波振幅，或增加半波长光程。
应该观察到： 只有振幅匹配时原点才完全相消。半波长光程反转相消状态；空间条纹会移动，而不是所有位置同时消失。
02
场景 2：六波相量闭合
选择六波闭合预设。移动共同采样点，再把相位步进设为零，看多边形如何拉成直线。
应该观察到： 每个采样点的白色合成端点都与瞬时强度对应。六束同相单位振幅波在原点达到第一束单独强度的三十六倍。
03
场景 3：长曝光隐藏拍频
选择隐藏拍频预设并播放。把曝光从一秒缩短到零；反转频差，比较漂移方向。
应该观察到： 曝光覆盖一个完整拍周期时，金线平在两倍单束强度。短曝光恢复调制，无须改变光源。